Stammfunktionen

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bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktionen
Hi, ich habe mal ein Problem, naja nicht so richtig. Könntet ihr mal kontrollieren, ob ich richtig gerechnet habe?

Die Funktion zu der ich ne Stammfunktion angeben soll ist:



Meine Vorgehensweise ist folgende:

Wenn dies eine Binomische Formel ist dann, zuerst auflösen und dann erhalte ich:

klammer auf wurzel 2x klammer zu, minus x

anschließend bilde ich die Stammfunktion dazu mit der Summenregel:



Natürlich müsst ihr die oben genannten Grenzen noch einfügen. Es soll als Ergebnis 4/15 *pi raus kommen. Könntet ihr das mal überprüfen?!!


Danke bruns
wuschel Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist nicht klar wo du da eine binomische formel siehst Augenzwinkern
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
ich würde sagen du hast die binomische formel aufgelöst. die lautet ja normalerweise (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
aber ich glaube das brauchst du damit gar nicht zu machen.
ich hätte als stammfunktion dann x^2-2/5*x^2,5*8^1/2+1/3x^3
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
mir auch nicht

Zitat:
Original von bruns



Das ist keine Funktion, sondern ein Integral.

nehme ich an?

da musste teilintegrieren, wenn das so heißt.



wobei und ist.

U und V solltest du bilden können, F ist dann Formsache, da



Kleiner Tip vielleicht noch:


Edit: um deine abschließende Frage zu beantworten: ich hab was anderes raus, was nach matheass auch stimmt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
Also nee, bitte nicht teilintegrieren.
Am besten den quadratischen Ausdruck mit binomischer Formel ausrechnen (aber richtig) und dann integrieren. Da aber irgendwas mit pi rauskommen soll, scheint hier die Aufgabe noch einen Fehler zu haben.
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nicht, wo du mit binomischer Formel ansetzen willst. verwirrt

Mit meiner Methode kommt auf jeden Fall das richtige raus, wenn ich die Aufgabenstellung richtig interpretiert habe.
 
 
Joerghamster Auf diesen Beitrag antworten »

akerbos mach mal aus




mal

bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur
an alle:
ich möchte nur den wert 4/15 rausbekommen, der Rest ist Nebensache!!

pardon habe einen FEhler gemacht. Ihr müsst bei dem Integral zu dem eine Stammfunktion gesucht werden soll noch ein hoch 2 hinter die Klammer setzen!!


Danke!!
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrektur
Zitat:
ich möchte nur den wert 4/15 rausbekommen, der Rest ist Nebensache!!

was soll das bedeuten? verwirrt Willst du nur, dass man sagt, ja das stimmt oder Tipps zum Lösungsweg?

Ich hoffe zweiteres:

Ich wiederhole noch mal kurz, um etwas Ordnung hineinzubringen! Augenzwinkern

Dein Integral lautet oder?

Auf wendest du dann die binomische Formel an, Tina20 hat sie dir schon allgemein aufgeschrieben.

Und dann integrierst du gliedweise, wobei du den kleinen Tipp von Akerbos bzgl. verwenden solltest, den ich noch erweitere. .

Hast du dann richtig integriert (vgl. Ergebnis Tina20) und eingesetzt, dann kommt tatsächlich heraus. smile
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrektur
vielen dank an alle, brauchte mal wieder nen kleinen anstoß. Vielen dank, dass ihr euch alle so viel mühe mit mir und meinem problem gegeben habt!!


Gruß an Alle!!
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

@ Joerghamster: dieses Quadrat konnte ich leider nirgends sehen verwirrt Mit demselbigen muss ich natürlich erst ausmultiplizieren und dann teilintegrieren.

Zur Klarstellung:


(habs jetzt net selbst nachgerechnet, wird schon stimmen Augenzwinkern )


(hiervon war ich ausgegangen)

Edit: @ Grybl: auch bei dir ist kein Quadrat zu sehen und ich kann wiederum die Verwendung der binomischen Formeln nicht nachvollziehen.
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur
wie kommt ihr alle da auf 4/15? ich habe das jetzt zum 5.Mal nachgerechnet und es kommt immer nur 4/9 raus, egal wie ich es mache:

das Integral nach Auflösen der 2 Binomischen Formel:




So jetzt kann ich es ja nach der Summenregel aufleiten:




die letzte Hochzahl ist 3/2 falls man das nicht eindeutig lesen können sollte!!


GRuß Dennis


P.S. schaut mal bitte, ob ihr hier irgendwo nen Fehler findet ich komme einfach nicht auf diese 4/15. Danke
Nadine1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein letzter Teil der Stammfunktion stimmt nicht.

Löse - 2*x*Wurzel2*Wurzelx auf in -2^(1)*x^1*2^(1/2)*x^(1/2) und fasse es zusammen zu 2^(3/2)*x^(3/2) dann erhältst du durch Umformen:

[/latex]

und bilde dann davon die Stammfunktion

Sorry komme mit dem Formeleditor net zurecht
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
dann bilde mir doch mal bitte die stammfunktion dazu! ich komme trotzdem nicht drauf. Egal selbst bei dieser Lösung kommt bei mir nicht die gewünschten 4/15 heraus.
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

du leitest im mittleren Glied 2x ab, du darfst aber nur x ableiten. Anders kann ich mir den Fehler nicht erklären, es MUSS in der Stammfunktion sqrt(2) vorkommen, da das ein konstanter Faktor ist, der von Ableiten nicht beeinträchtigt wird.
Siehe mein Post oben.

Die 4/15 stimmen in jedem Fall.
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion
@Arkerbus: behandel das Integral mal so, als ob du die Lösung nicht kennst. du hast nur das Integral und sollst dazu eine Stammfunktion erstellen.

Könntest du dir die Mühe mal machen und mir deine Komplette Stammfunktion hier mal posten? Denn an meinem Mittelterm liegt es nicht, habe das schon 4 mal nachgerechnet. Setze dann auch bitte die Grenzen ein, die du in meinem Beitrag ganz oben findest. Dadurch soll dann ein Wert rauskommen, aber ich komme immer nur auf diese 4/9



Gruß Dennis
Tina20 Auf diesen Beitrag antworten »

schau die doch mal ganz oben die stammfunktion an, die ich dir angegeben habe. wenn du da für x 2 einsetzt, dann kommt 4/15 raus.
du musst die binomische formel auflösen und dann ganz normal die stammfunktion herleiten (ist einfacher).und dann 2 einsetzen (für den wert 0 gibt es ja eh null).

hast du noch fragen zur stammfunktion?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktionen
also...
zuerst mal ausquadrieren:

2x - 2x*sqrt(2x) + x² =

dann die 2x unter die Wurzel bringen:

2x - sqrt(8x³) + x² =

2x - (2x)^(3/2) + x² =

und jetzt integrieren: wobei man das Gegenteil der Kettenregel bei 8x³ anwenden muss:

x² - [{2 * (2x)^(5/2)}]/[ 5 *2] + x³/3 =

x² - [ 2 * (sqrt(2x)^5)]/10 + x³/3

dann die Grenzen einsetzen..

edit:

sorry, da hab ich einen Fehler gehabt
lg kiki
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

mein nick ist Akerbos :|

ok, hab mir die Mühe mal bemacht:

Zunächst:



Stammfunktion ist dann:



Und zum Schluss:



OK?
bruns Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion
@Akerbos: danke dir, werde das nochmal nachrechen, damit ich die einzelnen schritte auch besser nachvollziehen kann. Kann ich auch dir mailen akerbos. Denn du hast wirklich gute beiträge, die mir voll weiterhelfen.

@kiki: danke auch dir kiki: wäre ohne dich schon längst aufgeschmissen.

@tina: vielen dank!!!
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

freut mich, wenn ich dir weiterhelfen kann. :>

Sicher kannst du mir mailen - im Forum hätten halt andere auch was von.
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