Bijektion für N -> NxN |
25.10.2004, 12:55 | Kospe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bijektion für N -> NxN |
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25.10.2004, 13:03 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die rationalen Zahlen sind unendlich abzählbar. Das bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen und gibt. Eine ähnliche Methode zum Cantor'schen Diagonalisierungsverfahren kann man bestimmt auch hier anwenden. |
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25.10.2004, 17:48 | Kospe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Cantorsche Diagonalisierungsverfahren oder auch "Hilberts Hotel" veranschaulicht, dass es solche Bijektionen geben muss, ich kann mir daraus aber keine passende Abbildung ableiten. Aber irgendwie muss es doch ein f(x)= (?,?) geben, oder? |
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25.10.2004, 18:35 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei n eine natürliche Zahl. Sie lässt sich laut eindeutigkeit der Primfaktorendarstellung schreiben als wobei ungerade ist und für gerade zahlen gilt. Dann definieren wir die Abbildung . |
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25.10.2004, 18:40 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist aber keine Bijektion, da die Funktion nicht surjektiv ist. Edit: Stimmt aber garnicht..hab Mist erzählt. Ich entschuldige mich. |
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25.10.2004, 22:18 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum soll sie bitte nicht surjektiv sein? Kannst du ein Gegenbeispiel angeben ^^. Das Urbild von ist |
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25.10.2004, 22:38 | Kospe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wie meinst du das mit dem 2^v*u. Kannst du das noch näher erklären? Zum Beispiel für f(3)... was ist dann u und was ist v? So wie ich dein Urbild interpretiere, gibt es kein Paar (x,y) für das die Zahl 3 herauskommt. Das wäre nich so günstig für ne Bijektion... |
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25.10.2004, 23:09 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal alles getext, hoffe es ist nun klarer. f(1)=(1,1) f(2)=(2,1) f(3)=(1,2) f(4)=(3,1) f(5)=(1,3) f(6)=(2,2) f(7)=(1,4) usw. |
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26.10.2004, 12:45 | Kospe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, coole Sache, das scheint ja hinzuhauen... Ich fürchte, von alleine wär ich da nich draufgekommen. |
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28.04.2005, 23:27 | Zerg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum gilt für gerade Zahlen u=1 Wie stellt man so die 10 dar? |
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