Basis |
| 14.03.2007, 12:26 | Shadow86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basis Zeigen Sie, dass eine Basis ist. Wie kann ich das zeigen? Eine Basis ist doch, wenn man jeden Vektor im Raum durch eine Linearkombination der Vektoren darstellen lässt und das geht nur, wenn die drei Vektoren linear unabhängig sind, oder? Also muss ich jetzt die lineare Unabhängigkeit prüfen? |
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| 14.03.2007, 12:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis
Zum einen. Zum anderen mußt du zeigen, daß B' ein Erzeugendensystem für V ist. |
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| 14.03.2007, 12:40 | Shadow86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis
Aber wenn ich die lineare Unabhängigkeit der drei Vektoren zeige, dann ist es doch "automatisch" ein Erzeugendensystem im R^3!? |
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| 14.03.2007, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Basis Prinzipiell ja. Aber zum einen ist V nicht der R³. Zum anderen muß das erst an anderer Stelle bewiesen werden. Da ich aber nicht weiß, was ich voraussetzen darf, mußte ich erstmal so antworten. |
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| 14.03.2007, 13:06 | Shadow86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V ist der Raum der rellen Polynome von Grad <= 2, d.h. im Prinzip und das ist ja durch abgedeckt. Ich weiß nur nicht, wie ich das hinschreiben soll, denn so würde das bestimmt nicht akzeptiert werden. |
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| 14.03.2007, 13:12 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest die Standardbasis darstellen durch deine neue Basis B'. |
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| 14.03.2007, 13:16 | Shadow86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, aber brauche ich den Beweis für die lineare Unabhängigkeit dann noch? |
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| 14.03.2007, 13:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie klarsoweit schon gesagt hat kommt das darauf an was du für Sätze vorraussetzen darfst. Schaden kann es ja nicht 
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| 14.03.2007, 14:41 | Shadow86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke, aber was mache ich, wenn ich die Transformationsmatrizen T(B,B') und T(B',B) bestimmen will. Ich kann mit dem Raum der rellen Polynomen bei Matrizen nichts anfangen... 
Soll das irgendwie so aussehen: ? 
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| 14.03.2007, 15:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gewiß nicht. Für T(B,B') mußt du die Basisvektoren von B in der Basis von B' darstellen und die jeweiligen Koordinatenvektoren als Spalten in die Transformationsmatrix schreiben. |
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