Permutation

25.10.2004, 15:11	fluppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation Hallo, Ich habe zunächst zu einer Aufgabe eine Frage. Sie lautet: Es sei o element von S8 die Permutation von {1,2,...,8} mit (o(1),o(2),...,o(8)))=(8,3,4,2,1,7,5,6). a) Schreiben Sie o als Produkt von zyklischen Permutationen mit disjunkten Trägern. b) Bestimmen Sie o^-1, o^-999 und o^-1000. a) habe ich so gelöst. 1-->8-->6-->7-->5-->1 2-->3-->4-->2 --> omega = (1 8 6 7 5) (2 3 4) Ist das so richtig?? Bei b) habe ich überhaupt keine Ahnung was gemeint wird.
25.10.2004, 16:15	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) Das hätte ich genauso gemacht. zu b) Mit $\begin{eqnarray} o^{-1} \end{eqnarray}$ wird die inverse Permutation bezeichnet, d.h. wenn man diese mit der ursprünglichen Permutation o verknüpft, dann muss die Identität (also die Permutation 1->1, 2->2,...,8->8) herauskommen. Weiterhin gilt $\begin{eqnarray} o^{-999}=(o^{-1})^{999} \end{eqnarray}$ , also die 999-fache Hintereinanderausführung von $\begin{eqnarray} o^{-1} \end{eqnarray}$ . Man KANN sich jetzt ein paar Stunden hinsetzen und das Schritt für Schritt ausrechnen, aber das wäre wohl Aber man kann sich auch vorher überlegen, wie sich die Berechnung hoher Potenzen von Permutationen viel eleganter und schneller durchführen lässt, was ich in diesem Fall vorziehen würde.
25.10.2004, 16:37	fluppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Kennst du vielleicht eine Seite mit Beispielaufgaben? Denn für solche Aufgaben habe ich gar keine Beispiele und ich habe keine Ahnung wie ich das angehen kann. Invers sagt mir etwas, aber im Zusammenhang mit der Permutation und Verknüpfen fällt mir gar nichts ein. Im Skript steht es auch so da, aber ich kann mir darunter nichts vorstellen ehrlich gesagt.
25.10.2004, 18:34	fluppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich habe es rausbekommen. Ich habe die Permutation so bestimmt, dass o(o^-1)=(1,2,3,4,5,6,7,8) dann, o^-1 (1,2,3,4,5,6,7,8)= (5,4,2,3,7,8,6,1) := A Wenn ich o auf A anwende: o(A)=o(5,4,2,3,7,8,6,1) = (1,2,3,4,5,6,7,8) !! Stimmt das?? Wenn ja, wie mache ich das mit o^-999 und o^-1000 ???
25.10.2004, 22:29	eule	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Permuation oft genug hintereinander anwendest kommt die Identität raus. Versuch dir für deine Permutation das kleinste n zu finden sodas o^n=I und dann rechne im Exponenten modulo n.
26.10.2004, 10:26	Calculator	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut, fluppy ! Das Inverse müsste stimmen. Um die Potenzen zu bestimmen, würde ich mich an den Rat von eule halten.
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