Kombinatorik

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pytagoras Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Bitte um Lösungsvorschlag zu folgender Aufgabenstellung:

4 Studiogäste und 2 Moderatoren setzen sich auf sechs Stühle, die im Fehrnsehstudio im Halbkreise verteilt sind. Die beiden Moderatoren sollen beliebig aber nicht nebeneinander sitzen.
Gesucht ist die Anzahl der möglichen Sitzordnungen, wenn alle Personen unterschieden werden.
Die beiden Moderatoren sollen beliebig aber nicht nebeneinander sitzen.

Danke im vorraus
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zunächst die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, die es gibt, wenn man die 6 Personen auf die 6 Stühle verteilt.

Dann muss man noch die Möglichkeiten subtrahieren, bei denen die Moderatoren nebeneinander sitzen.
pytagoras Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das dann: 6!-10 ?
carsten Auf diesen Beitrag antworten »

6! ist erstmal richtig und es gibt 10 Moeglichkeiten die 2 Moderatoren nebeneinander zu setzen. Aber fuer jede der 10 Moeglichkeiten gibt es mehrere Moeglichkeiten die restlichen 4 Leute zu verteilen. Es sind also mehr als 10.

Gruesse
Carsten
GMjun Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 6 verschiedenen Personen gibt es 6x5x4x3x2=720 Möglichkeiten sie auf die Stühle zu verteilen.
Davon mußt du die Möglichkeiten abziehen wo die beiden nebeinandersitzen, das sind 720/3=240 Möglichkeiten
720-240=480 Möglichkeiten wo sie nicht nebeinander sitzen.

Solche Aufgaben kannst du ganz einfach lösen, nimm drei Buchstaben z.B. A,B,C und schreib systematisch alle Kombinationen auf bei 3 ist es noch leicht bei 4 ist es schon aufwendiger, dann erkennst du das man so einen Aufgabentyp nach der nachfolgend genannten Methode berechnen kann.

bei 3:

3x2=6

bei 4:

4x3x2=24

bei 5:

5x4x3x2=120 usw.

Um herauszufinden wieviele Kombinationen es gibt wo die beiden nebeneinander sitzen kannst du ähnlich vorgehen

bei 6 verschiedenen Möglichkeiten Leute auf die Stühle zu sezten(bei 3 Leuten) gibt es 4 Möglichkeiten wo A/B oder B/A zusammensitzen

bei 24 verschiedenen Möglichkeiten Leute auf die Stühle zu setzen(bei 4 Leuten) gibt es 12 Möglichkeiten wo A/B oder B/A zusammensitzen usw.

6/1,5=4

24/2=12

120/2,5=48

720/3=240 usw.

Ich hoffe ich konnte der helfen.

Mfg
pytagoras Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
 
 
Chriss Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe versucht diese Aufgabe erst einmal ohne Anchauen der Lösung zu rechen. Ich habe mir folgendes überlegt:

- Für den 1. Moderator gibt es 6 Möglichkeiten sich zu platzieren
- Für den 2. Moderator gibt es jetzt nur noch 4 Möglichkeiten sich zu platzieren, da ja eine wegfällt (die neber Moderator 1).

- Jetzt noch die Studiogäste, für sie bleiben 4 sitze übrig, aufdenen sie sich mit 4! platzieren können (für den 1. gibt es 4 Möglichkeiten, für den 2. 3 Möglichkeiten, ...)


=> Anzahl der Sitzanordnungen = 6*4*4! = 576


Allerdings, stimmt dieses Ergebnis ja nicht und ich muss sagen ich konnte es auch sehr gut nachvollziehen, wie es GMjun erklärt hat. Aber trotzdem versuch ich verzweifelt meinen Denkfehler bei dieser Aufgabe zu finden.
Ich habe das Problem, dass ich bei einer Klausur zb nie auf diese Art und Weise an die Aufgabe gegangen wäre wie es GMjun erklärt hat. Aus diesem Grund versuche ich meinen Fehler bei dieser Aufgabe zu finden und wäre sehr froh wenn mir jemand helfen könnte, was bei meiner Überlegung falsch ist.

Danke
Chris
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Chris,

dein Denkfehler liegt hier:

Es gibt also die Plätze

1 2 3 4 5 6

Setzt sich der 1. Moderator auf Platz 1 oder 6, dann stimmt deine Aussage, dass der 2. Moderator 4 Möglichkeiten hat.

Wählt er aber 2, 3, 4 oder 5, dann gibt es ja zwei Nachbarplätze und der 2. Moderator hat nur noch 3 Möglichkeiten.

Berechnest du dies mit den Wkten, dass der erste eine Randplatz oder eben keine Randplatz mit ein, dann sollte auch bei dir das richtige rauskommen.

Gruß
Anirahtak
mabre.vik50 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich haette einen weiteren Lösungsweg:

Es gibt 6über2=15 Möglichkeiten die 2 Moderatoren anzuordnen, wenn sie ununterscheidbar waeren und die restlichen 4 Personen ebenfalls ununterscheidbar waeren.

Da sie nicht nebeneinander sitzen sollen, fallen 5 Möglichkeiten raus, nämlich die Positionen (12,23,34,45,56) .

Da die Moderatoren unterscheidbar sind, multipliziert man 15-5=10 mit 2!=2 und hat 20.

Da die restlichen 4 Personen unterscheidbar sind, multipliziert man nochmal mit 4!=24.

Insgesamt hat man also (15-5)*2!*4!=480 Möglichkeiten.


Gruß
mabre
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mabre.vik50
Ich haette einen weiteren Lösungsweg:[...]

In meinen Augen ist dies der eleganteste Lösungsweg, nur hat er - ebenfalls in meinen Augen - einen winzigen Schönheitsfehler, den man noch beseitigen sollte, damit er dann wirklich allerhöchsten Ansprüchen genügt... Augenzwinkern

Er betrifft die "ad hoc"-Berechnung der Zahl 10=15-5... Gehen wir dazu zunächst wieder von nichtunterscheidbaren Moderatoren und Studiogästen aus... Ich stelle zunächst nur 5 Stühle im Halbkreis auf und lass darauf die 2 Moderatoren und 3 Studiogäste Platz nehmen... Dafür gibt es offenbar



Möglichkeiten... Nun fügt man neben den ersten Moderator einen weiteren Stuhl ein und lässt darauf den verbleibenden Studiogast Platz nehmen, sodass die Moderatoren jedenfalls getrennt sitzen, egal ob das vorher schon der Fall war oder nicht...

Der Rest ist dann gleich: Da die Moderatoren und die Studiogäste untereinander ja sehr wohl unterscheidbar sind, muss man die gefundene Zahl noch mit 2!4! multiplizieren und kommt wieder auf 480...
kkblkb Auf diesen Beitrag antworten »

wieso rechnet man 720/3? wie kommt man auf die 3?
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