Ideale

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Anfänger_M Auf diesen Beitrag antworten »
Ideale
Hallo liebe nicht-mehr Anfänger...

Bei folgender Frage könnte ich ein wenig Unterstützung gebrauchen:


Sei R ein kommutativer Ring mit Einselement und seien A, B und C Ideale von R. Zeigen Sie:

1.) (A+B)C = AC + BC

2.) Falls R nullteilerfrei und C ein Hauptideal ist, gilt: (A geschnitten B)C = AC geschnitten BC

Wäre echt toll, wenn mir dabei jemand helfen könnte...

ein Anfänger der Mathematik im 2. Semester....
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1)


zu 2)
C ist Hauptideal
(Definition Hauptideal)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ pumuckl

Unter dem Produkt zweier Ideale versteht man nicht einfach das Komplexprodukt der beiden Mengen (also die Elemente mit ), sondern dessen Erzeugnis.

Die Elemente von sind also endliche Summen



Insofern stimmt dein Beweis nicht.
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, sorry... also das ganze nochmal etwas komplizierter *fg*



zu 1)





Also jetzt noch die umgekehrte Inklusion:




zu 2)
C ist Hauptideal
(Definition Hauptideal)







Hier auch wieder die Umkehrung:





Brynn Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn jemandem das Crossposting aufgefallen waere (guckt mal in die Algebra-Ecke http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=7742), haette ich mir ja nicht die Muehe machen muessen, dem Anfaenger M noch was zu erklaeren...

@pumuckl Dir ist hoffentlich aufgefallen, wo du die Nullteilerfreiheit des Rings gebraucht hast. Editierst du es noch ueber diesem einen Folgtpfeil (damit dann auch alles haarklein dasteht)?
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