Maximum-Likelihood Schätzung

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668 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood Schätzung
Hallo alle zusammen,

habe folgende Angabe:
f(x) = a * x^(a-1)
Der Parameter a sei unbekannt und man bestimme für die konkrete Stichprobe:
0,4 0,1 0,3 0,2 0,3 0,4 0,2 0,3 0,6 0,2 eine Schätzfunktion für a mittels der Maximum-Likelihood-Methode.

Kann mir hier jemand den Lösungsweg skizzieren?
Bräuchte den Ansatz dringend in Hinblick auf eine am Samstag stattfindende Klausur.

Danke.

chris
maxx03 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk mal am wahrscheinlichsten ist das Eintreten dieser Stichprobe, da f ja stetig ist, unter:
a = Mittelwert der Stichprobe
da ein MLE ja nichts anderes als so einen Parameter sucht, sollte das die Lösung sein

Hab aber nicht so die Ahnung von Statistik verwirrt
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hab das nicht verstanden und würde auch nichts dazu schreiben, wenn das andere täten. So frage ich aber mal nach:

Wie ich das sehe, hast Du 10 Stichproben. Wofür? Sind das gemessene Werte für f(x)?
Und dann wäre es doch ganz gut, die statistischen Eigenschaften von x zu kennen. Wie soll man denn sonst das a schätzen?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn's wahrscheinlich schon zu spät ist:



Damit folgt für die Log-Likelihood:



Nach a abgeleitet ergibt:



Nun das ganz =0 gesezt, nach a aufgelöst und deine Werte eingesetzt liefert dir - wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe - die Lösung.

Gruß
Anirahtak
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