Aufgabe aus Mathe LK 1995 |
| 10.10.2004, 17:20 | israre | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe aus Mathe LK 1995 A(6|0|0), B(6|5|0), C(-6|5|0), D(-6|0|0), E(3|1|5), F(3|3,5|5), G(-3|3,5|5), H(-3|1|5) Die Fläche EFGH kann durch die Ebene x3=5 beschrieben werden (hab ich alles schon berechnet)... Nun lautet es in der Aufgabe b) Ein Mast PQ hat den Fußpunkt P(3|-2,5|2) und die Spizze Q(3|-2,5|12). Ein weiterer Mast UV hat den Fußpunkt U(-1|9,5|-3) und die Spitze V(-1|9,5|2). Von der Spitze Q soll eine geradlinige Telefonleitung nach V gespannt werden. Da der Baukörper ein begehbares Dach hat, soll die Telefonleitung mindestens 3m höher als die Dachfläche EFGH (E1) verlaufen. Zeigen Sie, dass diese Mindesthöhe durch die Telefonleitung unterschritten wird. Das hab ich bereits getan, indem ich gezeigt hab, dass die Gerade t, die die Telefonleitung beschreibt (t: x = q + t*QV), die Ebene E1 schneidet. Nun komm der Aufgabenteil wo's hapert: Welche Höhe muss ein ebenfalls zur x1x2-Ebene senkrechter Mast UV* mindestens haben, damit die Mindesthöhe von 3m eingehalten wird? So ich hab mir gedacht: In der Ebene E1 kann ich die rechte Seite (Strecke FG) als Gerade: h: x= f + t*FG definieren. Nun geb ich die v3 Koordinate des Punktes V, welcher die Spitze des Masts bildet variabel an, da es ja auf diese Größe ankommt im endeffekt, dass die höhe bezüglich der Gläche EFGH mindestens 3 m beträgt. Also müssen die Gerade h und die Gerade t windschief sein und als mindestabstand 3 haben. Also wollte ich den Abstand berechnen: allgemeiner Punkt auf t : T(3-4s|-2,5+12s|12+v3s-12s) <<--- v3 variabel wegen der Höhe. allgemeiner Punkt auf h : H(3-6t|3,5|5) HT = vektor_t - vektor_h = (-4s+6t|-6+12s|7+v3s-12s) So nun muss für den Abstand gelten HT * (-4|12|v3-12) = 0 und HT * (-6|0|0)=0 (skalarprodukt des variablen Punktes mit den beiden Richtungsvektoren der Geraden) Dann komm ich zu einem Gleichungssystem mit einigen Variablen, leider auch v3² v3s usw, welches ich nicht lösen kann. ich wollte es eigentlich lösen, dann erhalten ich zwei Punkte wo nur noch v3 vorkommt, anstatt t und s und hätte dann den Betrag des Vektors berechnet wobei ich ihn = 3 gesetzt hätte, und dann die v3 koordinate berechnet. Leiderschaff ich es nicht und hoffe mir kann jemand helfen! |
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| 11.10.2004, 00:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe aus Mathe LK 1995 ich denke, du denkst vielleicht etwas zu kompliziert, ich würde es so sehen: der mast_neu heißt UV*, liegt also auf der geraden durch UV jetzt sehe ich 2 möglichkeiten a) die gerade g : x = q + t* QV* darf E: x3 = 5 NIE schneiden, dann legst du eine zu E parallele ebene durch Q, da d(Q,E) = 7, und schneidest sie mit g oder b) da die relevante fläche wohl zwischen den beiden masten liegt und d(Q;e) > 3 setzt du in die HNF der ebene die koordinaten von V* aus g (x3= 2 + t, wenns stimmt) ein, das ergibt mit d = 3 den parameter t = 6 und V*(-1, /9,5/8), womit sichergestellt wäre, dass auch große menschen die dachterrasse (?) gefahrlos queren können. ich hoffe, ich denke nicht zu einfach! werner wenn man den gedanken aus b) weiterführt, so sollte der "beweis", dass der mast UV diese bedingung NICHT erfüllt, nicht darin liegen, dass g E schneidet, sondern so geführt werden: d(EQ) = 7, d(E,V) = - 3 --> die punkte Q und V liegen auf verschiedenen seiten der ebene E, d. h. die gerade g schneidet E zwischen Q und V, "durchbohrt" also die terasse! |
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