Bedeutung des Normaleneinheitsvektors!!

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bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung des Normaleneinheitsvektors!!
hi,
ich habe ein großes Problem. Ich komme einfach nicht drauf, wie ich folgende Gleichungen richtig anwenden kann:

Es sind jeweils der Vektor p eines gegebenen Punktes und der Normaleneinheitsvektor n gegeben:

p+r*n UND p-r*n

Woher weiß ich, welche der obigen Gleichungen ich anwenden muss? Hat das zufälliig etwas mit der Lage des Ursprunges von einer gegebenen Ebene zu tun, wenn ja bitte weitere Erläuterungen dazu !! Bin dankbar für jede Hilfe, denn so langsam gehe ich auf die Abivorbereitungsklausur zu. Diese schreibe ich im November 2004. Bitte wenn ihr mir helfen könnt, wäre ich euch sehr dankbar!!


Gruß Dennis
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage kann dir hier niemand beantworten, weil du zwar von einem Vektor und einem Normaleneinheitsvektor sprichst, aber überhaupt nicht sagst, was du eigentlich mit denen machen willst. Das ist so, als würde einer sagen: "Ich habe die Variable x und das Quadrat von y. Muß ich jetzt x+y² oder x-y² rechnen?"

Was ist also genau dein Problem?
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunktsberechnung
die beiden genannten Terme sollen irgendwie zur Mittelpunktsberechnung von Kugeln nötig sein.
Nehmen wir also mal an das 2 parallele Tangentialebenen gegeben sind und auf der einen Tangentialebene ein Punkt P liegt, der auf der Kugel k ist.
Beide Tangentialebenen haben ja einen Normaleneinheitsvektor n.
Nun habe ich ja den gegebenen Punkt p. Ich addiere ODER EBEN subtrahiere von dem Vektor des Punktes P die Multiplikation von Radius r der Kugel k und Normaleneinheitsvektor n einer Tangentialebene um den Mittelpunkt M der Kugel k zu erhalten..
Diese im letzten BEitrag genannten Formeln: p+r*n ODER p-r*n sind jetzt nochmal oben schriftlich abgefasst worden.

Ich möchte jetzt gerne wissen, wie ich mir sicher sein kann, ob ich r*n von p subtrahieren ODER zu p addieren muss?!!!

Vielen Dank schon mal im vorraus!!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Ebene besitzt zwei Normaleneinheitsvektoren, die Gegenvektoren voneinander sind. Jeder von beiden Vektoren könnte dein Normalenvektor sein. Es kann also sowohl die Addition als auch die Subtraktion die richtige Operation sein.

Ich würde Folgendes vorschlagen: Du berechnest einfach beide Varianten und bekommst so zwei mögliche Mittelpunkte M,M', von denen aber nur einer der richtige ist. Jetzt berechnest du den Abstand von M zur zweiten Ebene (die also den Punkt P nicht enthält), z.B. mit der HNF. Entweder ist dieser Abstand gleich r. Dann ist M der richtige Mittelpunkt. Oder der Abstand ist 3r. Dann ist M der falsche Mittelpunkt und M' der richtige. Und zur Sicherheit kannst du mit M' dann die Probe machen auf Rechenfehler.
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunktsberechnung
Vielen Dank, ich werde es mal versuchen, aber theoretisch müsste es ja hinkommen. Falls es dabei irgendwelche Probleme gibt, werde ich es hier nochmal reinschreiben!


Dennis
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelpunktsberechnung
Hab da noch eine weitere Mittelpunktsberechnung ausstehen, die man nach der selben MEthode lösen soll.

Es ist eine Kugek k zu bestimmen, die den Punkt S enthält und eine Tangentialebene besitzt. Diese Ebene soll nicht auf der gleichen Seite der Kugel k wie der Punkt S liegen.

Hier hätte ich dann schon mal einen Lösungsansatz. Man könnte doch einfach eine parallele Tangentialebene zur gegebenen Ebene aufstellen, die folglich den Punkt S beinhaltet. Anschließend den Abstand d der beiden Ebenen zu einander ausrechenen und damit den Radius der Kugel K bestimmen. Danach macht man es mit dem Lösungsansatz, den Leopold in seinem Beitrag beschrieben hat.

Würdet ihr mir bei diesem Problem zustimmen?


Dennis
 
 
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunktsberechnung!
Also ist das Plus- oder Minuszeichen in den ganz oben genannten Termen Ausdruck für die beiden Vektoren einer Ebene?
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelpunktsberechnung!
@leopold: habe deinen tipp mal nachgerechnet und es kommt hin. vielen dank. Könntest du mir evtl. auch bei Ebenen helfen, bei denen verschiedene Koordinaten der Vektoren durch Variablen ausgedrückt werden und man diese Variablen berechnen soll?



Dennis
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht übrigens auch anders, wenn du zu zwei parallelen Ebenen E,E' die diese beiden Ebenen berührende Kugel suchst, die durch P auf E geht:

Stelle die Gleichung der Lotgeraden von E (E') durch P auf, berechne den Schnittpunkt P' dieser Geraden mit E'. Der Kugelmittelpunkt M ist dann die Mitte von P und P'.
(Bei dieser Methode mußt du den Kugelradius zuvor gar nicht kennen.)

Was deine neuen Fragen angeht: Die sind viel zu allgemein und unbestimmt gestellt, als daß man sie beantworten könnte.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

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