Funktionsgleichung? |
| 11.10.2004, 08:51 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung? f=-1/18x^4+1/3t^2*x^2 Die Kurve Kt ist das Schaubild der Funktion f. Die Kurve Kt schneidet die x-Achse außer im Ursprung in zwei weiteren Punkten. Durch diese beiden Punkte und die Wendepunkte verläuft die Kurve C, die das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 2. Grades ist. Bestimme die Funktionsgleichung zur Kruve C. Gibt es ein t, so das sich die Kurve Kt und Ct im Wendpunkt der Kurve t rechtwinklig schneidet? Also ich habe erstmal das Extrema und den Wendepunkt ausgerechnet: T(0/0) H(1,73t/0,5t^2) Wp(t/5/18t^4) Also ich habe nur einen Wendepunkt raus, aber in der Aufgabe ist von Wendepunkten die rede. Hab ich da einen Fehler? Und wie bekomm ich jetzt die Funktionsgleichung heraus? Durch die Tangentengleichung vielleicht? Ich hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben. Danke schonmal im Voraus. Gruß, rain4higado |
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| 11.10.2004, 11:28 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo rain4higado, du solltest bedenken, dass die Gleichung x² = 3 t² zwei Lösungen hat (positive und negative Wurzel)! Das gleiche gilt für x² = t². Weil Du immer nur die pos. Lösung betrachtet hast, fehlen Dir ein Extremwert und eine Wendestelle. Die Extremwerte brauchst Du aber nicht. Du brauchst die Wendestellen und die Nullstellen (außer dem Ursprung) der Funktion Kt. Dann musst Du auf der Suche nach dem Polynom C vom Grade 2 eine Steckbriefaufgabe lösen, wobei Du die Koeffizienten des Polynoms ausrechnen musst. Dabei nutzt Du die Kenntnis über die gemeinsamen Punkte von den Kurven Kt und C aus. Viele Grüße rad238 |
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| 11.10.2004, 13:09 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steckbriefaufgabe? Davon hab ich ja noch nie gehört. Aber danke für den Tipp, mit dem positiven und negativen. Das hatte ich nicht mehr bedacht. |
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| 11.10.2004, 13:32 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steckbriefaufgabe... Naja, wann Du weißt, dass z.B. ein Polynom von Grad 2 so aussieht: C(x) = a*x² + b*x + c mit unbekannten Koeffizienten a, b, und c, dann kannst Du die 3 Unbekannten bestimmen, wenn Du 3 Punkte der Funktion kennst. Durch Einsetzten der x- und y-Werte von gegebenen Punkten der Funktion in die Funktionsgleichung, ergibt sich ein Lineares Gleichungssystem mit (in diesem Fall) 3 Unbekannten. Das Gleichungssystem kannst Du dann nach a, b, und c auflösen. In Deiner Aufgabe hast Du sogar 4 Punkte gegeben. Dadurch ist das Gleichungssystem überbestimmt, aber das macht nichts, dadurch wird es nicht schwieriger. |
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| 11.10.2004, 13:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... das mit den beiden Wendepunkten brauchst garnicht, entweder es passt mit einem, oder es passt überhaupt nicht. Du brauchst nur die beiden äußeren Nullstellen (eigentlich auch nur eine, weil symmetrisch) und einen Wendepunkt. Der zweite muss dann automatisch passen, oder es passt eben überhaupt nicht ... Passt aber wegen der Symmetrie . 
wenn du geschickt vorgehst brauchst nur noch EINEN Wert zu bestimmen um die gesuchte Fkt. 2. Grades zu erhalten . |
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| 11.10.2004, 14:01 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Nullstelle ist bei mir z.B.: 2,45t Wp=(t und 5/18t^4) So jetzt: 5/18t^4=a*(2,45t)^2)+b*t+c ? Oder wie jetzt? |
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| 11.10.2004, 14:16 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN!!! 
Was machst Du da???
Du musst einen Punkt nehmen. Den x-Wert von dem Punkt setzt Du für x in die Funktionsgleichung ein. Den zugehörigen y-Wert von dem Punkt setzt Du dann gleich dem Wert der Funktion an dieser Stelle. Beispiel: y = a*x² + b*x + c Nullstelle: x=Wurzel(6)*t , y=0 Eingesetzt gibt das: 0 = a*6*t² + b*Wurzel(6)*t + c Das musst Du für insgesamt 3 Punkte machen. Dann hast Du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (a, b, c). Das „Gleichungssystem“ musst Du dann nach a, b und c auflösen. Versuche das bitte noch mal so. Liebe Grüße rad238 Achso, das war nur ein Schreibfehler?! Na gut, dann bist Du schon auf dem richtigen Weg. 
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| 11.10.2004, 14:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke mal ' a*(2,45t)^2 ' sollte a*t² heißen (Schreibfehler) und weitere Gleichungen ... ja richtig, das wäre der Standart Umweg der direkte Weg nutzt aus, dass die gesuchte Fkt die gleichen Nullstellen hat wie die Ausgangsfkt und somit so darstellbar ist y = (x-Nullst1) * (x-Nullst2) * k wegen der Nullstellensymmetrie (Nullst1 = - Nullst2) lässt sich das sogar noch weiter vereinfachen zu y = (x²- Nullst²) * k ............ (x-Nullst)*(x-(-Nullst) = x² - Nullst² wie das k zu bekommen ist sollte klar sein, oder .
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| 11.10.2004, 15:41 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja hatte einen Schreibfehler, sorry. Jau, ich glaub nu hab ichs auch 
Na dann vielen Dank für die ganzen Tipps. LG, rain4higado |
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| 13.10.2004, 14:34 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, leider war das nur ein Teil der Aufgabe, ich hab hier noch eine kleine Frage, die zur selben Funktion gehört: Die Verbindungsgerade der beiden Hochpunkte von K2 schneidet die y-Achse im Punkt S. (Soweit ist das klar) Der Punkt S und die beiden Kurvenpunkte P(u/v) und Q(-u/v) mit 0<v<1,73 der Kurve K2 bilden ein Dreieck. Berechne dessen Inhalt in Abhängigkeit von u. Also die Aufgabe versteh, ich weiß auch wie man es berechnet, aber wie bekomme ich diese Kruvenpunkte P und Q raus? Gruß, rain4higado |
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| 13.10.2004, 15:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß auch wie man es berechnet, aber wie bekomme ich diese Kruvenpunkte P und Q raus? *lol* , das nehm ich dir nicht ganz ab *gg* zuerst musst den Punkt S korrekt ermitteln .... die Kurvenpunkte P und Q bekommst garnicht raus ... wie auch ?? die bleiben weiter allgemein ... das einzige was du rausbekommst kannst und auch musst ist der Zusammenhang zw. dem u und dem v. Musst v über das u ausdrücken ... Wenn du das hast musst dir überlegen wie du damit die Fläche des Dreiecks darstellen könntest ..... nicht erwarten dass da ne Zahl rauskommt :-oo da kommt irgendwas raus mit kräftigem 'u' drinne ... . |
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| 13.10.2004, 15:44 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, na aber wie nun? Ich habe die Hochpunkte: H(1,73t/0,5t^4) und H(-1,73t/0,5t^4) Krieg ich so einen Zusammenhang von u und v? |
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| 13.10.2004, 16:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, was soll das u und v mit den Hochpunkten zu tun haben ?? Die Hochpunkte sind Punkte für sich und P und Q andere. Mit den Hochpunkten kommst zu deinem S. (ich denke auch OHNE Gl.) H(1,73t/0,5t^4) und H(-1,73t/0,5t^4) das musst immer mit den Wurzel weiterführen nicht mit Näherungen H(sqrt(3)*t | 0,5t^4) und H(-sqrt(3)*t | 0,5t^4) |
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| 13.10.2004, 16:56 | rain4higado | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. |
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