unschafbar |
06.10.2004, 22:28 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unschafbar Also es geht um Zinsrechnung!!! Ich hab 1000€ eingezahlt ! Die Bank gibt mir 6 Prozent Zinsen. Nach einem unbekannten Zeitraum habe ich ein Kapital von 1791€. Wie viele Jahre muss das geld auf dem Konto bleiben? Ich könnte jetzt durch Probieren Annaherungswerte errechnen, aber ist es nicht möglich in einem schritt das genaue Ergebnis zu errechnen? Durch das probieren bin ich auf 10 Jahre gekommen. zB. 1000*1,06 (hoch 10)= 1790.85 € ich möchte jedoch von dem oben genannten wert ausgehen und das genaue ergebnis durch eine formel berechnen können!!! Mein mathelerer konnte es mir nicht sagen !! Könnt ihr es??? m.f.g. steffen |
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06.10.2004, 22:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für ein schlechter Mathelehrer. Also, du kannst auf das Ergebnis auch selber kommen. Ohne Formeln nachzuschlagen. Gehen wir das mal durch. Nach 0 Jahren haste 1000 aufm Konto. Klar. Nach einem Jahr: . Was ist jetzt nach 2 Jahren? Na klar, wir machen das gleich nochmal. (1) . Wenn du so weiterrechnest, kommst du natürlich irgendwann auf das Ergebnis. Ziel ist es aber, das Kapital nach n Jahren aus den Ausgangswerten zu berechnen. Was machen wir also mit dem Term da oben? Wir denken nach, wo die 1060 herkamen. Ach ja, das waren doch (2) . Und da haben wir unsere Ausgangswerte drin. Das setzen wir jetzt für die 1060 in (1) ein: Jetzt können wir uns denken, was für ein Kapital wir nach n Jahren haben: . Schön. Jetzt haben wir uns eine schöne Formel hergeleitet. Die wollen wir jetzt auch benutzen. Wieviel wollen wir nach n Jahren raushaben? Ach ja, 1791. Gut, dann setzen wir das einfach gleich: . Und jetzt wollen wir die Gleichung nach n auflösen. Was machst du zuerst? |
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06.10.2004, 22:51 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst erstmal eine Funktion die dein Kapital in Abhaengigkeit der Zeit beschreibt. Die gleichung hast du ja schon. In x jahren schaut des dann halt so aus: Und die Funktion soll jetzt den wert 1790.85 annehmen. Schau mal obst jetzt so weiter kommst. |
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06.10.2004, 23:59 | ligako2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht hab ich dich ja falsch verstanden aber die frage lautet doch 1,06^x=1,79085 was ist X hast du schon mal was vom logarythmus gehört mit dem ist das ein kinderspiel und da ist es egal ob ln oder log ohne ln würd ich jetzt allerdings auch keinen weg finden das auf ne formel zu reduzieren |
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07.10.2004, 02:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, ich kenn nur den Logarithmus. |
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07.10.2004, 14:02 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ja !! ich weiß!!! das war mir alles klar!! einer hat mich allerdings richtig verstanden !! ich will nämlich wissen wie groß der zeitfacktor ist!!! also ist ^n gesucht!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wie kann ich ^n berechnen ????? hey ,... ich fändes es super von euch wenn einer das in einem weg herleiten kann!!!!!!!!!!!!!!! |
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07.10.2004, 14:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wissen alle, dass das n gesucht ist. Aber vielleicht solltest du auch mal selbst versuchen, auf eine Lösung zu kommen. Die anderen haben dir ja schon Tipps gegeben, ja sogar schon umgeformt. Du musst jetzt nur noch den Logarithmus anwenden, schaffst du das? |
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07.10.2004, 14:07 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey!!! ich bin klasse 10!! sry !! aber ich will jetzt wissen wie das geht !! wie kann ich das machen ?? wie funktioniert das mit dem "Logarithmus"!!! Bitte helft mir !! ich schreibe morgen eine arbeit !! wäre euch über alles dankbar!!!! |
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07.10.2004, 14:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr den Logarithmus schon gehabt? Wenn nein, dann ist die aufgabe sowieso sinnlos und nicht "schaffbar" für dich (nur durch raten/ einschachteln). Wenn ja, dann versuchs doch mal selbst! edit: Ich werd dir den Rechenweg nich aufschreiben, so wie von dir per PN gefordert. Wenn ihr den Logarithmus noch nich hattet, dann verstehst du sowieso null und wenn ihr ihn hattet, dann kannst du es auch selbst schaffen. |
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07.10.2004, 14:31 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls ihr denn Logarithmus schon mal hattet musst du doch wissen, dass a^c = b gleichwertig mit c = log (b zur Basis a) ist. Das kannst du auf 1,06^x=1,79085 anwenden. Wenn ihr ihn noch nicht hattet, musst du es eben per Zinsrechnung einzeln berechnen, bis du auf n kommst. |
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07.10.2004, 14:47 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
webfritzi!! wie löse ich denn nach n auf in deiner letzten formel??? also das ist ja nen exponent und potenzieren geht vor pnktrechnung!!!!!! |
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07.10.2004, 14:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@steffenteddy Wenn in der Aufgabe steht, du sollst es durch probieren rausfinden (was ja hier der fall ist, wie du mir per PN gesagt hast), dann mach das doch auch. Wir haben dir schon gesagt, man braucht den Logarithmus. Den hattet ihr aber noch nich (auch PN-Info), also würdest du es auch nicht verstehen, wenn wir dir das einach so zeigen! Also machs lieber durch probieren und lass das ewige 'Rumgebettel'! |
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07.10.2004, 14:51 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nadine!! heyyy !! also!! ich kenne in meiner aufgabe blos!! K= 1000 Kn=1791 p(Prozent)= 6 Prozent Gesucht ist n (also die Jahre die ich sparen muss um Kn auf meinem Konto gutgeschrieben zu haben !!! durch probieren habe ich es geschafft auf 10 jahre zu kommen !! ich will jetzt wissen wie komme ich durch einen rechenschritt auf diese 10 Jahre!!! wenn dies durch deinen weg zu schaffen ist!! Bitte bitte sag mir wie du das machst!! ich zerbreche mir echt den kopf über diese aufgabe !!! |
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07.10.2004, 14:54 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ihr denn Logaritmus noch nicht hattet, dann brauch ich dir das gar nicht erklären. Dann kannst du es nur mit probieren lösen. |
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07.10.2004, 15:01 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch bittttttttttttttttttttttttttttteeeeeeeeee |
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07.10.2004, 15:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nagut, damit du endlich Ruhe gibst, zeig ichs dir jetzt. Du wirst es nicht verstehen. Und ein "wie kommt man darauf" kann man nicht beantworten! Das ist einfach nach Definition des Logarithmus so!!!! |
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07.10.2004, 15:05 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So und weil ihr den Logarithmus sowieso noch nicht hattet, kannst du es jetzt trotzdem nicht berechnen. |
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07.10.2004, 15:35 | benn1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geb einfach aufm taschenrechner log1.791 / log1.06 ein -.- |
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07.10.2004, 16:14 | steffenteddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey !! hammer !! einfach geil!! gggggg* hier seit die bessten !! ey das geht ja !! coooooooooooooooooooollll gggg* endlich !!!!!!! danke an alle!!!! booooooohhhhr** mamnnnn !!! hamer * *freu* cuuu leutzzzzzzzzzzz (ich habs verstanden ) das funktiniert bei allen exponenten !! einfach klasse !! |
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07.10.2004, 17:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Steffen. Ich erkläre dir erstmal, was ne Umkehrfunktion ist. Sei f:M->N eine Funktion. M und N sind Mengen. Die Funktion f bildet also jedes Element aus M auf ein Element in N ab. Beispiel: f:[0,1]->[0,1], f(x) = x^2. [0,1] ist das Intervall das alle reellen Zahlen von Null bis 1 enthält. Und für x aus [0,1] ist tatsächlich f(x) wieder in [0,1]. Hier ist also M=[0,1] und N=[0,1]. Eine Funktion g heißt Umkehrfunktion von f, wenn g von N nach M abbildet (in Zeichen g: N->M) und stets gilt: g(f(x)) = x und f(g(y)) = y. g merzt also die Wirkung von f wieder aus und andersherum. In unserem Beispiel ist die Umkehrfunktion von f die Wurzelfunktion g:[0,1]->[0,1], g(y) = , denn g(f(x)) = g( x^2 ) = = x und f(g(y)) = g(y)^2 = = y. Der Logarithmus (zu einer Basis a) ist die Umkehrfunktion des Potenzierens mit a als Basis. Bezeichnet wird er mit . Das heißt: und . Für den Logarithmus gelten folgende Regeln: So. Haben wir jetzt z.B. die Gleichung 2^x = 16 da stehen, dann verwenden wir auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 2 (also . Dann kommt raus: . Du kannst hier sogar einen Logarithmus zu einer beliebigen Basis nehmen. Z.B. zur Basis 10: wegen Regel (c). Dann hast du da also als neue Gleichung stehen: . Division auf beiden Seiten durch ergibt dann . Diese Werte kannst du dann in deinen Taschenrechner eintippen. Ich weiß jetzt nicht, welchen du hast und welche Logarithmen deiner parat hat. Aber EINEN wird er wohl haben. Und den kannst du benutzen, denn wie gesagt: Du kannst eine beliebige Basis für den Logarithmus wählen. So, kannst du jetzt deine Aufgabe lösen? |
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07.10.2004, 23:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: @steffenteddy Bist du dir sicher, dass du erst 6 bist?? :P |
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07.10.2004, 23:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich seh da eine 60... |
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07.10.2004, 23:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmmh, das hab ich gar nich gesehen. Guck mal in sein profil und in den Kalender! |
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