Optimierung, Transformation

21.10.2004, 15:53

Quese

Optimierung, Transformation

Wie tranponiert man
$\begin{eqnarray*} Ax\leq b \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} Dy\leq d \end{eqnarray*}$

Bin für Hilfe sehr dankbar

21.10.2004, 23:24

lupo1977

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Sollen das zwei duale LO Probleme sein?

22.10.2004, 09:49

Ben Sisko

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Hier braucht man auf jeden Fall ein wenig mehr Information, um helfen zu können unglücklich

Gruß vom Ben

23.10.2004, 15:12

Quese

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Es sind lineare Optimierungsprobleme.

Ich hab schon überlegt, ob man einfach davon ausgeht, dass
$\begin{eqnarray*} Ay\leq b \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$ . weiß aber nicht, ob man das so einfach machen kann.
In der Vorlesung hatten wir Schlupfvariablen und vorzeichenbeschränkte Variablen, damit komm ich aber nicht weiter.

24.10.2004, 15:31

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Quese
Es sind lineare Optimierungsprobleme.

Nein, sind es nicht Augenzwinkern

Zu einem Linearen Optimierungsproblem gehört noch etwas mehr. Schreib sie mal komplett hin und dazu noch, was du alles über das Dualisieren weisst (das willst du doch tun, oder?).

Gruß vom Ben

25.10.2004, 14:55

Calculator

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@Quese:
Kann es sein, dass deine Frage lauten sollte:
Wie überführt man ein lineares Ungleichungssystem der Form
$\begin{eqnarray*} Ax\leq b \end{eqnarray*}$ in ein lineares Gleichungssystem der Form
$\begin{eqnarray*} Dy\ \textbf{=}\ d \quad \textbf{mit} \quad y\geq 0 \end{eqnarray*}$ ?
Falls nein, dann verstehe ich deine Frage auch nicht.
Falls ja:
A sei eine m x n - Matrix.
Dann setze $\begin{eqnarray*} D:=(A \quad -A \quad I_m) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} I_m \end{eqnarray*}$ die m-dimensionale Einheitsmatrix bezeichnet.
$\begin{eqnarray*} d:=b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y:=(x^{+},x^{-}, s) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} x^{+}=max(x,0)\ ,\ x^{-}=min(x,0), s=(s_1,...s_m)\geq 0 \end{eqnarray*}$ die vorzeichenbeschränkten bzw. die Schlupfvariablen bezeichnen.
Dann sind die Lösungsmengen der beiden Systeme äquivalent, d.h. für ein x, das die Ungleichung löst, gibt es ein $\begin{eqnarray*} s\geq 0 \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} y:=(x^{+},x^{-}, s) \end{eqnarray*}$ eine Lösung des Ungleichungssystems ist und umgekehrt für ein $\begin{eqnarray*} y=(a,b,c)\geq 0 \end{eqnarray*}$ das die Gleichung löst, ist $\begin{eqnarray*} x=a-b \end{eqnarray*}$ eine Lösung der Ungleichung.

26.10.2004, 09:05

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Calculator
@Quese:
Kann es sein, dass deine Frage lauten sollte:
Wie überführt man ein lineares Ungleichungssystem der Form
$\begin{eqnarray*} Ax\leq b \end{eqnarray*}$ in ein lineares Gleichungssystem der Form
$\begin{eqnarray*} Dy\ \textbf{=}\ d \quad \textbf{mit} \quad y\geq 0 \end{eqnarray*}$ ?

Kann sein, muss aber nicht Augenzwinkern

Ich denke die Fragen sollten zumindest klar formuliert werden.

Gruß vom Ben

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