Mengenlehre (Gleichung)

12.10.2004, 20:35	cerano	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre (Gleichung) Hi ich soll folgende Gleichung mit Hilfe der rechenregeln für Mengen beweisen: (A U B) - (A "dreieck" B) = A (umgedrehtes U) B
12.10.2004, 20:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (A \cup B) - (A \triangle B ) = A \cap B \end{eqnarray}$ Die symmetrische Differenz von A und B enthält alle Elemente der Vereinigung von A und B ohne deren Durchschnitt. Nimmst du also von der Vereinigung die symmetrische Differenz weg, so bleibt der Durchschnitt übrig (sofort ersichtlich am Venn-Diagramm).
12.10.2004, 21:22	cerano	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist mir schon klar, aber mein Problem ist dass ich diese gleichung mit Hilfe der Rechenregeln beweisen mus, sprich es soll links und recht des gleichheitszeichens der selbe Ausdruck stehen.
12.10.2004, 21:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Rechenregeln stehen dir zur Verfügung? Die Axiome einer Booleschen Algebra etwa?
12.10.2004, 21:31	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz mal ein: $\begin{eqnarray} A \triangle B = (A \cup B) \backslash (A \cap B) \end{eqnarray}$
12.10.2004, 21:38	cerano	Auf diesen Beitrag antworten »
kommunativ, assoziativ, distributiv, verschmelzungsgesetze und De Morgan
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12.10.2004, 21:39	cerano	Auf diesen Beitrag antworten »
heißt / Differenz??
12.10.2004, 21:43	cerano	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das einsetze komme ich auf die Lösung, Danke. Aber ist dies eine bestehende Regel da ich die Regel nirgends stehen habe. Und mein Prof kann die dinge einfach nicht richtig erklären. wir haben eine 85%ige Durchfallsquote in Mathe
12.10.2004, 22:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So würde man es z.B. nur unter Rückgriff auf die Axiome einer Booleschen Algebra machen: $\begin{eqnarray} (A \cup B) - (A \triangle B) \end{eqnarray}$ Definition der Mengensubtraktion $\begin{eqnarray} = \ (A \cup B) \cap (A \triangle B)^c \end{eqnarray}$ Definition der symmetrischen Differenz $\begin{eqnarray} = \ (A \cup B) \cap \left[ (A \cup B) \cap (A \cap B)^c \right]^c \end{eqnarray}$ de Morgan $\begin{eqnarray} = \ (A \cup B) \cap \left[ (A \cup B)^c \cup (A \cap B) \right] \end{eqnarray}$ Distributivgesetz $\begin{eqnarray} = \ \left[ (A \cup B) \cap (A \cup B)^c \right] \ \cup \ \left[ (A \cup B) \cap (A \cap B) \right] \end{eqnarray}$ Gesetz für das Komplement $\begin{eqnarray} = \ \emptyset \ \cup \ \left[ \left( A \cap (A \cap B) \right) \cup \left( B \cap (A \cap B) \right) \right] \end{eqnarray}$ neutrales Element, Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Idempotenzgesetz $\begin{eqnarray} = \ (A \cap B) \cup (A \cap B) \end{eqnarray}$ Idempotenzgesetz $\begin{eqnarray} = \ A \cap B \end{eqnarray}$
13.10.2004, 17:16	Snipes	Auf diesen Beitrag antworten »
hoch c hab ich das richtig verstanden das hoch c hinter einem ausdruck das gleiche ist wie ein strich über dem ausdruck also ein komplement ist??
13.10.2004, 17:44	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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