Lin. Gleichungssystem auflösen

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Hannes1 Auf diesen Beitrag antworten »
Lin. Gleichungssystem auflösen
Abend,

ich wollte mal fragen, ob es irgendeinen "Trick" gibt, um dieses Gleichungssystem aufzulösen:



(wobei )

Oder "einfach" stur der Reihe nach eins nach dem anderen auflösen und in die nächste Gleichung einsetzen?
Vor solchen Rechenaufgaben graut es mir in Klausuren am meisten, weil viel Zeit verloren geht, und wenn man sich verrechnet gibts noch nichtmal Punkte. (Hier 1 Punkt für diese Teilaufgabe von insgesamt 16)
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Bring doch dir Matrix auf Zeilen-Stufen-Form (Gauß-Algorithmus)...
Hannes1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
also ... wenn du mal nichts anderes zu tun hast ... kannst du das mal machen?
Ich bin anscheinend zu doof unglücklich Komme da auf keinen grünen Zweig.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Hannes, woran scheiterst du denn?
Hannes1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich scheitere an den Potenzen. Solche LGS (meist Aufgaben, bei welchen man Stützstellen finden muß, sodaß eine Approximation für Polynome möglichst hohen Grades exakt ist) bereiten mir oft größere Probleme.

Wenn ich mit Gauß im ersten Schritt die 1en in der letzten Spalte eliminiere, also jeweils die erste Zeile von der 2. - 5. Zeile subtrahiere, habe ich schon ein Problem. Ich schaffe es dann noch im zweiten Schritt, mit der 2. Zeile eine Null in der 3. Zeile zu erzeugen, aber dann ist Feierabend.

Wenn ich dagegen sukzessive nach einer Variable auflöse und das Ergebnis in die nächste Zeile einsetze wird es spätestens in der 4. Zeile sehr kompliziert.

Ich weiß nicht, ob mir das nur schwerfällt oder ob ich falsch an die Lösung herangehe. Wie würdest du ein LGS dieser Form denn lösen?
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Also zunächst mal hast du 5 Zeilen für 4 Unbekannte, d.h. du streichst die "häßlichste" Zeile schonmal weg, also die letzte. Außerdem kannst du jederzeit die Zeilen und Spalten vertauschen, beim Spaltentausch vertauschen sich allerdings dann auch die Variablen. Vertausche einfach die zweite Spalte mit der vierten, dann verschiebst du das Problem mit den x-en schonmal nach hinten:



In der ersten und zweiten Spalte kannst du die Nullen ganz einfach beschaffen; es ergibt sich:



In der letzten Zeile kannst du ein rauskürzen, dann ist die letzte Null auch kein Problem mehr.

Übrigens "sieht" man an der 2. und 4. Zeile, dass die Gleichungen immer erfüllt sind, wenn . Das führt dann auf ein GLS mit 2 Gleichungen/Unbekannten. Das sind zugegebenermaßen keine allgemeingültigen Tipps, aber vielleicht funktioniert's ja bei ähnlichen Aufgaben ähnlich.

Gruß
Christian
 
 
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lin. Gleichungssystem auflösen
Zitat:
Original von Hannes1
Abend,

ich wollte mal fragen, ob es irgendeinen "Trick" gibt, um dieses Gleichungssystem aufzulösen:



(wobei )

Oder "einfach" stur der Reihe nach eins nach dem anderen auflösen und in die nächste Gleichung einsetzen?
Vor solchen Rechenaufgaben graut es mir in Klausuren am meisten, weil viel Zeit verloren geht, und wenn man sich verrechnet gibts noch nichtmal Punkte. (Hier 1 Punkt für diese Teilaufgabe von insgesamt 16)


schaut mir verdammt nach einer vandermonde matrix aus! eine möglichkeit wäre, nach cramer das gleichungssystem lösen, weil zumindest die determinante der koeffizentenmatrix kein problem ist!

mfg Chris
Hannes1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
danke für eure Antworten!
An die Möglichkeit, Spalten zu tauschen, habe ich noch gar nicht gedacht. (Da ich aber auch bestimmen muß, benötige ich trotzdem alle 5 Zeilen.)
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