Schwierige Aufgaben

10.10.2004, 17:45

Hankofer

Schwierige Aufgaben

Hallo,

kann folgende Aufgaben nicht lösen:

Wurzel(2x-4) - Wurzel(x-1)=1

Ergebniss soll 10 sein.

und

x^3 - x^2 < 2x-2

Danke

Jürgen.

10.10.2004, 18:55

WebFritzi

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Zur ersten: Stell ertmal so um, dass du auf jeder Seite eine Wurzel hast - dass sie also nichtmehr auf derselben Seite sind. Dann quadrieren!

10.10.2004, 18:58

Hankofer

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Hi,

genau so hab ich es angegriffen. Dann komme ich auf eine Quadratische Gleichung die ich mit der Lösungsformel gelöst habe. Dann bekomme ich auch 10 raus aber leider auch noch 2.

10.10.2004, 18:58

hummma

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Die erste Gleichung musst du nach einer Wurzel aufloesn und dann die ganze Gleichung quadrieren. Des musst 2 mal machen dann sollte es eigentlich gehen.

Die zweite Gleichung kannst dir mal veranschaulichen indem du x^3 - x^2 und 2x-2 als Funktionen siehst und sie dir skizzierst dann kannst die Loesungsmenge ablesen.

edit: War zu langsam. Wenn du eine Gleichung quadrierst ist das keine Äquivalenzumformung mehr du musst also eine Probe machen!

10.10.2004, 19:04

BlueBottle

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hmm, also ich bekomm da weder ne quadratische gleichung noch 10 raus o_O, lasst das mal ned untergehen, interessiert mich, ich bekomme "gelöscht" als ergebnis smile

und guck dir nach der quadrierung deine äquivalenzumformung nochma an.

10.10.2004, 19:07

Hankofer

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Hi,

Probe machen?

Wär super wenn jemand mal so Nett wäre und mir das kurz vorrechnet. Komm da überhaupt nicht drauf und hab noch einige solcher Aufgaben mit 1-3 Wurzeln.

10.10.2004, 19:12

BlueBottle

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ok ich weiss ja wies is und muss selbst nochn bissl was machen smile

also ich bin mir ned 100% sicher das es stimmt Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-4} - \sqrt{x-1} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | + \sqrt{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-5} = \sqrt{x-1} + 1 \end{eqnarray*}$

|quadrieren

$\begin{eqnarray*} 2x-4=x-1+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | -x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-4=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | +4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

10.10.2004, 19:16

WebFritzi

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Zitat:

Original von BlueBottle
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-4} = \sqrt{x-1} + 1 \end{eqnarray*}$

|quadrieren

$\begin{eqnarray*} 2x-4=x-1+1 \end{eqnarray*}$

Autsch!!! Quadrieren ergibt

$\begin{eqnarray*} 2x-4 = (\sqrt{x-1} + 1)^2 = x-1 + 2\sqrt{x-1} + 1 \end{eqnarray*}$

10.10.2004, 19:17

Hankofer

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Hi,

bis zum quadrieren hab ich es auch so. Aber dann hab ich rechts draus gemacht (Wurzel(x-1) +1)², musst ja normal das Quadrat über den ganzen Ausdruck machen denke ich. Dann mit der Binomischen Formel ausrechnen. Bleibt wieder einen Wurzel dann noch mal quadrieren und ich komme auf eine x² Gleichung.

10.10.2004, 19:21

WebFritzi

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Die du dann auch gelöst hast, ja. Da das Quadrieren aber keine Äquivalenzumformung ist, sondern nur eine Folgerung, bekommst du möglicherweise die eine oder andere Lösung raus, die garkeine ist. Du kannst dir nur sicher sein, dass eine deiner Lösungen auch tatsächlich eine ist. Also musst du die Probe machen.

10.10.2004, 19:22

BlueBottle

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Zitat:

Original von WebFritzi

Autsch!!!

argh erwischt Augenzwinkern

ok probe wäre vielleicht angebracht gewesen, und das mit dem summen quadrieren und so guck ich mir lieber nochma an...

und überlass das helfen denen dies können.

10.10.2004, 19:25

Hoschi

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hi !

nach webfritzi:

x-4 = 2* Wurzel (x-1)

jetzt noch quadrieren würd ich sagen

10.10.2004, 19:26

Hoschi

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es kommt 10 und 2 raus !

10.10.2004, 19:28

Hankofer

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genau dann komme ich auf

x²-12x+20 wenn ich mich nicht verrechnet hab. Das macht dann x= 10, oder 2

edit fehler müsste 20 heißen, dann past danke schon mal hab ichs doch richtig gemacht.

10.10.2004, 19:29

Hoschi

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stat 12 steht bei mir 20

10.10.2004, 19:32

pimaniac

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RE: Schwierige Aufgaben
Zum Zweiten:

Du kannst
x^3-x^2<2x-2 auch als (x-1)*x^2<2*(x-1) schreiben. Jetzt machst ne kleine Fallunterscheidung was passiert wenn (x-1) kleiner, gleich oder größer als Null is, dann dividierst du durch (x-1) änderst das Ungleichugnszeichen entsprechend und bist fertig.

10.10.2004, 19:44

Hankofer

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Wenn ich da mal so anfange.

Fall 1 (x-1)= 0

dann Teile ich durch (x-1), darf ich ja nicht keine Lösung sehe ich das richtig.

bei den Fällen 2 und 3 kommt dann immer Wurzel2 Plus/Minus raus.

Ergebnis ist laut Angabe aber. (x< -Wurzel2) und (1<x<Wurzel2)

10.10.2004, 19:49

Hoschi

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kann mir eventuell hemand sagen warum ich nach der pq formel als ergenis 2 und 10 rausbekomme !

beim einsetzen stimmt jedoch nur die 10 !?! verwirrt

10.10.2004, 19:55

hummma

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Weil du die Gleichung quadriert hast und des keine Äquivalenzumformung ist. Ich geb dir mal ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=-2 \end{eqnarray*}$ | Quadrieren

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

Probe: $\begin{eqnarray*} \sqrt {4}=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=-2 \end{eqnarray*}$

Deshalb musst du beim quadrieren immer danach eine Probe machen!. So was hast du bei deiner Aufgabe auch deshalb geht fällt eine Loesung weg.

10.10.2004, 19:58

Hoschi

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ne es geht doch oder :

wurzel(1) kann ja -1 aber auch 1 sein

und - wurzel(1) wäre dann 1 (bei der einen löäsung)und damit stimmts

10.10.2004, 20:13

WebFritzi

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Nein, Wurzel(1) ist 1.

10.10.2004, 20:13

hummma

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wie kommst du trauf dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}= \pm 1 \end{eqnarray*}$ is?

Willst du des vieleicht davon ableiten?

$\begin{eqnarray*} x^2=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\pm 1 \end{eqnarray*}$

10.10.2004, 20:31

Hankofer

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Hi,

wenn ihr noch mal ein paar Minuten für mich zeit hab könntet ihr mir noch auf die Frage zu zweiten Aufgabe antworten. Wäre super nett von euch.

Vielen Dank schon mal an alle die mir so gut geholfe haben.

10.10.2004, 20:38

Hoschi

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x^2 = 1
=> x = +-1

x^2 = 1 ist dasselbe wie x= wurzel (1) => x=+-1 ( siehe oben )

wurzel 4 hat als ergebnis doch auch 2 und -2

10.10.2004, 20:41

WebFritzi

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Nein.

10.10.2004, 20:43

Hoschi

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wurzel 4 heisst doch :

was mal was ergibt 4 ?

und das kommt für die zahlen -2 und 2 in frage !?!

10.10.2004, 20:45

WebFritzi

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Nein. Die Wurzel ist eine Funktion, und der Wert einer Funktion ist eindeutig.

10.10.2004, 21:02

hummma

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Zitat:

x^2 = 1 ist dasselbe wie x= wurzel (1) => x=+-1 ( siehe oben )

x=+- wurzel(1)=+-1

10.10.2004, 21:43

Hankofer

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Hi,

hab die zweite Aufgabe immer noch nicht gelöst bin schon am verzweifeln.

Bitte.

10.10.2004, 22:42

hummma

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Zitat:

Die zweite Gleichung kannst dir mal veranschaulichen indem du $\begin{eqnarray*} x^3 - x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2x-2 \end{eqnarray*}$ als Funktionen siehst und sie dir skizzierst dann kannst die Loesungsmenge ablesen.

10.10.2004, 22:47

Hankofer

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gut gemeint aber hilft mir leider nicht. Müssen die Aufgaben rechnerisch lösen und nicht mit Zeichnungen leider.

10.10.2004, 22:52

hummma

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Dann rechne aus wo sich die Beiden Funktionen schneiden und schau dann in welchem Intervall welche groesser ist.

10.10.2004, 23:18

WebFritzi

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Ich würde sagen, es ist am besten, wenn man erstmal alles auf die linke Seite holt:

$\begin{eqnarray*} x^3 - x^2 - 2x + 2 < 0\;. \end{eqnarray*}$

Da steht nun ein Polynom. Durch Ausprobieren findet man, dass bei x=1 eine Nullstelle vorliegt. Durch Polynomdivision erfährt man die anderen. Nun ist es ziemlich einfach herauszufinden, in welchen Bereichen die obige Ungleichung stimmt.

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