wie fast alles andere hier: LA- 1. Semester *g*

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GAST Auf diesen Beitrag antworten »
wie fast alles andere hier: LA- 1. Semester *g*
Hi,

ich seh schon an den Fragen, dass man in Mathe so ziemlich den gleichen Stoff überall macht ;-)

kann mir jemand den Tip geben, wie ich folgende Aufgabe lösen kann?

Es seien n 2 N eine natürliche Zahl und A eine endliche Menge mit | A |= n.
a) Sei weiter SA := {f : A --> A | f bijektiv} die Menge aller bijektiven Abbildungen von A
nach A und P(A) die Potenzmenge von A.
Für welche n element N gilt: | SA |>| P(A) |?
Hinweis: Sie können ohne Beweis Satz 2 aus §1.2 des Skripts benutzen, der besagt, dass
| SA |= n! ist.
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

na, jetzt musst du nur noch rausfinden, wie groß die kardinalität der Potenzmenge einer endlichen Menge ist. Versuch dir mal, die Potenzmengen folgender Mengen aufzuschreiben: {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,3,4}
Wenn dus systematisch machst siehst du bald ein system dahinter...
 
 
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

klar, die grundlagen sind ja auch in jedem fach an jedem ort eigentlich die gleichen Augenzwinkern
soweit ich weiss gilt |A|=n -> |P(A)|=2^n
und für welche n gilt nun n!>2^n ?
GAST Auf diesen Beitrag antworten »

Danke danke danke! Das hilft uns schon sehr weiter!!!

Und obwohl das "System" jetzt schon da steht, werd ichs trotzdem nochmal ausprobiern nach dem ersten TIP ;-)

Genau das hat uns nämlich gefehlt! Was man mit dem P(A) machen soll....und wie man da auf nen Ausdruck der n enthält kommen kann...

Also danke, und bis bald!

Vermutlich gibts jetzt öfters dumme Fragen von mir ;-)
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

dumme fragen gibts nicht! da aber so explizit da steht, was du verwenden darfst, dann darfst du |P(A)|=2^n wahrscheinlich nicht so einfach verwenden, aber das zu zeigen sollte auch ganz leicht fallen...
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