komplexe zahlen

13.11.2003, 00:26	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe zahlen Ich glaube ich habe da ein Brett vor dem Kopf Es sei n€\|N , n>=2, und z ungleich 1 sei eine komplexe Zahl, für die z^n=1 gilt Man zeige: n-1 n-1 ---- ------ \ z^k = -1 und \ (z mit Strich drüber)^k =-1 / / ---- ------- k=1 k=1 Also die Dinger da sollen Summenzeichen sein... und das k mit dem Strich drüber die Konjugation oder wie dsa heißt Kann mir einer helfen??
13.11.2003, 00:27	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen Tja hätte ich mal die Vorschau genommen das eine ist die Summe von k=1 bis (n-1) von z^k und die soll gleich eins sein und die andere ist die Summe von k=1 bis (n-1) von (z mit Strich drüber)^k =-1 hoffe ihr koennt da mit mehr anfangen
13.11.2003, 10:55	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe zahlen Die erste Summe soll auch gleich -1 sein Oh man...
16.11.2003, 14:57	Mathefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft es dir, wenn du z^n in die exponentialschreibweise bringst: z^n = \|z\|^n * (cos nphi + i sin nphi) = \|z\|^n e^(niphi) Ebenfalls folgt damit aus z^n = 1 => cos(n * phi) = 1 <=> n * phi = 2pik <=> phi = 2pik/n
16.11.2003, 15:08	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende die Summenformel für die geometrische Reihe (Sie gilt auch in C). z+z²+...+z^(n-1)=1+z+z²+...+z^(n-1)-1=(1-z^n)/(1-z)-1 Da z^n=1, ist 1-z^n=0 und man erhält (1-z^n)/(1-z)-1=0/(1-z)-1=-1 Ich schreibe für z konjugiert der Einfachheit halber z'. Jetzt gilt aber folgendes: Wenn z eine Wurzel von 1 ist, dann ist z eine Lösung der Gleichung z^n-1=0 Es gibt aber einen Satz, der besagt, wenn die komplexe Zahl z Lösung einer (algebraischen) Gleichung mit reellen Koeffizienten ist, dann auch die konjugiert komplexe Zahl z'. Daraus folgt, auch z' ist Wurzel von 1 und du kannst erneut die geometrische Reihe verwenden.
09.01.2004, 17:40	hrhr	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ich würd das anders machen ... wir nehmen das beispiel anhand meiner neuen formel ((((P=eter²)³)²)³)*6/2 ) :P
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »