Wie wahrscheinlich ist es, dass... |
| 11.10.2004, 17:19 | olala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie wahrscheinlich ist es, dass... Ich hab ein ganz großes Problem. Mathe war und ist nie meine Stärke und ich habe dieses wundervolle Fach im Abi. Kann mir irgendjemand in ein paar einfachen Sätzen erklären, wie das mit der Fakultät funktioniert und wie man rausbekommt, wie man ein Baumdiagramm zu zeichnen hat? *help* Ein großes DANKE an alle, die mir helfen können! olala |
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| 11.10.2004, 17:25 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, es ist ein Vorurteil, dass du Mathe nie verstehen wirst 
Versuch dich einfach reinzuhängen, und wenn du nicht weiterkomsmt frag lieber hier konkrete Fragen, die dir weiterhelfen - anstatt gefrustet aufzuhören. Fakultät - man nimmt einfach alle Zahlen darunter mit der Zahl der Fakultät mal (bis zur 1). Beispiel: 3! = 3*2*1 4! = 4*3*2*1 Dann sind noch 1! und 0! definiert als 1. 1! = 1 und 0! = 1 Beim Baumdiagramm zeichnest du je nach den Auswahlmöglichkeiten, die du in einer bestimmten Situation hast, einen Pfad zu diesen Auswahlmöglichkeiten. Oder wo liegt denn da dein Problem? Gruß, Thomas |
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| 11.10.2004, 17:44 | 3194 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem ist bei der Fakultät, dass wir für meinen Geschmack viel zu schnell angefangen haben. Es ging los mit Kombinatorik und dem Beispiel Lotto. Wir sollten die Anzahl der Möglichkeiten darstellen und sind dann zu dem Ergebnis gekommen, dass es 49 über 6 ist; also 49*48*47*.....*1 ------------------------- 6*5*4*3*2*1 was ja dann 49! ---------------- 6! * (49-6)! bedeuten soll. Und das leuchtet mir überhaupt nicht ein. Oder mit dem Beispiel der 7-Segment-Anzeige, dort wäre es ja 20 über 3, also 20! ----------- 17! * 3! mir leuchtet nicht ein, wieso ich durch 17! * 3! dividieren soll. Dann sind wir übergegangen zu den Laplace-Versuchen und da ich das 1. nicht verstanden habe, verstehe ich alles weitere auch nicht 
olala |
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| 11.10.2004, 21:26 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das braucht dir auch nicht einzuleuchten, denn ersteres ist falsch! ODER Leuchtet dir das nun mehr ein 
?Gruß, therisen |
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| 11.10.2004, 22:52 | lupo1977 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja vielleicht gibt es dazu noch folgendes zu sagen. Fakultät ist erst mal eine Möglichkeit die Multiplikation der Form 8*7*6*5*4*3*2*1=8! kurz und bündig aufzuschreiben. Solche Produkte kommen in der Kombinatorik sehr häufig vor. Zum Beispiel geht es ja im Lotto darum die möglichen Sechser auszurechnen. Das geht sehr elegant über den Binomialkoeffizienten. Wenn man z.B. n Dinge hat so stellt sich die Frage wie viele Möglichkeiten es denn gibt diese n Dinge anzuordnen (die Reihenfolge ist von Interesse aber es gibt keine ununterscheidbaren Dinge). Die Antwort ist gerade n! also n*(n-1)*(n-2)*...*1 Möglichkeiten das kann man sich leicht überlegen. Bei der Wk Rechnung kann man nun Wahrscheinlichkeiten über den Koeffizienten also Günstige durch Mögliche bestimmen (unter der Vorraussetzung das alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind). Dein Lotto Beispiel ist nun genau das! Zuerst bestimmen wir wie viele mögliche Sechser es gibt. Das sind nun genau Es gibt nun gerade 49! Möglichkeiten die 49 Kugeln anzuordnen (zu ziehen). Allerdings werden ja immer nur 6 Kugeln gezogen. Also die 6 gezogenen Kugeln können wir in 6! Möglichkeiten anordnen ohne das dies einen Unterschied für uns macht (da die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ja Rille ist). Die restlichen (49-6) Kugeln interessieren uns nicht da wir dann ja keinen Sechser haben können. Diese Restkugeln kann man aber theoretisch in (49-6)! Reihenfolgen ziehen. Wir müssen diese also ausschliessen da sie unseren Sechser gefährden. Am Ende blablabla... gelangen wir zu dem Quotienten von oben. Anders ausgedrückt kann man auch sagen wieviele Möglichkeiten sechser Gruppen aus 49 elementen kann man bilden. Das ist gerade der Binomialkoeffizient! Allerdings hat man ja nur eine Chance, also ist die Wk gerade . Naja ok, vorrausgesetzt man macht nur einen Tip und es gibt keine bevorzugten Kugeln. |
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| 12.10.2004, 01:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... nun ja, mit 2 Tipp's steigt's auch nicht allzuabsonderlich aus dem Loch auf .
. |
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| 13.10.2004, 21:43 | olala | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja...... +g* wenigstens kapier ich das mit dem lotto schon einmal... alles andere ist für meinen kopf aber weiterhin ein rätsel.. ach ja.. und ich weiss nun was fakulät ist. ein ganz herzliches dankeschön an euch alle liebe grüße ps: wer noch mehr tipps hat, immer her damit *g* |
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| 15.10.2004, 01:11 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi olala! Bei der Wahrscheinlichkeit muss man folgende Dinge berücksichtigen: 1. Ist dir gesagt worden, in welcher Reihenfolge du etwas ziehen musst? Wenn nein, musst du alle Möglichkeiten in Betracht ziehen. z.b.: Du hast eine Urne mit 3 roten und 2 grünen Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu ziehen, wenn du 3 mal ziehst. Da steht nirgends, dass die 1. Kugel rot sein soll, daher gibts folgende Möglichkeiten: 1. rot grün grün 2. grün rot grün 3. grün grün rot Das heißt, es gibt 3 Möglichkeiten! Und die Anzahl der Möglichkeiten berechnet man mit n über k. n ist, wie oft du ziehst und k ist, wie oft deine Sache vorkommen soll. In unserem Fall müsstest du also 3 über 1 berechnen, weil du 3 mal ziehst und die rote Kugel 1 mal vorkommen soll. dann setzt man in die Formel ein: n!/ (n - k)! also: 3!/ (3 - 1)! = 3 mal 2 mal 1/ 2 mal 1 = 3 Möglichkeiten, wie man 1 rote Kugel bei 3 mal ziehen anordnen kann. Damit berechnest du aber NUR die Anzahl der Möglichkeiten, nicht die Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit selbst berechnest du, indem du die Aufgabe wie in einem Film vor deinem geistigen Auge ablaufen lässt - ganz langsam. Vor dir steht eine Urne! Nun greifst du hinein und ziehst eine Kugel! - Sobald du etwas ziehst, zeichnest du beim Baumdiagramm einen Strich ( der bedeutet, dass du ziehst) und schreibst unter den Strich, was du gezogen haben willst - also rot. Neben den Strich schreibst du, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass du die rote ziehst. Dazu machst einen Bruchstrich - im Nenner steht, wieviele Kugeln insgesamt drin sind und im Zähler, wieviele es von denen gibt, die du haben willst. Was machst du nun? Du greifst wieder hinein und ziehst die nächste Kugel! - Sofort wieder einen Strich machen ( als Verlängerung des 1. Striches) und drunter schreiben, was du haben willst, nämlich nicht rot (= grün). Dann die Wahrscheinlichkeit neben den Strich schreiben - also 2/4 ( denn es gibt 2 grüne, aber nur noch insgesamt 4 Kugeln im Topf, weil eine schon gezogen wurde). Dann greifst du nochmal in den Topf - und willst eine grüne Kugel -sofort wieder ein Strich als Verlängerung, grün drunter schreiben und Wahrscheinlichkeit daneben schreiben. Den Ast hinunter werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, mehrere Äste werden addiert. Denn eigentlich hast du 3 solcher Äste, weil es ja sein kann, dass du beim 1. Mal grün ziehst, dann rot und dann wieder grün, oder beim 1. Mal grün, beim 2. Mal grün und beim 3. Mal rot ziehst. Und wieviele solcher Äste es gibt, die die Bedingung erfüllen, dass bei 3 mal ziehen genau 1 rote Kugel vorkommt, kannst du mit n über k berechnen. Also genügt es, bloß einen Ast aufzuschreiben und dann die Anzahl der Äste zu berechnen und die Wahrscheinlichkeit des einen Astes mal der Anzahl der möglichen Äste zu multiplizieren. Bei unserem Beispiel: W( vom gezeichneten Ast)= 3/5 mal 2/4 mal 1/3 Anzahl der Äste: 3 über 2 = 3 Äste! W(bei 3 mal ziehen eine rote Kugel zu erwischen)= 3/5 mal 2/4 mal 1/3 mal 3 = 3/10 = 0,3 = 30% Fortsetzung folgt, falls du magst und noch was wissen möchtest. lg kiki |
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| 15.10.2004, 01:36 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich oben beschrieben habe, ist ein vereinfachtes Baumdiagramm, weil du nur den Ast aufschreibst, den du haben willst. Und der Ast soll sein: rot - grün - grün Wenn du ein vollständiges Baumdiagramm willst, funktioniert das folgendermaßen: Du stellst dir vor, der Topf steht vor dir und du greifst hinein und ziehst: Was könntest du in der Hand haben? eine rote oder eine grüne Kugel. Daher machst du von einem Punkt aus 2 Striche - einen nach links unten, den andern nach rechts unten und unter den einen schreibst du "rot", unter den andern "grün" und schreibst neben den roten Strich die Wahrscheinlichkeit, eine rote zu ziehen und neben den grünen die Wahrscheinlichkeit, eine grüne zu ziehen. Was machst du nun? Dir ist ja gesagt worden, du sollst dreimal ziehen. Also greifst nochmal rein und ziehst - ziehen bedeutet automatisch, dass du einen Strich machen musst. Was könntest du in der Hand haben? - Wieder eine rote oder eine grüne. Also gehst nun zum Anfangspunkt deines Baumes, fährst den roten Strich nach und sagst: Wenn ich beim 1. Mal rot gezogen hab, was könnt ich beim 2. Mal ziehen? (= rot und grün) - und daher müssen von deinem roten Strich 2 weitere Striche nach links und rechts unten weggehen, unter die du rot und grün schreibst. Dann wieder zum Anfangspunkt deines Baumes zurück und du fährst den 1. grünen Strich nach und sagst: Wenn ich beim 1. Mal grün gezogen hab, was kann ich beim 2. Mal ziehen in der Hand haben - rot und grün - ...daher musst du vom 1. grünen Strich auch 2 Abzweigungen nach unten machen, unter die du rot und grün schreibst. Und so weiter...Das heißt, wenn der Baum fertig ist, musst du vom Anfangspunkt ohne Absetzen einen Ast entlangfahren können....und der Ast gibt dir dann bekannt, in welcher Reihenfolge du welche Kugeln gezogen hast. Und alle Äste, bei denen 1 rote und 2 grüne vorkommen, sind die, die die Aufgabenstellung erfüllen. Den Ast hinunter musst die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und dann die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste addieren. hoffe, ich konnt dir das ein bisserl verständlich machen... lg kiki |
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