Bijektion für N -> NxN

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Kospe Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion für N -> NxN
Hi, ich suche eine Bijektion für eine Abbildung f von N (nat. Zahlen) nach N kreuz N also: f: N -> N x N. Das eine geben muss, da bin ich mir sicher... schließlich haben ja beide Seiten die gleiche Mächtigkeit. Hab schon rumprobiert aber ich find nix was da weiterhelfen könnte...
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Die rationalen Zahlen sind unendlich abzählbar. Das bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen und gibt.

Eine ähnliche Methode zum Cantor'schen Diagonalisierungsverfahren kann man bestimmt auch hier anwenden.
Kospe Auf diesen Beitrag antworten »

Das Cantorsche Diagonalisierungsverfahren oder auch "Hilberts Hotel" veranschaulicht, dass es solche Bijektionen geben muss, ich kann mir daraus aber keine passende Abbildung ableiten. Aber irgendwie muss es doch ein f(x)= (?,?) geben, oder?
eule Auf diesen Beitrag antworten »

Sei n eine natürliche Zahl. Sie lässt sich laut eindeutigkeit der Primfaktorendarstellung schreiben als wobei ungerade ist und für gerade zahlen gilt. Dann definieren wir die Abbildung
.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber keine Bijektion, da die Funktion nicht surjektiv ist.

Edit: Stimmt aber garnicht..hab Mist erzählt. Ich entschuldige mich.
eule Auf diesen Beitrag antworten »

Warum soll sie bitte nicht surjektiv sein? Kannst du ein Gegenbeispiel angeben ^^.
Das Urbild von ist
 
 
Kospe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
wie meinst du das mit dem 2^v*u. Kannst du das noch näher erklären? Zum Beispiel für f(3)... was ist dann u und was ist v?
So wie ich dein Urbild interpretiere, gibt es kein Paar (x,y) für das die Zahl 3 herauskommt. Das wäre nich so günstig für ne Bijektion...
eule Auf diesen Beitrag antworten »


Hab mal alles getext, hoffe es ist nun klarer.
f(1)=(1,1)
f(2)=(2,1)
f(3)=(1,2)
f(4)=(3,1)
f(5)=(1,3)
f(6)=(2,2)
f(7)=(1,4)
usw.
Kospe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, coole Sache, das scheint ja hinzuhauen...
Ich fürchte, von alleine wär ich da nich draufgekommen.
Zerg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eule
Sei n eine natürliche Zahl. Sie lässt sich laut eindeutigkeit der Primfaktorendarstellung schreiben als wobei ungerade ist und für gerade zahlen gilt. Dann definieren wir die Abbildung
.


Warum gilt für gerade Zahlen u=1

Wie stellt man so die 10 dar?
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