Umkehrfunktion

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12.10.2004, 15:25	Axel	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung dritten Grades auflösen habe ein problem - will die fkt. y= 3x^3+4x^2+32x-12 nach x aufloesen - weiss aber nicht wie das geht - wer kann mir helfen edit: Titel geändert, bitte aussagekräftige Titel wählen! Danke (MSS)
12.10.2004, 15:28	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich geh mal davon aus dass du sie nicht nach x aufloesen kannst. Die Nullstellen kannst aber mit Polynomdivision bekommen.
12.10.2004, 15:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wofür brauchst du das? Für schulische Zwecke ist die Formel, die es dafür gibt, viel zu kompliziert und auch für andere Bereiche eigentlich. Willst du jetzt de Gleichung wirklich nach x auflösen oder willst du nur Nullstellen haben?
12.10.2004, 15:39	Axel	Auf diesen Beitrag antworten »
habe eine liste mit den y-werten und die fkt. brauche aber eine liste mit den x werten - habe keine ahnung wie ich das machen soll. vielleicht die umkehrfkt?
12.10.2004, 16:47	Axel	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Hallo! Suche die Umkehrfunktion von einer Funktion 3. Grades. Wie funktioniert das? Kann mir jmd. helfen? Gruesse A.
12.10.2004, 16:53	Fabian	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry wenn ich jez mist erzähle aber muss man bei einer umkehrfunktion nicht einfach f(x) mit x austauschen und is das nicht immer gleich? wäre ja dann für f(x)=x² umkehrfunktion f(x)=wurzel(x) bitte nicht schlagen wenn cih hier scheisse verbeite
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12.10.2004, 16:55	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Normalfall geht man so vor. die Funktion schreibt man auch f(x) = y Für die Umkehrfunktion gilt f(y) = x Was man also macht ist einfach nach x freistellen und dann x und y vertauschen. Beispiel $\begin{eqnarray} f(x) = 4x +3 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} f(x) - 3 = 4 x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{f(x) - 3}{4} = x \end{eqnarray}$ Jetzt wird x und f(x) (f(x) = y) einfach vertauscht $\begin{eqnarray} f^{-1}(x) = \frac{x -3}{4} \end{eqnarray}$ Wenn Du überprüfen willst ob Deine Funktion richtig ist maches wie folgt $\begin{eqnarray} f(f^{-1}(x)) = x \end{eqnarray}$ Das heißt f und f^-1 muss sich zu x auflösen.
12.10.2004, 20:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Axel Mach bitte nicht zwei Threads zum selben Thema auf! Danke!! Ich hab deswegen die Threads mal zusammengefügt. Die Gleichung der Umkehrfunktion wirst du nur schwer bekommen. Am besten, du zeichnest einfach den Graph der Umkehrfunktion und liest dann die Werte, die du brauchst ab, wozu du eigentlich auch den Graph deiner Ausgangsfunktion benutzen kannst ...
12.10.2004, 21:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe einmal mein CAS ein bißchen rechnen lassen und Folgendes erhalten als Umkehrfunktion von f: $\begin{eqnarray} f^{-1}(y) = \frac{1}{9}\left( \sqrt[3]{\frac{1}{2} \left( 243y+6244+9\sqrt{729y^2+37464y+1475088} \right)} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} \left( 243y+6244-9\sqrt{729y^2+37464y+1475088} \right)} -4 \right) \end{eqnarray}$ Ich bitte, diesen Beitrag als rein sportiv anzusehen. Nicht daß ich jemandem diesen Lösungsvorschlag als praktikabel anbieten würde!
12.10.2004, 21:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich hab ja gesagt, es is zu kompliziert ... Also @Alex Ich denke nicht, dass dir das Ding weiterhilft. @Leopold Bekommt man da keine komplexe Zahlen? Und die dritte Wurzel ist doch sicher nicht als dritte Wurzel zu lesen!? Wenn da als Radikand was negatives rauskommt, dann soll doch sicher die dritte Wurzel aus dieser Zahl das negative der 3. Wurzel des Betrages dieser Zahl sein oder?
12.10.2004, 22:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier geht es ohne alle Probleme (casus reducibilis), denn f ist streng monoton wachsend. Die dritte Wurzel ist die gewöhnliche reelle dritte Wurzel (für negative Radikanden mit negativem reellem Wert).

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