schon wieder der neue

10.10.2004, 19:37

der neue

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schon wieder der neue

also mit ziemlich viel geduld von eurer seite habe ich nun schon einiges gelernt...danke schön an dieser stelle... smile

smile

)

smile

) :] :]

aber damit nicht genug...da ich nicht besonders gut in mathe bin, dennoch durch die klausuen kommen will, bitte ich weiter um hilfe.

hier gehts dann los:

wir haben die matrix A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 1\\ 5 & 8\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bestimmt kommt man da auch leichter drauf!?

1. will ich nun den rang bestimmen sollte das so aussehen:

multipliziere die 1. zeile * 5

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 & 5\\ 5 & 8\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. zeile * 4

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 & 5\\ 20 & 32\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. zeile - 1. zeile

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 & 5\\ 0 & 27\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

= Rang 2

wenn ich eine matrix mit 2 zeilen und spalten habe, brauche ich dann immer nur eine 0 ?

1. sämtliche eigenwerte bestimmen

da hörts bei mir wieder auf...

10.10.2004, 19:43

WebFritzi

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RE: schon wieder der neue

Zitat:

Original von der neue
wenn ich eine matrix mit 2 zeilen und spalten habe, brauche ich dann immer nur eine 0 ?

Ja, denn eine Matrix in Zeilenstufenform besteht unter der Diagonalen nur aus Nullen.

Was verstehst du denn bei den Eigenwerten nicht?

10.10.2004, 19:44

der neue

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wie man diese berechnet...ich hoffe das ist nicht schon wieder so kompliziert...

please Hilfe

Hilfe

10.10.2004, 20:09

WebFritzi

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Sag mal, hast du kein Skript?

11.10.2004, 10:39

der neue

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skript? nee...

11.10.2004, 11:16

Tobias

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1.) Ja, du brauchst nur eine 0, denn du benötigst eine obere Dreiecksmatrix. Eine Matrix ist dann Dreiecksmatrix, wenn auf der Diagonalen und dadrüber irgendwelche Werte stehen und unter der Diagonalen nur Nullen. (Jede Zeile hat also eine Null mehr von links aus gesehen als die dadrüber).

2.) Die Eigenwerte einer Matrix bestimmt man z.B. über das charakteristische Polynom. Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms heißen Eigenwerte. Das charakteristische Polynom ist wie folgt definiert:

$\begin{eqnarray*} \chi_A = \det(\lambda I - A) \end{eqnarray*}$

I ist hierbei die Einheitsmatrix und det(..) die Determinante. Lambda ist ein Skalar.

Ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} A := \begin{pmatrix} 4 & 1\\ 5 & 8\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda I = \begin{pmatrix} \lambda & 0\\ 0 & \lambda\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \det(\lambda I - A) = \det\begin{pmatrix} \lambda-4 & -1\\ -5 & \lambda-8\\\end{pmatrix} = (\lambda-4)(\lambda - 8) - (-1) \cdot -5 \end{eqnarray*}$

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11.10.2004, 13:17

der neue

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hat lambda auch einen wert?

wie soll ich sonst weiterrechnen?

11.10.2004, 13:29

Tobias

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Ich zitiere mich mal selber:

Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms heißen Eigenwerte.

Lambda ist also deine Unbekannte. Diejenigen Lambda, für die das charakteristische Polynom 0 wird sind die Eigenwerte.

Du löst also $\begin{eqnarray*} \chi_A = 0 \end{eqnarray*}$

11.10.2004, 15:09

der neue

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bevor wir hier weiter diskutieren vielleicht etwas zu meiner person.

damit klärt sich auch der sachverhalt das ich kein matheass bin.

1. schulabschluß mittlere reife
2. diverse ausbildungen abgeschlossen
3. nach langen überlegungen entschluß zum studium
4. einstufungsprüfung da keine ahr.
5. darum verstehe ich es nicht immer gleich auf anhieb..

also bitte nicht immer davon ausgehen, das jeder das gleiche niveau hat wie ihr...

11.10.2004, 15:16

Tobias

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Ok, also langsamer:

Weisst du, wie...

...man zwei Matrizen addiert?
...die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar funktionier?
...man die Determinante einer Matrix ausrechnet?
...was es mit charakteristischem und/oder Minimalpolynom auf sich hat?
...was Eigenwerte/Eigenvektoren sind?

Wovon darf ich ausgehen und wozu fehlt dir noch das Wissen?

11.10.2004, 15:20

der neue

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...man zwei Matrizen addiert? ja

...die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar funktioniert? nein

...man die Determinante einer Matrix ausrechnet? nein

...was es mit charakteristischem und/oder Minimalpolynom auf sich hat? nein

...was Eigenwerte/Eigenvektoren sind? nein

sorry...

11.10.2004, 15:30

Tobias

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dann hätte ich jetzt mal eine frage: Wie kommst du zu den Aufgaben? Ist das Teil einer Volesung? Wenn ja hast du sie nicht besucht?
Hast du Unterlagen? Skripte? Ein Buch? Man kann doch nicht mit völliger Ahnungslosigkeit Lineare Algebra Aufgabe zu rechnen bekommen?

11.10.2004, 15:32

der neue

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also die unterlagen für mathe fürs grundstudium habe ich (fernuni).

so, da es für mich sehr anstrengend ist mir alles durchzulesen was ich noch nie hatte, beschränke ich mich auf übungsaufgaben und ältere klausuren..

11.10.2004, 15:36

Tobias

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Was hälst du von zuschauen?

http://timms.uni-tuebingen.de/jtimms/ser...g+Mathematik+II

Ab der Hälfte ca. beginnt LinAlg.

11.10.2004, 15:56

der neue

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also im moment muß ich sagen, er redet so wie ihr schreibt traurig

traurig

traurig

traurig

11.10.2004, 15:59

Mazze

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Zitat:

also im moment muß ich sagen, er redet so wie ihr schreibt

Daran wirst Du dich gewöhnen müssen da das Studium wissenschaftliches Arbeiten abverlangt. Das heißt jetzt nicht das man sich extra kompliziert Ausdrückt, aber das man korrekt arbeitet.

11.10.2004, 16:07

der neue

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aber es muß doch möglich sein einem nichtabiturieten diesen stoff begreifabr zu machen.. auch mit einfachen worten...

11.10.2004, 16:09

Mazze

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Du wirst dann spätestens bei Deinem leistungsnachweis (fürs Studium) auf die Nase fallen wenn Du Dich nicht an den Ausdruck gewöhnst, weil Du einfach nicht verstehen wirst was "die von Dir wollen".

11.10.2004, 16:15

Tobias

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Nein, vielmehr müssen alle (auch Abiturienten) an die wissenschaftliche Sprache und Arbeitsweise herangeführt werden. Nur das stellt sicher, dass man hinterher autodidaktisch in der Lage ist, wissenschaftliche Sachverhalte zu erfassen.

Was du lernen sollst ist nur sekundär der Stoff sondern vielmehr mathematische Ausdrucksformen.

Hier liegt bei vielen die erste Hürde. Da muss man sich rankämpfen. Das geht nur durch viel Übung.

11.10.2004, 16:25

der neue

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@ mazze:

ich habe mir die matheklausure der letzten 5 jahre mal angeschaut.

und viel abweichungen untereinander gibt es nicht...

mein zeil ist es einfach dir rechenwege zu merken von den einzelen aufgaben und den dann auf die anderen klausuraufgaben zu übertragen.

11.10.2004, 16:34

Tobias

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Also kommen wir zurück zum Thema:

Man multipliziert eine Matrix mit einem Skalar (also einer reellen Zahl), indem man jede Komponente der Matrix mit dieser Zahl multipliziert.

$\begin{eqnarray*} \lambda \cdot \begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda a & \lambda b \\\lambda c & \lambda d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für die Determinante einer Matrix gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die nützlichten sind:

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \det \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix} = a_1b_2c_3 + b_1c_2a_3 + a_2b_3c_1 - c_1b_2c_3 - b_1a_2c_3 - c_2b_3a_1 \end{eqnarray*}$

Hast du eine obere oder untere Dreiecksmatrix, egal welcher Dimension, so ist die Determinante das Produkt aus allen Elementen auf der Diagonalen.

(Es gibt noch mehr, aber das sollte erstmal reichen)

11.10.2004, 16:38

der neue

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kann ich mir eine x-beliebige zahl aussuchen?

11.10.2004, 16:40

Tobias

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Ja, deshalb ist es allgemein gehalten.

Versuch jetzt mal die Definition der Determinante einer 2x2 matrix auf dein Eigenwertproblem zu übertragen. Wenn du dir meine Rechnung weit oben anschaust, dann siehst du, dass ich nichts anderes gemacht habe als ad - bc...

11.10.2004, 16:50

der neue

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na jut dann probier ich mal:

ausgangsmatrix:

1. Skalar

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 & 1\\ 5 & 8\\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann multipliziere ich beispielsweise die matrix mit 3, also:

3*4 3*1

3*5 3*8

=

12 3
15 24

und was habe ich nun ausgerechnet?

2. determinante:

4*8 - 1*5 = 27

was habe ich hier gerechnet?

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

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