Symmetrie ermitteln

23.10.2004, 21:54	saela	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie ermitteln Einen schönen guten abend! Habe ein Problem: Wie ermittelt man die symmetrieeigenschaft einer Funktion? Ich habe da so gar keine Ahnung und wäre froh wenn mir jemand schnell auf die Sprünge helfen könnte. Liebe Grüße Saela
23.10.2004, 22:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Um welche Funktion geht es denn?
23.10.2004, 22:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie ermitteln eine variante: x --> -x, dann siehst du, ob die funktion symmetrisch bez. der y- achse ist, usw. werner
23.10.2004, 22:21	saela	Auf diesen Beitrag antworten »
folgend funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = x^{3} -x^{2} - 10 x -8 \end{eqnarray}$ also dann so: $\begin{eqnarray} f(x) = (-x)^{3} -(-x)^{2} - 10 (-x) -8 \end{eqnarray}$ wann ist eine funktion achsen- oder punktsymmetrisch. verstehe die erklärung im buch nicht liebe grüße
23.10.2004, 22:47	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Funktion symmetrisch zur y Achse ist gilt f(x) = f(-x) Bei der Parabel f(x)=x² f(2) = 4 und f(-2) = 4 Also f(-x) = (-x)² = x² = f(x) Für Punktsymmetrie zum Ursprung musst du f(-x) = -f(x) zeigen.
23.10.2004, 23:25	saela	Auf diesen Beitrag antworten »
Also eißt meine gepostete Funktion keine symmetie auf. Vielen Dank
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23.10.2004, 23:39	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine gepostete Funktion weißt sehr wohl eine Symmetrie auf aber weder bzgl. y-Achse (da dürfte sie nur gerade Exponenten haben) noch bzgl. Ursprung (da dürfte sie nur ungerade Exponenten haben) sondern bzgl. ihres Wendepunktes. Punktsymmetrie bzgl. S(a/b) könntest du so zeigen: f(x+a)+f(-x+a)=2*b
01.11.2004, 20:49	Pukie	Auf diesen Beitrag antworten »
öhm also grybl, des check ich jetzt ned... ich befasse mich momentan auch mit dem thema "symmetrie" und bin gerade auf diesen thread gestoßen...bis zu deinem eintrag habe ich alles verstanden, aber ich verstehe nicht wie du das mit f(x+a)+(-f+a)=2*b meinst... kannst du mir das bitte idiotensicher erklären :-) würd mich echt freuen... danke also gut also gez. pukie
01.11.2004, 21:20	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würds nich mit x schreiben, da das ja nich der x-Wert an sich ist. In meiner Schreibweise ist der x-Wert dann a+h, also: Eine Funktion f ist genau dann punktsymmetrisch zum Punkt $\begin{eqnarray} P(a,b) \end{eqnarray}$ , wenn gilt: $\begin{eqnarray} f(a+h)+f(a-h)=2b \end{eqnarray}$ Das folgende Bild sollte es dir anschaulich klar machen, denn es gilt darin $\begin{eqnarray} f(a+h)+f(a-h)=(b+(b-f(a-h))+f(a-h)=2b \end{eqnarray}$
02.11.2004, 10:15	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@pukie: schade, dass ich dich verwirrt habe! In deinem post ist die Formel falsch. Vielleicht hilt dir MSSs post weiter. @MSS: Du gehst bei deiner Formel vom Symmetriezentrum aus und ich bin von einem beliebigen Punkt der Kurve (daher x) ausgegangen. Weitere Bedingung für Punktsymmetrie (aus Schulbuch übernommen): Der Graph der Funktion f ist genau dann bzgl des Punktes S(m/n) symmetrisch, wenn zu jedem Punkt P(x/f(x) genau ein Punkt P(x/f(x)) exiastiert, so dass: $\begin{eqnarray} m=\frac{x+x^}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=\frac{f(x)+f(x^)}{2} \end{eqnarray*}$

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