rang einer matrix berechnen

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rang einer matrix berechnen
hallo zusammen.

also ich möchte gerne wissen wie man den rang einer matrix berechnet.

gibt es dafür einen einzelnen rechenweg oder sind mehrere lösungen denkbar?

ich gebe mal ein beispiel.

1. matrix

3 2 5

4 7 8

1 1 0

2. matrix

1 0 -1

4 1 2

1 2 1

kann ich den rang der 1. matrix genauso berechnen wie den der 2.?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier sollte helfen ist nämlich identisches Problem.

Zitat:
kann ich den rang der 1. matrix genauso berechnen wie den der 2.?


Ja.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es hier auch einfache erklärungen wi man eine matrix auflösen kann?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst Du mit auflösen?
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

auflösen= berechnen

ich meine es muß doch eine erklärung geben, mit der auch leute die nicht so gut sind in mathe was anfangen können.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnen macht jetzt hier ohne Kontext immer noch nicht mehr Sinn als Auflösen.
Willst du immer noch den Rang einer Matrix berechnen? Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Schau mal nach, welche du kennst (bzw. kennen solltest) und poste das.

Gruß vom Ben
 
 
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte wissen ob es nicht irgendeinen weg gibt mit dem man von jeder matrix den rang berechnen kann..

also in meinem büchlein steht was von zeilentransformation und spaltentransforamtion
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gibt es. Dabei versucht man die Matrix solange umzuformen, bis man eine maximale mögliche Anzahl Nullspalten/Nullzeilen hergestellt hat.
Die Anzahl der von Null verschiedenen Zeilen/Spalten entspricht dem Rang der Marix.

In dem oben angegeben Link steht aber alles ausführlich (schonmal reingeschaut?).

Solltest du Probleme mit dem "Gaußschen Eliminationsverfahren" haben, so schaue hier:

http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ationsverfahren

Dort sind auch die zeilentransformation und spaltentransforamtion erklärt.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also ich versuche es mal:

gegeben sei die matrix A=

ich habe hier noch nichts gefunden wie das mit 2 zeilen und spalten geht...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also in meinem büchlein steht was von zeilentransformation und spaltentransforamtion


Kannst Du denn damit überhaupt was anfangen? Das sind elementare Anwedungen die man in der LA können muss. Schau Dir nochmal den link von Tobias an.

Zitat:
ich habe hier noch nichts gefunden wie das mit 2 zeilen und spalten geht...


Du tust ja grade so als wäre das ein "spezialfall" Augenzwinkern . Ist es aber nicht , das Verfahren ist für jeder x-bel. mxn Matrix gleich. Du musst Die Matrix auf folgende Form bringen

der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs mal

also



2.zeile *4

neue matrix



2.zeile-1.zeile



ist das soweit i.O.?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Jau. Also hat die Matrix den Rang 2.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

und warum hat sie den rang 2?

bitte nicht mit linear abhängig und so erklären.

und warum ist die matrix jetzt schon "aufgelöst"?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

"bitte nicht mit linear abhängig erklären" .. diese Aussage sollte dir zu Denken geben, denn "lineare Abhängigkeit" ist das Schlüsselwort für dein Problem hier.

Nimm das nicht als Zeichen von Ungeduld, aber du musst dringend Wissen im Bereich Lineare Algebra anhäufen wenn du hier weiterkommen willst, denn es kann nicht so weiter gehen, dass wir dir jeden Schnipsel auf dem Tablett servieren müssen.

Versuch wirklich erst die Zusammenhänge zu begreifen, bevor du anfängst blind in der Gegend rumzurechnen.

Ich empfehle dir z.B. das Buch
"Lineare Algebra - Vieweg Verlag, A. Beutelspacher"
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht sollte ich mein problem schildern:

1. ich brauche mathe nur um durch das grundstudium zu kommen, danach in dieser art bestimmt nicht mehr.

2. ich kann und will mit den ganzen definitionen nichts anfangen.

3. nicht jeder ist gut in mathe und versteht auf anhieb alles.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich brauche mathe nur um durch das grundstudium zu kommen, danach in dieser art bestimmt nicht mehr


Was studierst Du denn?
Zitat:
ich kann und will mit den ganzen definitionen nichts anfangen


Das musst Du aber denn nur so hast Du ne Chance die Aufgaben in der Klausur wirklich zu verstehen

Zitat:
nicht jeder ist gut in mathe und versteht auf anhieb alles


Aus diesem Grund bist Du hier, und es wird auch niemandem zum Vorwurf gemacht.

Zum Problem

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (wenn wir den Zeilenrang betrachten). Bringt man eine Matrix auf Zeilenstufenform (also obere Dreiecksform, das was man macht um ein Gleichungssystem zu lösen) so gehen die linear abhängigen Zeilen in Nullzeilen über. Man muss also bei einer Matrix in Zeilenstufenform nur die Zeilen ungleich 0 zählen und erhällt den Rang. Bei deiner Matrix 2.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok..

Zitat:
Ich zähle einfach ALLE Zeilen die NICHT 0 sind. Und die Anzahl jener Zeilen die nicht null sind sind der Rang. Vorrausgesetzt ist natürlich das die Matrix Zeilenstufenform oder auch obere Dreiecksform (is das selbe) hat.


jetzt nehmen wir mal an wir haben folgende matrix:



wenn ich die mtrix mit deiner aussage vergleiche ist der rank auch 2.

oder lieg ich da falsch?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wenn ich die mtrix mit deiner aussage vergleiche ist der rank auch 2.


Ist die matrix in Zeilenstufenform? Nein! Kannst Du also eine Aussage über den Rang treffen? Nein!
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...dann versuche ich sie mal umzuformen:

ausgangspunkt:



2. zeile + 3. zeile



2. zeile + 1. zeile



3. zeile +1. zeile



ist das soweit richtig?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm, Du hast zwar völlig äquivalent umgeformt aber du hast sehr viele unnötige Schritte gemacht ich werde das anhand dem obigen Beispiel jetzt mal vorführen.



Zur 2. Zeile wird die 3. addiert



Zur 3. Zeile wird 1/4 mal die 1. addiert also



Von der 3. Zeile wird jetzt das 17/12-fache der 2. Zeile abgezogen



Die Matrix ist jetzt in Zeilenstufenform und man sieht das 3 linear Unabhängige Zeilen hervorgetreten sind. Also ist der Rang 3.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

dann kann man quasi sagen, der sinn der rangbestimmung besteht darin, innerhalb kürzester zeit und mit so wenig versuchen wie möglich, die matrix so umzuformen das

0
0 0 entsteht?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lange Du brauchst ist egal. Du kannst auch 1000000 mal Umformen, die Frage ist nur ob Du in der Klausur dazu zeit hast. Fakt ist das Du die Matrix auf Zeilenstufenform bringen musst und das ist genau die Form die Du da gezeigt hast.

Beispiele für Matrizen in Zeilenstufenform















Bei allen Matrizen kann man den Rang sofort ablesen (Zeilenstufenform halt). kannst ja mal zu Übungszwecken die Ränge sagen.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

hilfe..ich versuchs mal:

3

2

1

3

3

3

1
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

fast richtig, bei Matrix nummer 3 ist der Rang 2. Ansonsten passt alles.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso ist bei 3 der rang 2?

Hilfe
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Weil 2 Zeilen ungleich 0 sind.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich LOL Hammer

hatte mich vertan...

vielleicht kannst du mir im forum oder per pn mal ne matrix posten die ich auflösen kann?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich geb Dir 2 Matrizen, die zweite hat erhöten Schwierigkeitsgrad, wenn Du die aber packst sollteste die Rangproblematik verstanden haben (zumindest wie man ihn berechnet)



und nu die schwere

der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...erstmal die erste:



3. zeile + 1. zeile



2. zeile - 0.5 der 1. zeile



dann sollte wenn ich es richtig gemacht habe der rang = 3 sein ?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Rang 3 ist richtig.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

schön...ich hoffe der rechenweg auch...

dann mal die nächste:


mh...also nach fünf minuten ist mir nicht wirklich viel eingefallen...mich stören die buchstaben...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Buchstaben sind nichts weiter als Zahlen, behandle sie also auch wie Zahlen. Man nennt diese Buchstaben auch gern Parameter. Klausuraufgaben sind immer mit Parametern verknüpft da eine einfache Rangberechnung zu simpel wäre Big Laugh
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

mh...dann denke ich mir einfach es sind 1 und -1



3. zeile - 1. zeile



3. zeile - 2. zeile



rang 2
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm, das es Zahlen sind heißt nicht das Du einfach Zahlen einsetzen darfst. Du musst schon mit dem Buchstaben rechnen ich zeig Dir wie es geht.



Von der dritten Zeile wird mal die erste abgezogen also



rest machst Du
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also da komme ich nicht mit....
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt ist vielleicht mal der Zeitpunkt da um selber mitzudenken, ich hab Dir doch gezeigt was du machen musst, du musst fast das gleiche nochmal machen um Zeilenstufenform zu erhalten.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte gerade richtig krass viel geschrieben - eine Taste hing - und plötzlich war alles weg. SCHEISSE!!!!!!!!!!!!!

@der neue: mal die dritte Zeile und dann erste Zeile minus dritte Zeile.

edit: Keine Doppelposts nutze mal die editfunktion Augenzwinkern (Mazze)
Anna Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Rang der Matrix 3?
Beschäftige mich auch gerade mit dem Thema und habe das gerade mal ausprobiert...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna
Ist der Rang der Matrix 3?


Das kommt wohl auf's beta an...
nennt mich karl Auf diesen Beitrag antworten »

der rank ist 2 für beta = 1, da dort die 2. und 3. zeile identisch sind
ansonsten ist der rang 3
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