Integration einer Wurzelfunktion |
10.10.2004, 18:17 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integration einer Wurzelfunktion Kann mir bitte jemand einen Hinweis geben, wie ich folgende Funktionen intergrieren könnte? Sind beide ähnlich...d.h., wenn ich wüsste, wie eine zu machen ist, würde ich die andere auch hinbekommen f(x) = Wurzel(36 - 1764*x^2) oder / und f(x) = Wurzel(x^2 - 8*x + 32) Ich weis nicht, ob ich hier richtig bin...könnte auch sein, dass dies ins Themengebiet "Höhere Mathematik" gehört. |
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10.10.2004, 18:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu ersten: Substituiere zuerst y = 42x, dann z = (1/6)y und zuletzt z = sin(t). Dann bekommst du ein lösbares Integral heraus. Bei der zweiten machst du es genauso, nur dass du am Ende keine trigonometrische, sondern eine hyperbolische Funktion nimmst. |
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10.10.2004, 18:46 | Harry Done | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ersti, die zweite Aufgabe kannst du etwas umschreiben: jetzt kannst du genauso substituieren wie bei der ersten Nummer. Allerdings nicht sin(t) sondern sinh(t). Gruß Jan |
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10.10.2004, 18:49 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dass mit dem y = 42x leuchtet mir noch ein...aber was mir z= (1/6)y bringen soll und z = sin(t) zu substituieren (oder sollte es t = sin(z) heissen?)? Und warum soll dann Wurzel(36 - sin(7x)) ein lösbares Integral sein? Und woher weis ich, wann ich eine hyperbolische und wann eine trigonometrische Funktion nehmen muss ? *verwirrt* Könntest du das mir bitte etwas genauer erläutern? thx |
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10.10.2004, 18:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte mach doch erstmal die erste Aufgabe soweit wie es geht mit meiner Anleitung, die ich dir gab. Schreib das auch hier rein. Dann frag nochmal. |
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10.10.2004, 19:03 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=42x Wurzel(36 - y^2) z=(1/6)y Wurzel(36 - (6z)^2) z=sin(t) Wurzel(36 - (6*sin(t))^2) Wurzel(36 - 36 * sin^2(t)) 6* Wurzel(1 - sin^2(t)) Integrieren: 6* Integral(1 - sin^2(t)) 6* (Integral(1) - Integral(sin^2(t))) 6x - 6 Integral(sin^2(t)) weiter komm ich grad nicht ...Hab noch in ner Formelsammlung gefunden: f(x) = sin^2(x) ; F(x) = 0,5(x - sinx * cosx) 6x - 3(t - sint * cost) stimmt dass soweit? |
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10.10.2004, 19:13 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
STOP! Richtig. Bitte rechne das jetzt nochmal aus. (6z)^2 = ??? |
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10.10.2004, 19:21 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(6z)^2 = 36*z^2...oder nicht? und dann z = sin(t) substituieren: 36*sin(t)^2 = 36* sin^2(t) genau dass hab ich doch? Ich steh glaub auf dem Schlauch, weil ich schon das ganze WE nur Mathe gemacht habe |
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10.10.2004, 19:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Und deshalb ist auch |
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10.10.2004, 19:31 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=42x Wurzel(36 - y^2) z=(1/6)y Wurzel(36 - (6z)^2) z=sin(t) Wurzel(36 - (6*sin(t))^2) Wurzel(36 - 36 * sin^2(t)) 6* Wurzel(1 - sin^2(t)) Dass hab ich doch hier auch stehen gehabt...nur dass ich z=sin(t) schon substituiert hab...Rücksubstitution würde dein Ergebnis ergeben: 6* Wurzel(1 - sin^2(t)) = 6* Wurzel(1 - z^2) Wo ist da der Fehler? |
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10.10.2004, 20:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist kein Fehler. Sorry, hatte sin(2t) anstatt sin^2(t) gelesen. Also, du hast jetzt 6* Wurzel(1 - z^2). Jetzt setzt du z = sin(t). Dann musst du noch dz/dt berechnen und dann für dz im Integral einsetzen. Weiter musst du noch wissen, dass sin^2 + cos^2 = 1. |
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10.10.2004, 20:27 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sin^2(t) abgeleitet ist: 2*sin(t)*cos(t) dass mit sin^2+cos^2 = 1 ist mir bewusst...aber ich weis nicht genau, was ich mit deinem Hinweis "dann für dz im Integral einsetzen" anfangen soll. aber schon mal danke, für deine Bemühungen bisher |
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10.10.2004, 20:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du scheinst mir nicht substituieren zu können. Dann fangen wir eben nochmal von vorne an. Da hatten wir mit y = 42 * x substituiert. Damit ist also dx = dy/42. dy/dx ist die Ableitung von y nach der Variablen x. Im Integral musst du noch dx durch dy/42 ersetzen: Das machst du genauso bei der zweiten und dritten Substitution. |
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10.10.2004, 21:14 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z = (1/6)y dz/dy = 1/6 dy = dz * 6 Integral{(Wurzel(6^2 - (6*z)^2))*6/42} dz Integral{(Wurzel(6^2 - (6*z)^2))/7} dz z = sin(t) dz/dt = cos(t) dz = cos(t) * dt Integral{(Wurzel(6^2 - (6*sin(t))^2))*cos(t)/7} dt Integral{(Wurzel(36 - 36 * sin(t)^2))*cos(t)/7} dt Integral{6*(Wurzel(1 - sin(t)^2))*cos(t)/7} dt meintest du so? |
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10.10.2004, 21:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Super! Und was ist jetzt 1-sin^2 ??? |
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10.10.2004, 21:49 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verpacks heut nimmer...soweit ist mir jetzt einiges klar geworden...aber trotzdem komm ich auf keinen grünen Punkt. Meinst du, was 1-sin^2(t) integriert ist? t - 0,5 (t - sin(t)*cos(t)) oder was sonst? |
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10.10.2004, 22:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sin^2 + cos^2 = 1. |
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10.10.2004, 22:57 | Ersti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah jetzt ja Ich hatte heut echt n Brett vor dem Kopf Jetzt bekomm ichs vollends hin. vielen Dank für deine Geduld. mfg Ersti |
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10.10.2004, 23:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem. Hauptsache ist, du hast es geschnallt. |
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