Problem mit Differentialgleichung

Neue Frage »

nex Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Differentialgleichung
Auf meiner Suche nach Mathehilfe, wurde mir dieses Forum empfohlen. Daher kommt als Einstand mein PRoblem:
In meiner letzten Matheklausur kam eine Differentialgleichung mit ungefähr folgendem Aussehen:
mit y(3)=0
Ich habe keine Ahnung wie ich mit Differentialgleichungen mit Potenzen umgehen muss. Auch das Buch Mathematik für Chemiker konnte mir nicht weiterhelfen oder ich war nicht in der Lage den Lösungsweg zu finden.

Kann mir hier jemand erklären wie ich eine solche Aufgabe lösenkann oder wo ich das nachlesen kann?

Gruß
nex
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Differentialgleichung
Also ich kann damit nichts anfangen.
War die Differentialgleichung wirklich so?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung ob Du die Aufgabe richtig gestellt hast. Aber die Lösung deiner DGL hängt von f ab. Also was f für eine Art Funktion ist. Aber zumindest kann man erst mal die Variablen trennen








Ohne weitere Infos an f kann man erst mal nichts weiter machen.

Aber vermutlich hast Du irgendwas in der Art wie

gemeint oder?
nex Auf diesen Beitrag antworten »

hab das aufgabenblatt wiedegefunden und mich leider total vertan. es sind eigentlich 2 aufgaben, die ich einfach nicht auf die reihe bekomme:
lösen sie folgende anfangswertprobleme:
1.)
2.)
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst bei beiden Aufgaben die Methode der Trennung der Variablen anwenden. Ich zeigs mal anhand der ersten Aufgabe.

















mit erhalten wir schliesslich noch C. Dabei sollten dann einige von den 4 Möglichkeiten wegfallen. Ist mir aber jetzt zu aufwendig. Ich hau mich ins Bett...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss -cos(x) sein! C ist 15/16, das PlusMinus wird zu Plus (eh unter der Wurzel!), und

 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@lupo
ich glaub, du hast da einen Fehler, weil integral von sinx ist - cosx...bei dir fehlt das minus.

kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

ähm...hab übersehen, dass das schon wer bemerkt hat....sorry
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Passiert. Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@webfritzi

Eine Sache versteh ich bei deinem C nicht:
wenn y(0) = , dann musst doch für y
einsetzen und für x 0.
und cos0 = 1
Bei mir kommt dann für C = 0 raus.
Hab ich da einen Denkfehler? Und wenn, wo?

kiki
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich habe mich oben verlesen. Und habe gesetzt Hammer . WebFritzi hats dann von mir falsch abgeschrieben Rock . Ist ein Ergebnis des "stille Post Prinzips".

edit:
@webfritzi
@kikiri

Danke für den Hinweis auf meinen Rechenfehler. Hatte es gestern aber auch schon gesehen und verbessert. Hmm scheint als dauert es ne Weile bis es geupdated wird.
nex Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure hilfe smile .
werde mich jetzt gleich mal daran machen die zweite aufgabe selbst zu lösen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Die ist auch viel leichter. smile
nex Auf diesen Beitrag antworten »

dank eurer hilfe habe ich endlich die lösung für dgls mit getrennten variablen verstanden Gott

ich hoffe, dass ich euch trotzdem nochmal mit einer aufgabe nerven darf bei der ich auf keinen grünen zweig komme:
bestimmen die alle lösungen von:

Hinweis: Ansatz

p, 0, 1 und 2 sind jeweils der index zu y bzw c, ich wusste aber nicht wie ich das in latex eingeben muss.
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung. Die kann man mit Laplacetransformation oder über den Ansatz lösen. Hierzu löst man erst die homogene DGL also

Dann such man über einen Ansatz die partikuläre Lösung.

Man kann die Aufgabe auch in ein DGL System erster Ordnung überführen und das dann lösen. Falls Dir das lieber ist.
nex Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt muss ich mich iher nochmal melden, aber nicht, weil ich schon wieder eine neue Aufgabe habe, sondern, weil ich wissen möchte, ob meine Lösung richtig ist.
Meine Rechnung zu der letzten Aufgabe sieht wie folgt aus:
Lösung der homogenen DGL:

allg Ansatz:



Lösung der Störfunktion yp:



Lösung der Ausgangsgleichung:


war das jetzt wirklich so einfach oder hab ich mich irgendwo verrechnet und es somit versehendlich vereinfacht?

Nochmals vielen Dank für eure schon geleistete Hilfe
nex
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, keine Ahnung was Du da gemacht hast.

Ich werde jetzt erst mal die homogene
lösen, damit Du erst mal siehst wie es überhaupt geht.

Wir machen den Ansatz , da wir annehmen das unsere Lösung irgendwas damit zu tun haben könnte. Wir leiten den Ansatz zwei mal ab.





Wir setzen das oben ein in und erhalten




Da nie 0 wird brauchen wir nur

zu untersuchen. Man nennt das auch das charakertristische Polynom.





Wir haben also die beiden Eigenwerte , gefunden.

Die Lösung der homogenen DGL hat also die Form

.

Soweit so gut jetzt muss man noch eine partikuläre Lösung finden.

edit:

Irgendwie sieht Deins in Ansätzen richtig aus verwirrt . Falls Du das gleich meintest wie ich habe ich nichts gesagt Augenzwinkern .

Wie kommst Du denn auf das ?
nex Auf diesen Beitrag antworten »

das a² - 4b stammt von der allgemeinen gleichung y'' + a*y' + b*y = c aus meinem matheskript. im endeffekt ist damit das gleiche gemeint wie du es jetzt geschrieben hast smile . hab nur das "-" vor dem y' nicht beachtet, deswegen kommen bei mir -3 und 2 statt 3 und -2 raus Hammer . naja, muss ich in der matheklausur dann nochmal extra drauf achten
der rest stimmt soweit?
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint ok zu sein. Mach doch einfach mal eine Probe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »