Allgemeine Aufgaben zur Stochastik

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Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Hi
möcht mal wissen ob das richtig ist, was ich gerechnet habe!

1. In einer Urne befinden sich 4 rote, 3 schwarze und 1 grüne Kugel. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a.) Berechne die Wahrscheinlichkeit p, dafür, dass mindestens eine rote Kugel kommt.
b.) Berechne die W. p dafür, dass nach einer roten Kugel die grüne Kugel gezogen wird.

Meine Lösung: G (grüne), R (rote), S (schwarze) Kugel wird gezogen
a.) P1(mindestens eine R) = 1 - P2(keine R)
P1 = 1 - P2(G/S)
P1 = 1 - 4/8*3/7 = 11/14
Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 78,57% wird mindestens eine rote Kugel gezogen.

b.) P(G/R) = 4/8*1/7 = 1/14 ca. 0,0714

2. In einer Lostrommel befinden sich 50 Lose mit 2 Hauptgewinnen (H), 8 Kleingewinnen (K) und 40 Nieten (N). Nacheinander werden 2 Lose gekauft und geöffnet.
a.) Berechne die W. für genau einen K.
b.) Berechne die W. für mindestens einen H.
c.) Mit welcher W. wird mit dem 2. Los ein H gezogen?
d.) Mit welcher W. bietet das 2. Los einen K und das 5. Los einen H, wenn die 5 Lose ebenfalls nacheinander gekauft und geöffnet werden und die drei übrigen Lose Nieten sind?

Meine Lösung: A = H+N
a.) P(1 K) = P(K)*P(A/K)+P(A)*P(K/A)
P(1 K) = 8/50*42/49+42/50*8/49
P(1 K) = 0,274285714

b.)




c.)


d.) gesucht ist die Reihnfolge N, K, N, N, H
weiß noch nicht wie ich das machen soll, nen tipp wär ganz nett

10. Aus den natürlichen Zahlen von 100 bis 999 wird eine Zahl zufällig ausgewählt. Mit welcher W. ist in der gewählten Zahl mindestens eine Ziffer eine 1 (sind in der gewählten Zahl zwei Ziffern eine 5)?

Meine Lösung:
P1(mindestens eine 1) = 1 - P2(keine 1)
P1 = 1 - 648/900 = 0,28

P3 = 3(1*1*10)/900 = 0,0333333

11. Ein Glücksrad hat auf 10 gleichen Sektoren die Ziffern 0 bis 9.
a.) Es wird zweimal gedreht. Mit welcher W. sind beide Ziffern gleich (ist die erste Ziffer größer als die zweite)?
b.) Das Rad wird dreimal gedreht. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die zweite Ziffer größer ist als die erste und die dritte.

Da weiß ich nicht wirklich weiter, nen paar tipps wären ganz nett!!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Dein 1. Beispiel a) ist nicht richtig, weil du vergessen hast, alle Möglichkeiten in Betracht zu ziehen.

kiki

Bei deinem 2. Beispiel ist nur b richtig.

Das 3. muss ich mir erst anschauen...
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Versteh ich net, die W. keine rote zu ziehen ist doch 3/8*1/7
und ob man 3/8*1/7 oder 1/8*3/7 rechnet ist doch shit egal??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
das 10. Beispiel ist auch falsch, weil du nicht 899 Zahlen hast, sondern 900 Zahlen, denn die Zahl 100 ist auch noch dabei.

ok...dann gehen wir das mal durch:

1.a) P(mind. 1 rote) = 1 - P(0 rote)

P(o rote):

du ziehst einmal und willst keine rote, dann greifst du nochmal rein und willst wieder keine rote, daher schaut der Ast so aus:

nicht rot - nicht rot = 5/8 mal 4/7

nr - nr ...kann man nicht anders anordnen

daher:
P(0 rote) = 5/8 mal 4/7 = 5/14

P(mindestens eine rote) = 9/14
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Mist, stimmt Hammer

aber müsste das nicht 4/8*3/7 = 3/14 sein
also P(min. 1 R) = 11/14 ?????ßß
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
2. Beispiel a)

Das Wichtigste bei der Wahrscheinlichkeit ist, ob man dir genau gesagt hat, in welcher Reihenfolge du ziehen sollst oder nicht.
Hier wurde nur gesagt, du sollst bei zweimal ziehen einen Kleingewinn ziehen. Daher gibts folgende Kombinationsmöglichkeiten:

1. K - kein K --> P(E) = 8/50 * 42/49
2. kein K - K --> P(F) = 42/50 * 8/49

Denn du musst ALLE Möglichkeiten in Betracht ziehen, wie du das herausziehen könntest.

Daher P(E) + P(F) = P(1 Kleingewinn)

Zitat:
Original von Devil1984
Mist, stimmt Hammer

aber müsste das nicht 4/8*3/7 = 3/14 sein
also P(min. 1 R) = 11/14 ?????ßß


sorry, stimmt..du hast ja 4 rote Kugeln und 4 nicht rote....und nicht 5 nicht rote.

2. Beispiel c)

P( dass beim 2. mal ziehen ein Haupttreffer kommt)=

was könnte passieren?
1. H - H (denn das erfüllt die Bedingung)= 2/50 * 1/49
2. nicht H - H = 48/50 * 2/49

beide Wahrscheinlichkeiten addiert, ergibt die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Mal einen H zu ziehen.

d)
Hier ist dir genau gesagt worden, in welcher Reihenfolge du ziehen sollst, nämlich:
N - K - N - N - H = 40/50 * 8/49 * 39/48 * 38/47 * 2/46

daher brauchst du keine andere Reihenfolge mehr zu berücksichtigen.

Glücksrad:

P( dass bei 2 mal drehen 2 gleiche Ziffern kommen) =

Was soll passieren?
Beim 1. Mal ist es völlig egal, welche Ziffer kommt, aber beim 2. Mal muss die gleiche Ziffer kommen.

daher:
irgendeine Ziffer - gleiche Ziffer = 10/10 * 1/10

Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Ziffer kommt = 1
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Mal dieselbe wieder kommt, ist, weil insgesamt 10 Sektoren und davon nur 1 Sektor, der die gleiche Zahl ist: 1/10

Und da brauch ich keine andere Anordnung mehr berücksichtigen, weil der Begriff "irgendeine Zahl" schon alle Möglichkeiten beinhaltet, nämlich dass die Zahlen 1 - 1 kommen, oder 2 - 2 oder 0 - 0....usw...

Probier die restlichen mal selber und poste dann das Ergebnis.
Wenn du so vorgehst, wie ichs dir hier gezeigt hab, müsstest eigentlich jedes Beispiel können.

lg kiki

edit: Dreifachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
 
 
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Also zu 11 in der Klammer, die erste soll größer sein als die zweite.
Also beim ersten drehen fällt die 0 weg, weil kleiner geht ja nicht 9/10 hat man an Möglichkeiten noch.
Hmm.. hab ich mir schon gedacht, lol.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Nein...9/10...denn wieviele Sektoren gibt es? - 10...und wieviele davon erfüllen die Bedingung? - 9

Es wird ja kein Sektor weniger, wenn du einmal drehst. Da sind immer gleich viele Sektoren auf dem Glücksrad.

kiki
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Nur ich weiß nicht wie ich das ausdrücken soll: also wenn erste 1 ist, dann muss man die 0 drehen sonst ist die Aufgabe nicht erfüllt, bei ersten drehen ->2 kann man nur die 1 oder 0 drehen, usw.
Nur ich hab keine Ahnung wie ich das mathematisch ausdrücken soll, ich hab den sachverhalt verstanden nur an der umsetzung harperts noch.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
genau so, wie du es dir denkst, schreibst die Wahrscheinlichkeit hin:

Eine Möglichkeit ist: 1 - 0 --> dann Wahrscheinlichkeit dazuschreiben..also: 1/10 (W, dass die 1 kommt) * 1/10 (W, dass 0 kommt)

Nächste Möglichkeit: 2 - 0 >> W = 1/10 mal 1/10
oder: 2 - 1 >> W = 1/10 mal 1/10

Nächste Möglichkeit: 3 - 0
3 - 2
3 - 1 ...... W(für die 3 Ereignisse) = 1/100 * 3

Nächste Möglichkeit: 4 - 0
4 - 1 ..usw....


Du musst dir einfach nur immer genau wie in einem Film vorstellen, was passieren soll und das schreibst dann in die Wahrscheinlichkeit um.
Und alle einzelnen Wahrscheinlichkeiten dann zusammenzählen.
Beziehungsweise brauchst du hier eigentlich nur die Anzahl der Möglichkeiten bedenken und die dann mit 1/100 multiplizieren, weil bei 2 mal drehen immer die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich 1/10 * 1/10 rauskommt.

Verstanden?

kiki
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Also dann 9!*1/100 verwirrt

und bei b.) ist das doch so ziehmlich das gleiche, nur jetzt hat man eben links und rechts eine ziffer noch. die 0 fällt wieder weg für die mitte, wenn die erste drehung eine 0 ist muss die zweite zwanghaft größer sein also 1, 2, usw. und rechts davon muss wieder kleiner sein.
also zB 0-1-0, 0-2-0, 0-2-1, 1-2-1, 1-2-0, usw. also gibt es jetzt doppelt so viele möglichkeiten wie bei a.) und da man 3 mal drehen muss nicht mal 1/100 sondern 1/10*1/10*1/10=1/1000
also 2*9!*1/1000 verwirrt
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Aufgaben zur Stochastik
Nö! Nicht 9! - denn das würd ja bedeuten, dass du 9 mal 8 mal 7 mal 6 mal ....mal 1 rechnest.
Du musst aber 9 + 8 + 7 + 6...+ 2 + 1 rechnen und das dann mit 1/100 mal multiplizieren.

und bei b):

für die Zahl 1:
0 - 1 - 0

für die Zahl 2:
0 - 2 - 0
0 - 2 - 1
1 - 2 - 0
1 - 2 - 1

für die Zahl 3:
0 - 3 - 0
0 - 3 - 1
1 - 3 - 0
1 - 3 - 1
2 - 3 - 0
0 - 3 - 2
2 - 3 - 1
1 - 3 - 2
2 - 3 - 2

usw... aber da fällt auf, dass es sein muss: 1² + 2² + 3²....

Du musst bei den Möglichkeiten ganz systematisch vorgehen und JEDE Reihenfolge durchgehen, darfst nix vergessen und nur ja nicht schlampig sein.
Aber ich seh, dass du jetzt das Prinzip verstanden hast, wie man die Wahrscheinlichkeit rechnet. Gewöhn dir auch an, alles geordnet aufzuschreiben, so wie ich das hier gemacht hab.

lg kiki
weiwei Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
hab grad die Aufgabe 1 mal gerechnet und ich bin der Meinung, dass 1b) falsch ist, denn die Frage lautet nach der bedingten Warscheinlichkeit.

Die Lösung müsste nur 3/7 sein, für

Dagegen hat Devil

ausgerechnet.

Stimmt das?
MAS Auf diesen Beitrag antworten »
Aw:
hi
also was devil gerechnet hat stimmt ( hab mathe lehrerin gefragt)
Lehrer
außerdem seteh auf ner volie drauf das man das mit nem baumdiagramm lösen soll und wenn man das macht kommt man auf die lösung 4/8 * 1/7 = 1/14

M.f.G.

MAS
tombuilder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es stimmt nicht!

Hierhandeltes sich um "bedingte Wahrscheinlichkeit". Die Lösung ist also 1/7! weiwei hat recht
marks187 Auf diesen Beitrag antworten »

für 11. b) (also bei 3x drehen usw.) habe ich das ergebnis P=57/200=0,285

gerechnet habe ich:

P = 9/10*1/10*9/10 + 8/10*1/10*8/10 + 7/10*1/10*7/10 + 6/10*1/10*6/10 + 5/10*1/10*5/10 + 4/10*1/10*4/10 + 3/10*1/10*3/10 2/10*1/10*2/10 + 1/10*1/10*1/10

denn wenn die 2. ziffer z.b. 9 ist, dann gibt es 9 ziffern die kleiner sein können als 9, also 0,1,2,3,4,5,6,7,8 , die wahrscheinlichkeit eine der zahlen zu bekommen ist dann 9/10, diese sollen beim 1. und beim 3. drehen auftauchen, beim 2. soll ja die eine ziffer, hier die 9 sein (Wahrscheinlichkeit 1/10), also heißt für die ziffer 9 der term: 9/10*1/10*9/10

weiter gehts mit der 8 , da wären es 8 kleinere ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7), die auch 2x (beim 1. und 3. drehen auftauchen sollen), also heißt der term: 8/10*1/10*8/10

und so geht das weiter bis zur ziffer 1, wo nur die 0 kleiner ist also (1/10)^3

nach der additionsregel (bin mir nicht sicher wie sie hieß Augenzwinkern ) werden die einzelnen "pfade" dann addiert wie oben zu sehen und das ergebnis wie oben kommt heraus

P=57/200=0,285

aufwändig, aber es müsste stimmen oder?

mfg marks187
Rockstar Auf diesen Beitrag antworten »

@marks187
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