Ebenen und Geraden

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Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen und Geraden
Geg:
g:x=(3/-4/6)+k*(0/-3/1) ; Ea: 3x1+2x2-(a+2)x3+12

x1=xIndex1;x2=xIndex2;x3=xIndex3

1.1)Für welche Werte von a ist die Ebene parallel zur Geraden

Da würd ich ansetzten n=(3/2/-a-2 ) senkrecht zu (0/-3/1)

dann ist Ea parallel zu g

also

nSkalarverknüpftEa=0
a berechnen und einsetzen

Kann ich das so durchführen?Bzw. Ist der Ansatz so richtig?

1.2) Die Gerade s ist die Schnittgerade der Ebene Ea mit der x1x2
Ebene. Stellen Sie eine Gleichung der Geraden s auf.
Warum schneiden sich alle Ebenen Ea in der Geraden s?
Begründen sie ihre Antwort.

d.h doch dann das s parallel zu x3 Achse sein muss,wenn sie
diese nicht schneidet oder?
und dies widerrum das in der Geraden s dann x3=0 gelten muss?

s:x=(x1/x2/0)+h*(x1/x2/0)

oder bin ich da auf dem Holzweg?
Hab sonst keine Ahnung wie ich weitermachen könnte,hat mir
jemand nen Tipp?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1.1.

Ja.

1.2

Holzweg

Die Gerade s liegt in der x1x2 - Ebene, nichts weiter.
Überlege doch mal, dass es doch gar nicht möglich sein kann, wenn sich eine Gerade in der x1x2 - Ebene befindet, dass sie da ausserdem noch parallel zur x3 - Achse verlaufen kann.

Warum alle Geraden der Schar s gemeinsam haben? Alle Punkte von s (die in der x1x2 - Ebene liegt) haben als x3-Koordinate Null; wenn man diese in die Ebenengleichung einsetzt, was passiert?

Besser noch umgekehrt: Welche Gleichung hat die x1x2 - Ebene? Schneide diese mit der Schar ....

Klingelts jetzt?

mY+
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja jetzt wo du es sagst: Stimmt aber x3 müsste ja dann trotzdem 0 sein,damit sie nicht in x3 Richtung geht.

Ja Richtig x1=x1+m*x1
x2=x2+m*x2
x3=0


Somit fällt x3 in der Ebenengleichung raus
und die Ebene ist unabhängig vom Parameter a.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sh. bitte noch mein EDIT oben!

mY+
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann hab ich 3x1+2x2=-12

kann es sein das es ziemlich viele Möglichkeiten gibt die Gerade anzugeben,es muss ja nur eine wahre Aussage entstehen.

Somit könnt ich für x1=-2 und x2=-3
oder x1=-1 und x2=-9/2

Also Gerade s:x= (1/1/0)+m*(-2/-3/0) z.b stimmt das oder wieder falsch?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gerade ist falsch, schon der Aufpunkt liegt nicht in den Ebenen
 
 
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

s:x=(-1/-4,5/0)+m(-2/-3/0)

Beide Punkte liegen auf der Ebene und nicht im x3.
Richtig?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Der Aufpunkt passt jetzt, aber die Gerade immer noch nicht,

du bist aber nah dran Augenzwinkern
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

s:x=(-1/-4,5/0)+m(+2/-3/0)

hmm mal überlegen wenn ich +2 statt -2 einsetze liegt die gesamte Gerade in der Ebene aber der Richtungsvektor v (2/-3/0) nicht mehr
somit liegt a und die Gerade s in der Ebene.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

(-1/-4,5/0) liegt in allen Ebenen

(-2/-3/0) liegt in allen Ebenen

nur deine Gerade nicht, woran kanns liegen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

s stimmt jetzt, auch wenn ich deine Begründung nicht ganz verstehe ...

mY+
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte der Vektor hintendran muss auch in der Ebene liegen
Also das der Aufpunkt drin liegen muss is jetzt klar und die gesamte Gerade auch.
Wird das mit dem m so hinvariiert das der Vektor hinter dem m in der Ebene liegt weil wenn ich nur den Vektor hinter dem m allein in die Ebene einsetze liegt er nicht drauf.....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Vektor auf der Ebene "drauf" liegen soll, so müssen dies seine Endpunkte tun. Den Vektor selbst in die Ebenengleichung einsetzen, ist nicht richtig, weil ein Richtungsvektor nicht die gleichen Eigenschaften wie der Aufpunktsvektor hat. Letzterer geht vom Nullpunkt aus, deswegen kann man ihn in die Ebene einsetzen.

Also nehmen wir in der Ebene 3x1 + 2x2 + 12 = 0 einfach zwei beliebige Punkte mit x3 = 0 (!) an, dadurch kommen wir auf die Gerade s: P1(-4;0;0) und P2(0;-6;0) und berechnen den Verbindungsvektor der beiden: (4;-6;0) oder durch 2 gekürzt: (2;-3;0) und da haben wir schon den gesuchten Richtungsvektor der Geraden.

mY+
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch glatt 'übersehen' dass deine letzte Gerade stimmt.
Deine Darstellung hat sich irgendwie so gelesen es sei's nicht richtig.

Ja, du solltest nochmal über Geradendarstellungen nachdenken
und dir überlegen was es denn bedeutet wenn eine Gerade g
so dargestellt wird

g: Xg = A + m*R

was ist dabei Xg?, ist A auch ein Xg?,
was würde R ist ein Xg bedeuten ?
Mads85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen Xg gibt die Punkte (x1/x2/x3) an,dies sind alle Punkte,die die Gerade beschreiben.

Ja klar muss A auch ein Xg sein,da es auch ein Punkt ist der auf der Geraden liegt als Vektor angegeben bedeutet dieser vom Nullpunkt zum Aufpunkt der Geraden.

Wenn R auch ein Xg wäre,dann würde das bedeuten,das dieser Punkt auch auf der Geraden liegen müsste,aber R beschreibt nur den Vektor vom Aufpunkt (A) zu einem Punkt auf der Geraden,schätz ich mal.

Seh ich das richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ja!

mY+
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mads85
Wenn R auch ein Xg wäre,dann würde das bedeuten,das dieser Punkt auch auf der Geraden liegen müsste,
Seh ich das richtig?


Richtig und algebraisch würde das bedeuten, dass die Gleichung

R = A + m*R

irgendwie lösbar sein müsste. Überleg dir mal ob du das irgendwie
abklären kannst und wie Lösungen aussehen könnten.
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