Determinatenrechnung einer 4x4 Matrix

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BIS-E Student Auf diesen Beitrag antworten »
Determinatenrechnung einer 4x4 Matrix
verwirrt Habe beim aus rechnen des Determinaten probleme
Gibt es jemand der mir hier bei helfen kann?


Aufgabenstellung ist den Wert des folgenden Determinaten mit Hilfe des Laplaceschen Entwicklungssatz zu lösen:



Meine Lösung ist det A = -6

unglücklich Ich bräuchte wenn möglich einen komplette Lösungsweg.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinatenrechnung einer 4x4 Matrix
die richtige Lösung ist 142.

suchst dir eine beliebige Zeile (oder Spalte raus), am besten eine
mit vielen Nullen, hier z.B. die letzte Zeile

Die streichst nun in Gedanken und zusätzlich die erste Spalte.
Die von den übriggebliebenen Gliedern gebildete 3x3 Determinante
wird nun mit dem Element im Fadenkreuz multipliziert und mit
richtigem Vorzeichen multipliziert ...(wechseln zyklisch bei
(Zeilen)entwicklung)
das richtige Vorzeichen Vz berechnet sich wie folgt
Vz = (-1)^(zeilenzahl+spaltenzahl (im Fadenkreuz))


Weil das hier eine Null ist brauchst diese erste 3x3 Det garnicht
berechnen. Gleiches gilt für die letzte.

Du brauchst nur folgendes berechnen:

1*1*det(1,3,4,,-2,0,3,,2,2,10) -1*1*det(1,0,4,,-2,1,3,,2,8,10) =

1*56 - 1*(-86) = 142


wobei das Vorzeichen der ersten Unterdet (-1)^(4+2) = 1
und das Vorzeichen der zweiten Unterdet (-1)^(4+3) = -1
war
BIS-E Student Auf diesen Beitrag antworten »
Determinaten
Warum wird die letzte 3x3 Matrix gleich Null, wenn im Fadenkreuz 1 steht
BIS-E Student Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinatenrechnung einer 4x4 Matrix
verwirrt Hoffendlich habe ich richtig verstanden!!

bei dieser Aufgabe kommt det A = 48 bzw. kommt -96 raus, wenn die 4x4 MAtrix so lautet:



Forum Kloppe

Kann einer das Ergebnis bestettigen !!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinaten
die 'Fadenkreuze' für die letzte Zeile sind doch gerade die Elemente
der letzten Zeile, also

Fadenkreuz1 = 0 ...... zugeh. Vorzeichen -1
Fadenkreuz2 = 1 ...... zugeh. Vorzeichen +1
Fadenkreuz3 = 1 ...... zugeh. Vorzeichen -1
Fadenkreuz4 = 0 ...... zugeh. Vorzeichen +1

nur 2 von den 4 Unterdeterminanten werden mit einem Faktor
ungleich Null multipliziert und das sind die, die ich aufgeschrieben hab
.



musst noch bisser'l üben, bei der 2. 4x4
(die sich gut nach der 2. Spalte entwickeln lässt)

kommt 126 raus
Hans Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich hoffe darauf wird noch geantwortet, da diese Frage schon vor einigen Jahren gestellt wurde.

''Allgemeine Frage'':
Also verstehe ich es richtig: Man sucht sich eine Zeile oder Spalte (am besten mit vielen Nullen) aus, wie Proff es sagte.

Und dann bleibt sie auch die ganze Zeit in meinen Gedanken gestrichen.
So, nun streiche ich zusätzlich der Reihe nach

(sagen wir mal, ich habe die erste Spalte gewählt, die ich quasi wegstreiche!)

erst die 1. Zeile und bilde meine 3 x 3 Matrix, von welcher ich die det. bilde, dann die 2. Zeile, etc.???

Natürlich kommt vor jede 3x3-Matrix die Zahl aus der (in meinen Gedanken) gestrichenen Matrix. WOBEI ich beachten muss, dass das Vorzeichen zwischen den det zwischen plus und minus abwechselt.


Also ich bringe mal ein Beispiel:

A=

So, ich streiche die erste Spalte und gehe so vor, wie oben erwähnt:

1*det((1,-1,0),(4,0,4),(-3,-5,1)) - 0 * det((0,2,1),(4,0,4),(-3,-5,1)) + 0*det((0,2,1),(1,-1,0),(-3,-5,1)) - 2* det((0,2,1),(1,-1,0),(4,0,4))

1*36 - 0 + 0 -2*(- 4) = 36+8= 44


Habe ich es richtig verstanden? Danke schon mal für's Lesen... Ich hoffe, es ist einigermassen verständlich! Hans Peter
 
 
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