Folgerung Mengen

27.10.2004, 15:02	darki	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgerung Mengen Weisen sie formal nach: Für beliebige Mengen M und N folgt aus M c N immer P(M) c P(N) thx für eure Hilfe
27.10.2004, 15:41	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin nicht sicher, ob es wirklich so einfach ist. Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} M \subset N \quad \iff \quad \forall \;x \in M \Rightarrow x \in N \end{eqnarray}$ Zu zeigen: $\begin{eqnarray} Q \in P(M) \Rightarrow Q \in P(N) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q \in P(M) \quad\Rightarrow\quad \forall \; x \in Q \Rightarrow x \in M \Rightarrow x \in N \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} Q \subset N \quad\Rightarrow\quad Q \in P(N) \end{eqnarray}$ q.e.d. (?)
27.10.2004, 15:53	pumuckl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgerung Mengen $\begin{eqnarray} \mbox{Sei } X \in \mathcal{P}(M) \Rightarrow X \subseteq M \subset N \\ \Rightarrow X \subset N \\ \Rightarrow X \in \mathcal{P}(N) \\ \Rightarrow \mathcal{P}(M) \subseteq \mathcal{P}(N) \end{eqnarray}$ Zu Zeigen bleibt noch die Ungleichheit: $\begin{eqnarray} \mbox{Da }N\neq M \; \exists \; x \in N \setminus M \\ \Rightarrow M \not\supseteq (M\cup \{x\}) \in \mathcal{P}(N) \\ \Rightarrow (M\cup \{x\}) \notin \mathcal{P}(N) \\ \Rightarrow \mathcal{P}(N) \neq \mathcal{P}(M) ._{\Box} \end{eqnarray}$

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