2 kleine "rätsel"

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Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
2 kleine "rätsel"
hallo, hab hier mal 2 aufgaben die äußerst intressant sind verwirrt

1.
Wenn man alle natürlichen zahlen von 1 bis 1000 multipliziert; auf wieviele nullen endet das ergebnis?

2.
3 jugendliche übernachten in einem gasthof. das zimmer kostet 30€, also 10€ für jeden. plötzlich entdeckt der wirt sein herz für die jugend und schickt seinen enkel um 5€ rabatt für den zimmerpreis zurückzugeben. dieser meint, 5 kann man so schlecht durch 3 teilen, gibt ihnen 3€ zurück und behält den rest.
somit haben alle 3 einen euro wiedergekriegt. der zimmerpreis beläuft sich dann auf 3*9=27, und dann wären da noch die 2 euro vom enkel. macht 29€. wo ist der letzte euro geblieben?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

was ist denn deine Frage zu den Aufgaben? Willst du sie uns als Rätsel stellen? Oder ist das deine Hausaufgabe? Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

wen du so fragst - beides Augenzwinkern
demnach ist meine frage: wie löst man sowas? bin bei beiden fragen etwas aufgeschmissen...
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Tipps...

Beim ersten überleg dir dass 2*5=10 ist...

Beim zweiten musst aufpassen dass is eine Art scherzfrage
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber...
ich weiß nicht worauf du bei der ersten frage hinaus willst? ich meine... 2*5=10 ist schon nachvollziehbar, aber... hm... 20*50=1000 und 200*500=100000... oder willst du auf die primfaktorzerlegung hindeuten? wenn ja - was habe ich dann davon?

uind bei der zwiten frage... also ist mir schon klar dass es sich um einen scherz handelt, aber das bringt mich nicht wirklich weiter. wahrscheinlich ist die antwort so offensichtlich dass man sie nicht sieht :P
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 kleine "rätsel"
Zitat:
Original von Millhouse
der zimmerpreis beläuft sich dann auf 3*9=27, und dann wären da noch die 2 euro vom enkel. macht 29€.


Millhouse, warum addiert man hier? Mach dir Gedanken drüber!

Gruß vom Ben
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 kleine "rätsel"
zu 1) das stimmt schon mit 5*2 = 10

oder schau es so an 1*2*...*5*..*10 --> 2 Nullen
11*12* 15* ...*20 --> 2 Nullen

1*2*...*5*...*10*12..*15..*20*.....*100 --> 20 Nullen usw.

zu 2) das kommt davon, wenn man addieren und subtrahieren bewußt durcheinanderbrint
30 - 3 = 5 - 3 = 2, das hat sich der knabe behalten

werner
ligako2 Auf diesen Beitrag antworten »

sinds 143?
ich weis aber nicht wiso in meiner uberlegung kam ich auf weniger aber exel behauptet 143
Edit: sorry ich bin nur bis 100
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Mit maple: product(k, k=1..1000);

402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398
629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669
944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497
043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476
632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611
667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534
524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168
747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151
027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928
705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975
602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959
953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200
015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461
062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000

Das sind 250 Nullen. Uncool gelöst, aber zur Kontrolle nicht schlecht.
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es sind 249 Nullen (auch das Mapleergebnis endet auf 249 Nullen Augenzwinkern ).

am einfachsten ist vielleicht folgende Idee:

- immer wenn als Primfaktor 5 in einer Zahl enthalten ist kommt eine Null hinzu (es gibt genug gerade Zahlen um 5*2=10 zu erhalten).
- es gibt 200 Zahlen in denen eine 5 vorkommt (1000/5)
- wenn aber in der Primfaktorzerlegung einer Zahl enthalten ist, dann liefert diese 2 Nullen (5*5*2*2=100).
- wenn enthalten ist, sind es 3 Nullen
- usw.
- man muss nur noch aufpassen, dass man jetzt richtig zusammenzaehlt, denn jede Zahl die von geteilt wird, wird natuerlich auch von und von 5 geteilt.

am Ende sollten dann 249 Nullen herauskommen

Gruesse
Carsten
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 kleine "rätsel"
Zitat:
Original von Ben Sisko
Millhouse, warum addiert man hier? Mach dir Gedanken drüber!


ok, ich glaub das ist jetzt soweit klar, das addieren von 27 und 2 hat ja garnichts damit zu tun und muss ja auch nicht auf 30 rauskommen.... peinlich peinlich geschockt


und zu 2.)
also muss ich einfach nur ein primfaktorzerlegung von 1000 machen und die fünfen darin zählen, die dann 249 an der zahl sein müssten.

wenn ichs nicht falsch verstanden habe ist das jetzt soweit klar smile

dankeschön für die hilfe.
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

hm... das mit der primfaktorzerlegung von 1000 war ziemlicher mist, muss ja auch wenn dann die primfaltorzerlegung vom endergebnis sein. kann mir vielleicht jemand den konkreten lösungsweg verraten? ich versteh das irgendwie echt nicht, wie man denn jetzt die 5en dadrin zählt unglücklich

ich meine... 2 * 5 = 10

aber was ist mit den zahlen dazwischen? enthält z.B. 8 nicht auch eine 5 mit rest 3...? ich kanns carstens gedanken irgendwie nicht nachvollziehen...
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, du musst alle 5en in der Primfaktorzerlegung des Produktes zaehlen.

Warum?
Um eine Null am Ende zu erhalten braucht man die Faktoren 2 und 5. Nun kommen beide Faktoren aber nicht gleich oft vor in der Primfaktorzerlegung unseres Produktes 1*2*3* ... *1000. Die 2 kommt viel oefter vor, also habe ich sicher zu jeder 5 eine 2. Also bekomme ich so viele Nullen wie 5en in der Zerlegung enthalten sind.


dabei musst du wirklich nur die "ganzen" 5en zaehlen.

Dein Beispiel mit der 8:
- 8 laesst den Rest 3 bei der Division durch 5.
- Frage: Mit was muesste ich die 8 multiplizieren, damit ich eine Null am Ende bekomme?
- man kann viel probieren, 2, 3, 7, 11 ... man bekommt nie eine Null am Ende. Nur wenn eine 5 enthalten ist. Das liegt daran, dass ich eine Zahl die eine Null am Ende hat in 2*5*rest zerlegen kann. Fuer die Null brauche ich unbedingt einen Faktor 5 (und 2).

In diesem Fall brauchen wir die 8 nicht zu zaehlen, denn sie enthaelt keinen Primfaktor 5, ich brauechte nur den Faktor zu zaehlen der die 5 enthaelt.


Wie zaehle ich jetzt alle 5en in der Primfaktorzerlegung?
Die komplette Primfaktorzerlegung aufschreiben zu wollen ist etwas langwierig Augenzwinkern .
Aber wir wissen ja, jede 5te Zahl ist durch 5 teilbar. Also enthaelt jede 5te Zahl eine 5 in der Primfaktorzerlegung (5, 10, 15, 20, ...).

Wieviele durch 5 teilbare Zahlen gibt es jetzt von 1 bis 1000? Es ist jede 5te Zahl, also sind es 1000/5=200.

Jetzt gibt es aber Zahlen deren Primfaktorzerlegungen nicht nur eine 5 enthalten, sondern mehrere, z.B. 25, 50, 75 enthalten jeweils zwei 5en und 125 zum Beispiel drei.

Wenn also eine Zahl 2 5en in der Primfaktorzerlegung enthaelt, dann habe ich die erste schon gezaehlt, in den 200 durch 5 teilbaren Zahlen. Ich muss also noch die "zweiten" 5en zaehlen.
5*5 ist 25. Jede 25te Zahl enthaelt 5*5 als Primfaktor, es sind also 1000/25=40 Zahlen mit 5*5 als Primfaktor, also kommen nochmal 40 Nullen hinzu.

Jetzt musst du nur noch die "3fachen" und "4fachen" 5en hinzuzaehlen.

Ich hoffe das war verstaendlicher Augenzwinkern

Gruesse
Carsten
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

juhuuu, ich bedanke mich, jetzt hab ichs aber echt verstanden :-D
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