Kreisbogen im Raum

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Oli_1977 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisbogen im Raum
Hallo.

Ich habe 3 Punkte im Raum. Jetzt muß ich durch diese 3 Punkte ein Kreisbogen legen. 1 Punkt

= Startpunkt, 2 Punkt = Mittelpunkt des Kreisbogen und 3 Punkt = Endpunkt.

Auf diesen Kreisbogen muß ich nun n-Punkte berechnen. Kennt jemand eine schnelle Formel

dazu?
Jeder Punkt besteht aus X,Y und Z.

Cu
Oli




Seiten: [1]
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal Willkommen auf dem matheboard...

ich versteh zwar nicht viel davon, aber ich glaube, dein kreisbogen ist zu wenig definiert. bei einem normalen kreisbogen ist nämlich noch der winkel zwischen den beiden linien anzugeben...
Crotaphytus Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, hab zwar noch nix mit Kreisen im Raum gemacht, aber ich würds wohl versuchen, irgendwie wie in der ebenen Geometrie zu lösen: Mittelsenkrechte zu jeweils zwei der Punkte, dann den Schnittpunkt ausrechnen, das ist dann der Mittelpunkt von dem Kreis.

Ob und wie das jedoch so einfach in die Raumgeometrie zu übertragen ist, keine Ahnung... Dürfte aber auf jeden Fall kompliziert werden...
Oli_1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antworten. Mein Ansatz ist bis jetzt erstmal um den Mittelpunkt auszurechnen:
Mittelpunkt des Kreises M(xm,ym,zm)
Anfangspunkt des Kresibogen A(xa,ya,za)
Mittelpunkt des Kresibogen B(xb,yb,zb)
Endpunkt des Kresibogen E(xe,ye,ze)
r²=(xm-xa)²+(ym-ya)²+(zm-za)²
r²=(xm-xb)²+(ym-yb)²+(zm-zb)²
r²=(xm-xe)²+(ym-ye)²+(zm-ze)²

r muß ja bei allen gleich sein. Kann mir jemand beim Umstellen behilflich sein? Hilfe

Oli
Oli_1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.
Habe jetzt einen anderen Weg angefangen.
Ich sehe die 3 Punkte als Eckpunkte eins Dreieckes. Jetzt berechne ich mir die Kathethen des Dreieckes und einen Winkel.
Mit diesen Werten berechne ich mir den Radius des Außenkreises des Rechteckes. Über den Radius und einen Punkt, sollten sich die Koordinaten des Mittelpunktes berechnen lassen.

Formel für die Kathethen :
c²=(xa-xe)²+(ya-ye)²+(za-ye)²
b²=(xa-xb)²+(ya-yb)²+(za-yb)²
a²=(xb-xe)²+(yb-ye)²+(zb-ye)²

Ein Winkel läßt sich mit :
alpah = arccos((b²+c²-a²)/2bc)

Der Radius mit:

r=a/(2 sin (alpah ))


Oli
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die drei Punkte A, B, C gegeben. So berechest du den Mittelpunkt:
Stelle die Normalebene e auf die Strecke AB durch ihren Mittelpunkt auf. Mache dasselbe mit den Strecken BC und AC und du erhälst die Ebenen f u. g. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt von e, f u. g.
 
 
Oli_1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.


Kannst DU das auch mit Formel hinterlegen?
Vieleicht ist ja besser als mein eingeschlagener Weg.

Oli
jama Auf diesen Beitrag antworten »

um das mal zu verdeutlichen:

ebene e hat den hinführungsvektor (Mittelpunkt von AB) und den Normalenvektor AB.

ebene f hat den hinführungsvektor (Mittelpunkt von BC) und den Normalenvektor BC.

ebene g sollte klar sein.

ermittle die SCHNITTGERADE der ebenen e und f. zeige, dass die SCHNITTGERADE auch in der ebene g liegt (einsetzen der geradengleichung in g). auf der SCHNITTGERADEN liegt der Mittelpunkt des Kreises. Setz die SCHNITTGERADE mit der gerade k gleich, die den Hinführungsvektor 0C und den Richtungsvektor CMittelpunktAB besitzt.

der SCHNITTPUNKT entspricht dem MITTELPUNKT des Kreisringes.

hoffe es war einigermaßen verständlich.

gruß,

jama
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