kommutativität bei matrizen

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kommutativität bei matrizen
also ich habe die 2 folgeden matrizen. bei denen soll ich zeigen, dass die kommutativität nicht für die multiplikation be matrizen gilt.



nun rechne ich doch A * B und B * A

=>



ist das soweit richtig? wie erkläre ich jetzt das die kommutativität nicht für die multiplikation von matrizen gilt?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das Kommutativgesetz einfach durch ein Gegenbeispiel widerlegen.

Du hast schon richtig erkannt, dass du A*B und B*A rechnen musst. Ich versichere aber, dass A*B und B*A NICHT gleich sind.

Wenn du noch ein bisschen fauler sein willst, dann reicht es schon jeweils EINE Komponente zu finden, die bei A*B nicht gleich B*A ist. (z.B: das mittlere Element)

(Übrigens: Deine zweite zeile ist mir etwas schleierhaft)
 
 
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe A * B gerechnet und da ist das herausgekommen:



und wenn ich jetzt b * A rechne erhalte ich:



oder bin ich da auf dem holzweg?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Das was du gemacht hast ist komponentenweise multipliziert. Ein Matrixprodukt ist allerdings was anderes. Erinnere dich an die Aufgaben, wo du bestimmt komponenten ausrechnen solltest und ich dir sagte, dass du von der einen Matrix die Zeile und von der anderen die Spalte nehmen musst und dann die einzelnen Produkte der Komponenten addierst:

der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe ich habe dich so verstanden:

A * B



B * A



ich hoffe das passt so?
Paul Aner Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast leider falsch verstanden.

Du solltest unbedingt nochmal nachlesen, wie die Multiplikation von Matrizen funktioniert. Es gibt dafür sicher viele gute Seiten im Internet, ich kann dir nur leider grad keine nennen.

Danach wirst du auch folgendes verstehen:

Mit deinen beiden Matrizen berechnest du linke obere Komponente von A*B als
4*(-1) + (-8)*3 + 1*4 = -24
Die linke obere Komponente von B*A ist dagegen
(-1)*4 + 0*0 + (-2)*1 = -6

Da die beiden Produkte A*B und B*A bereits in dieser Komponente verschieden sind, ist A*B ungleich B*A.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

aso...jetzt hats geklingelt...thx..

reicht es also nur die 1.zeile von matrix a mit der 1.spalte von matrix b zu multiplizeiren und umgekehrt?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte auch ein bisschen von der Matrix selber abhängen. Das wesentliche ist aber das im Allgemeinen .

In Deinem Beispiel hast Du ja nun gesehen das die Multiplikationsreihenfolge einen Unterschied macht.

Aber für Dein Beispiel oben reicht das. Allerdings empfehle ich Dir dringend alles noch mal genau anzuschauen. Die beiden Matrizenmultiplikationen mal komplett ausführen wird sicher auch nicht schaden.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann nochmal von vorne:

ausgangsmatrizen:



1. versuch A* B komplett zu multiplizieren:

mein rechenweg für die neue 1.Zeile von A:

4 * (-1)
-8 * 3
1 * 4

2.Zeile

0 * 0
6 * 8
3 * 1

3.Zeile

1 * (-2)
2 * 2
-4 * (-1)

daraus ergibt sich die neue matrix:



bitte sagt mir das ich richtig liege.
bigfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du liegst leider falsch. Für das Element oben links in deiner Ergebnismatrix musst du die erste Zeile von A mit der ersten Spalte von B miteinander "verrechnen". Und zwar so: 4 * (-1) + (-8) * 3 + 1 * 4 = -24. Das heißt das Element oben links ist -24. Um das Element oben mitte zu errechnen machst du das gleiche mit der ersten Zeile von A und der zweiten Spalte von B, usw. Immer da wo sich Zeile und Spalte schneiden, wenn man die Matrizen übereinander legen würde, kommt das Ergebnis dieser Zeilen/Spalte-Rechnung hin.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...dann möchte ich aber noch was wissen:

dann rechne ich jetzt b * a:

=

-1*4+0*0+(-2)*1

= -6

stimmt das so?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Das erst Element stimmt.

Wenn man aber zwei Matrizen multiplziert dann entsteht eine neue Matrix und nicht nur ein Element.


Bitte schau mal hierhin

http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node17.html

Vielleicht hilft Dir das weiter.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hab ich es ja jetzt begriffen.

dann ist

oder liege ich immernoch falsch?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Du C= A*B meinst, dann liegst Du knapp daneben. Bei der -65 hast Du Dich vertan.

Rechne auch mal B*A und vergleiche die Ergebnisse.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Falls Du C= A*B meinst, dann liegst Du knapp daneben. Bei der -65 hast Du Dich vertan.


antwort:

(-8) * 8 = 64

richtig, ich meine c=a*b

jetzt mal b*a

dann ist



lieg ich richtig?
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich richtig gerechnet?

wenn ja, heißt das weil es unterschiedliche ergebnisse sind gilt die kommutativität nicht für die multiplikation?

weil a*b ungleich b*a?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

1 Eintrag ist falsch die MAtrix muss richtig lauten



Zitat:
wenn ja, heißt das weil es unterschiedliche ergebnisse sind gilt die kommutativität nicht für die multiplikation?


Die Frage kannst Du dir selbst beantworten wenn Du nochmal über die Aufgabenstellung nachdenkst.

Und BITTE keine Doppelposts. Nur weil nicht sofort jemand antwortet heißt das nicht das dein Post übersehen wird. Solche Sachen sind eher kontraproduktiv.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...sorry...ich denke ich habe es dann verstanden...

bei der aufgabe muß ich noch zeigen, dass

nun habe ich hier irgendwo gelesen, das ich nun aus den zeilen splaten machen muß und die dann multiplizieren muß. kann man das so sagen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezweifle ernsthaft das Du diesen Beweis formal korrekt hinbekommst ( => Punktabzug). Der Beweis ist nämlich allgemeingültig zu machen (da kein Gegenbeispiel wie zuvor), deswegen schreibe zunächst mal eine allgemeine Matrix auf. Wenn Du das nicht hinbekommst wirst Du den Beweis erst recht nicht schaffen.

edit:

Sollst Du das konkret für die beiden gegebenen Matrizen machen oder allgemein?
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

anhand der beiden matrizen...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erklär mir mal was das transponieren einer Matrix ist. Mit Beispiel! (Ich hab keine Lust alles mundgerecht zu übermitteln)Wenn Du das hast dann löse die Aufgabe und ich sag dir obs richtig ist.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok du hast es so gewollt...

ich nehme wieder die ausgangsmatrizen



jetzt soll man ja zeilen zu spalten machen, heißt für mich:



hab ich es richtig verstanden?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bei das Vorzeichen vergessen ansonsten ist es ok.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...und nun multipliziere ich wieder so wie oben schon getan?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ok...und nun multipliziere ich wieder so wie oben schon getan?


Ich sage nichts mehr bist Du mir einen kompletten Lösungsvorschlag präsentierst.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

ok...werd jetzt mal essen...viellicht schaffe ich es heute noch...wenn nicht morgen..dank dir erstmal
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

guten morgen...hier nun mein lösungsvorschlag:

ich multipliziere b*a:

dann habe ich raus:

slyck Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist richtig, jetzt sollst du es ja noch mit vergleichen ...

Insgesamt wäre es gut, wenn du dir angewöhnen würdest, sinnvolle Namen für die verschiedenen Matrizen zu vergeben, also nicht alle A und B nennen, sondern schon und , sonst sieht man nämlich nicht so richtig durch, welches A, B du jetzt meinst. Also hinschreiben (dein C)
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kommt für euch wieder ne blöde frage.

wie rechne ich das?
slyck Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du? Wie du berechnest?

Na du hast doch AB schon ausgerechnet. Jetzt transponierst du diese Matrix (so wie du es bei und auch gemacht hast.
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also du meinst in etwa so:




und jetzt das ergebnis aus den ursprünglichen beiden matrizen a und b?

das wäre dann:



und die transponiert ergibt:



ist es das was du meinst?
slyck Auf diesen Beitrag antworten »

naja, im Prinzip ... nur, du sollst ja zeigen, daß beide Ergebnisse gleich sind (also gilt), also scheint ja irgendwas nicht zu stimmen verwirrt

also erstmal: macht so nicht so richtig Sinn, warum mußt du diesem Ding unbedingt einen anderen Namen geben. Schreib doch einfach


War diese Matrix das Ergebnis von AB oder BA? Das solltest du dir klarmachen, da wir ja schon festgestellt haben, das Multiplikation von Matrizen nicht kommutativ ist.

Transponieren kannst du jetzt smile
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal von vorne:







jetzt transponiere ich wieder und ich erhalte:



was gleich ist mit der ersten matrix.
slyck Auf diesen Beitrag antworten »

na fast Augenzwinkern

Aufgeschrieben sieht es jetzt gut aus.

Ein kleines Aber: du sollst ja eigentlich AB transponieren ... und nicht
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also im moment weiß ich eigentlich nicht mehr was wohin gehört...
ich mache es jetzt also nochmal:






wie kann ich daran zeigen das die kommutativität nicht für die multiplikation von matrizen gültig ist?



vergleiche ich jetzt die erste matrix mit der letzten kann ich feststellen, dass ist.

falls ich damit falsch liege: ich will damit sagen das die letzte matrix die transponierte der ersten ist.

oder nicht?
slyck Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von der neue
wie kann ich daran zeigen das die kommutativität nicht für die multiplikation von matrizen gültig ist?


Na was müßte denn gelten, damit die Multiplikation kommutativ ist?

Zitat:
Original von der neue
oder nicht?


genau smile
der neue Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde sagen es müßte gelten das ab ungleich ba ist, was ja laut den ergebnissen auch so ist.
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