Anzahl Möglichkeiten beim Würfeln 2*2 und 1*4

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numera Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Möglichkeiten beim Würfeln 2*2 und 1*4
Hallo,

ich sitze jetzt schon seit einiger Zeit über dieser Aufgabe und finde einfach nicht die Lösung! Kann mir jemand helfen???

Ein Würfel wird viermal geworfen. Wieviele Möglichkeiten sind denkbar, dass unter den vier gewürfelten Zahlen
a) zweimal die 2 und einmal die 4,
b) mindestens einmal die 1 und genau einmal die 6 auftritt.

Ich wäre wirklich dankbar für Hinweise zur Lösung!
numera
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a): Es gibt doch die Möglichkeiten

Eine Möglichkeit wäre

4 2 2 5

, wobei für 5 auch 1,3,6 eingesetzt werden können. Jetzt musst du noch die Reihenfolge beachten. Wie viele Möglichkeitn gibt es denn die Elemente 2,2,4,x anzuordnen? (x ist 1,3,5,6)

b) = (genau eine 1 und genau eine 6) + (genau zwei 1en und genau eine 6) + (genau drei 1en und genau eine 6)
numera Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zu a): Es gibt doch die Möglichkeiten

Eine Möglichkeit wäre

4 4 2 5

, wobei für 5 auch 1,3,6 eingesetzt werden können. Jetzt musst du noch die Reihenfolge beachten. Wie viele Möglichkeitn gibt es denn die Elemente 2,4,4,x anzuordnen? (x ist 1,3,5,6)

--> Tut mir leid, es ist mir nicht klar, wieviel Möglichkeiten der Anordnung es gibt... Für die Wahrscheinlichkeit 2 mal die 2 zu werfen ist mir das klar. Das wäre (4!/(2!*2!))*((1/6)^2)*((5/6)^2). Dann gibt es 150 Möglichkeiten (da mit N^n=6^4 multipliziert) Anordnungen zu haben, die 2*die zwei enthalten. Aber ich weiss nicht, was weiter zu machen ist, wenn eine Zahl eine 1 sein kann.

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
b) = (genau eine 1 und genau eine 6) + (genau zwei 1en und genau eine 6) + (genau drei 1en und genau eine 6)

--> So weit war ich auch, nur komme ich nicht weiter, da ich nicht weiss, wie man die Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet. Ich weiss einfach nicht, wie ich das lösen kann!

edit: Hab mal das Zitat verbessert Augenzwinkern (MSS)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Mit 1/6 oder 5/6 sollst du hier gar nicht multiplizieren und Wahrscheinlichkeiten sollst du auch nicht ausrechnen, sodern Möglichkeiten! Augenzwinkern
Guck mal, das is doch ne ganz normale Permutationssache!
wir haben 4 Elemente, davon sind 2 gleich. Die anzuordnen,dafür gibts ne Formel, die ihr schon gehabt haben müsstet!
Kannst du dich erinnern?
numera Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht stelle ich mich ja wirklich dumm an, aber die Formel kenne ich nicht. Ich habe nur gelernt, wie man die Anzahl der Kombinationen n VERSCHIEDENER Elemente bestimmt (Formeln für Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen mit und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge). Es wäre toll, wenn mir jemand die Formel sagen könnte, da ich sie sicher für andere Aufgaben auch brauchen werde. Oder sollte sich diese Formel für mich aus den besagten Formeln erschliessen??
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Fakultät kennst du doch oder? Wenn man so will ist das das "Ziehen aller Elemente ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge". Hattet ihr das schon?
Hier ist eine Element doppelt, deshalb musst du diese Anzahl für noc durch 2! teilen! Klar? Augenzwinkern
 
 
numera Auf diesen Beitrag antworten »

... leider überhaupt nicht... Es reicht ja nicht, dass ein Element doppelt ist, das andere soll auch noch einen bestimmten Wert annehmen (1) und die vierte Zahl kann Werte zwischen 1 und 6 annehmen.
Nachdem, was Du gesagt hast, müsste das Ergebnis 12/2 lauten, wobei 12 die Anzahl der Kombinationen beim Ziehen ohne Zurücklegen mit B.d.Reihenfolge ist (N!/(N-n)!). Es gibt aber doch mehr als 6 Möglichkeiten. Bist Du Dir sicher, dass das der richtige Weg ist?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Möglichkeiten, die vier anzuordnen, sind:



Jetzt kannst du aber für x 4 verschiedene Zahlen einsetzen (1,3,5,6). 2 und 4 geht nicht, da die ja nur begrenzt da sein sollen. Also musst du das noch mit 4 multiplizieren, das Ergebnis ist dann Augenzwinkern
numera Auf diesen Beitrag antworten »

... auch auf die Gefahr hin, dass ich Deine Geduld nun überstrapaziere: Ich verstehe das immer noch nicht. Zuvor bin ich zwar selbst auf 12 gekommen, aber warum nimmt man hier die Formel für das Ziehen von 2 aus 4 ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge?
Irgendwie bin ich nun verwirrt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das is nur Zufall, dass die Formeln gleich sind, eigentlich benutze ich die nich, sondern ich benutze die, die du nicht kennst.
numera Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so... Kannst Du mir vielleicht diese Formel in generalisierter Form schreiben, damit ich sie auch auf andere Probleme anwenden kann (z.B. die zweite Teilaufgabe...)!

Auf jeden Fall schon einmal danke für die Hilfe!!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du n Elemente hast. Wenn ein Element r-mal vorkommt, ein zweites s-mal ... ein weiteres t-mal, dann ist die Menge aller Anordnungen aller n Elemente P:



Augenzwinkern
numera Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!! Für heute probiere ich erst einmal weiter mit dieser Formel...
numera Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo noch einmal,

jetzt habe ich die 2. Teilaufgabe probiert, aber irgendwo muss da ein Fehler bei meiner Anwendung sein. Ich habe versucht, die Formel anzuwenden. Folgendes habe ich dabei produziert:
1) Möglichkeiten, dass eine 1 und eine 6 = (4!/1!)*16
2) Möglichkeiten, dass zweimal die 1 und eine 6 = (4!/2!)*4
3) Möglichkeiten, dass dreimal die 1 vorkommt (und eine 6): (4!/3!)

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denkst du, dass das falsch ist?
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