Tangentengleichung

12.10.2004, 21:21

HelpthisGuy

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Tangentengleichung

Servus miteinander !
also ich hab da ein Problem :
meine Funktion lautet -
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{1+2x} \end{eqnarray*}$ und ich soll die Gleichung der Tagente und der normalen im Punkt B (0/?) errechnen ..
also leite ich die Funktion ab :
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1-2x^2}{(1+2x^2)^2} \end{eqnarray*}$

so und die Gleichung der Geraden müsste ja jetzt
y=mx+c sein !!

aber wie zur Hölle komm ich auf das m ??????

thx im vorraus

edit: Titel geändert und latex-Code verbessert. Bitte aussagekräftige Titel wählen! (MSS)

12.10.2004, 21:23

help this guy

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B ist B(1/1/3) und dadurch ergibt sich ja
Tangente : y-1/3 = m(x-1)
aber wie komm ich auf m ???

12.10.2004, 21:27

iammrvip

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deine ableitung ist falsch.

12.10.2004, 21:30

Mathespezialschüler

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Setze bitte mehr Klammern!! Deine Funktion war mehrdeutig!

Also deine Ableitung ist falsch, du musst (bzw. kannst) die über Quotientenregel machen.
Was gibt denn die Ableitung an? Also die Ableitung im Punkt $\begin{eqnarray*} B(1|\frac{1}{3}) \end{eqnarray*}$ ist gleich was?

12.10.2004, 21:33

iammrvip

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wenn $\begin{eqnarray*} B = ( 1 | \frac{1}{3} ) \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} f'(1) = \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ . und jetzt überleg mal, was gibt die erste ableitung an??

12.10.2004, 21:40

helped guy

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die erste ableitung gibt die steigung der funktion in der jeweiligen stelle an !
aber wie kommst du auf die 1/9 ??

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12.10.2004, 21:44

helped guy

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ausserdem is $\begin{eqnarray*} f'(1)=1/3 \end{eqnarray*}$ und net 1/9

12.10.2004, 21:47

iammrvip

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genau also ist $\begin{eqnarray*} f'(x) = m \end{eqnarray*}$ .

hast du deine ableitung noch mal überprüft?? die stimmt wie gesagt nämlich nicht. dann einfach einsetzen, dann kommst du auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ .

12.10.2004, 21:47

helpthisguy

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eigentlich is es voll billig aber ich hab grad nen blackout oder sowas ..ich komm einfach net drauf

12.10.2004, 21:51

Mathespezialschüler

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Dann zeig uns doch mal, was du versucht hast! Dann gucken wir nach Fehlern ...

12.10.2004, 21:51

iammrvip

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na bei der funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x}{2x+1} \end{eqnarray*}$

ist die ableitung doch (über quotientenregel, schon vereinfacht):

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{\left(2x+1\right)^2} \end{eqnarray*}$

und was hast du raus?? schreib mal deinen lösungweg hin.

12.10.2004, 22:04

helpthisguy

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quotientenregel .. ? also mir wäre neu das man aus der differenz kürzen darf !
also setze ich 1 ein da der punkt B auf dem x-achsenabschnitt 1 ist setze ich ihn in die erste ableitung und siehe da y= 1/3 und jetzt hab ich die geradengleichung
y-1/3 = m(x-1) c ergibt sich dann durch auflösen nach y .. aber dazu brauch ich m !!!!!!!!

12.10.2004, 22:09

Mathespezialschüler

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Deine Ableitung ist aber falsch!!!
Die Ableitung von

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{u}{v} \end{eqnarray*}$

mit zwei Funktionen u und v, die auf einem gemeinsamen Definitionsbereich differenzierbar sind und auf dem v nicht 0 ist, ist

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 22:10

iammrvip

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deshalb hab ich auch geschrieben "vereinfacht"!.

überleg nochmal $\begin{eqnarray*} f'(x) = m \end{eqnarray*}$ . also wenn z.b. $\begin{eqnarray*} f'(1) = \frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ , dann ist m = ??

@MSS
das hab ich ihm ja auch schon gesagt, aber er glaubt mir ja nicht...

12.10.2004, 22:13

helpthisguy

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sorry die ableitung is richtig aber die ausgangsfunktion is ne andere nämlich
f(x)= X
------------
1-2X²

flasch abgeschrieben .... ich hab mich schion gewundert

12.10.2004, 22:15

iammrvip

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aso. das ist ja was ganz andres. aber dann ist $\begin{eqnarray*} f'(1) = 3 \end{eqnarray*}$ .

12.10.2004, 22:15

helpthisguy

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ableiten kann ich schon das is net mein prob Rock

Rock

jetzt stimmt die ableitung nämlich

12.10.2004, 22:16

Mathespezialschüler

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Nagut, und was hast du da als Ableitung? Die aus deinem allerersten Beitrag is nämlich falsch ...

12.10.2004, 22:18

iammrvip

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die aus deinem anfangsbeitrag ist falsch...

12.10.2004, 22:31

iammrvip

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ich glaub er will nicht mehr verwirrt

verwirrt

12.10.2004, 22:42

helpthisguy

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die ableitung is richtig !!!!!!
und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe ist m der y wert Ableitungsfunktion . da diese die Steigung der Gleichung bei einem Bestimmten Abschnitt angibt und dadurch die Gerade dieselbe Steigung haben muss ??
stimmt das ..

btw an der Ableitung gibt es überhaupt keinen Zweifel

12.10.2004, 22:44

Mathespezialschüler

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Deine Ableitung is nunmal falsch!
Die richtige Ableitung ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1+2x^2}{(1-2x^2)^2} \end{eqnarray*}$

Deine ist anders! Und jetzt musst due f'(1) berechnen. Dann hast du schonmal die Steigung der Tangente.

12.10.2004, 22:49

iammrvip

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@MSS
er glaubt's irgendwie nicht.

@helpthisguy
genau. also muss die tangente die gleiche steigung haben. du hast verstanden.

12.10.2004, 22:50

helpthisguy

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deine ableitung is ganz klar falsch .. allein schon der zähler is falsch. wenn statt dem minus ein plus wäre , wäre es richtig

12.10.2004, 22:52

iammrvip

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glaubst du uns nun mal endlich!! wenn's dir schon zwei leute erzählen. schreib doch einfach noch mal die funktion und die ableitungsfunktion die du hast aus. bitte beide!

12.10.2004, 22:53

helpthisguy

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aber da mir niemand glaubt werde ich euch mal den rechenweg ausformulieren :
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(1+2x^2)-x*4x/(1+2x^2)^2 \end{eqnarray*}$
dann vereinfachen und man siehe meins is richtig

12.10.2004, 22:55

hummma

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Ich schreib jetzt einfach mal den Rechenweg hin dann wirds dir vieleicht klar:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac {x}{1-2x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac {1*(1-2x^2)-(-4x)*x}{(1-2x^2)^2}=\frac {1-2x^2+4x^2}{(1-2x^2)^2}=\frac{1+2x^2}{(1-2x^2)^2} \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 22:55

helpthisguy

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abgeleitet wurde folgende funktion : ( nur das es vielleicht klarer wird )

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x)/(1+2x)^2 \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 22:57

hummma

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Zitat:

Orginal von helpthisguy
sorry die ableitung is richtig aber die ausgangsfunktion is ne andere nämlich
f(x)= X
------------
1-2X²

flasch abgeschrieben .... ich hab mich schion gewundert

....

12.10.2004, 22:59

Mathespezialschüler

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@helpthisguy
1. Setze Klammern!!
2. Wie heißt jetzt denn nun deine Ausgangsfunktion f(x)??
3. hummma hat jetzt den Lösungsweg gezeigt. Hast du etwas dagegen einzuewenden?

12.10.2004, 23:00

helpthisguy

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beruhigende nachricht .. wir haben alle recht nur an verschiedenen funktionen
Big Laugh

Big Laugh

aber um nochmal zu meiner ursprungsfrage zurückzukommen !
ich soll nun diese Tangente als Geradenfunktion angeben - und in einer Geradenfunktion braucht man eine Steigung m .
Wenn ich es richtig verstanden habe heisst die geradenfunktion also :
$\begin{eqnarray*} t(x)=1/3x+2/3 \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 23:00

iammrvip

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ich denke

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x}{1-2x^2} \end{eqnarray*}$

was denn nun??

12.10.2004, 23:02

helpthisguy

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sorry ich hab kein strahl wie man bruchstriche macht aber es ist die Funktion :
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x)/(1+2x)^2 \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 23:05

iammrvip

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der befehl

\frac{a}{b} ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 23:07

Mathespezialschüler

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Dann ist deine Ableitung aber wieder falsch. Die richtige Ableitung ist dann

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1-4x^2}{(1+2x)^4} \end{eqnarray*}$

Oder meinst du doch wieder die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{1+2x^2} \end{eqnarray*}$

???

12.10.2004, 23:12

iammrvip

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dann wäre

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x}{\left(2x+1\right)^2} \end{eqnarray*}$

und (vereinfacht!!)

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{2x-1}{\left(2x+1\right)^3} \end{eqnarray*}$

12.10.2004, 23:15

Mathespezialschüler

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Bei dem 'vereinfacht' müsste aber im Nenner (...)³ stehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2004, 23:18

iammrvip

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ich dummi verschreib mich auch noch. sorry. passiert. fehler behoben. Freude

Freude

@helpthisguy
noch da??

13.10.2004, 10:07

helpthisguy

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jo also ich habs jetzt gelöst
..war gestern abend etwas verplant Tanzen

Tanzen

also die tangente hat die gleichung
$\begin{eqnarray*} t(x)=-1/9*x+3/4 \end{eqnarray*}$

Prost

Prost

Prost

Prost

Prost

13.10.2004, 10:09

helpthisguy

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ich hab mich verschrieben .. scheiss formeleingabe suxx
t(x)=-1/9*x+3/4

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