LGS mit unterschiedlicher Zeilen und Spaltenzahl

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29.10.2004, 15:59	allesklar	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit unterschiedlicher Zeilen und Spaltenzahl Hallo! Ich habe ein großes Problem! Ich soll ein Gleichungssystem lösen, bei dem die Zeilen und Spaltenzahl unterschiedlich ist. Mir ist soweit klar, dass ich in der Lösungsmenge etwas erhalte, dass ich für x4 dann beliebige Werte einsetzen kann und dadurch den Rest bestimme, aber ich habe nach 2 Umformungen nach Gauß eigentlich nichts mehr. Ausgangsgleichung: x - 2y + 3z - 2w = 15 2x + 3y - z - 4w = 2 6x + 16y - 10z - 12w = -22 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -2 \\ 2 & 3 & -1 & -4 \\ 6 & 16 & -10 & -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \\ -22 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das habe ich dann dahingegen umgeformt, dass ich folgendes erhalten habe:
29.10.2004, 16:04	allesklar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit unterschiedlicher Zeilen und Spaltenzahl Sorry, bin auf falsche Taste gekommen und konnte nicht editieren, schreibe jetzt hier weiter. Bin also auf folgendes gekommen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -2 \\ 0 & 7 & -7 & 0 \\ 0 & 28 & -28 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 15 \\ -28 \\ -112 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und wenn ich das weiter bearbeite kommt wie schon zu ahnen ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 15 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So und wenn ich nun das habe weiß ich nicht weiter! Vielleicht habe ich damit ja schon das Ergebniss, aber irgenwie sehe ich es nicht. Hoffentlich kann mir wer helfen, wäre sehr Dankbar! Danke schon im vorraus! Gruß allesklar
29.10.2004, 16:33	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS mit unterschiedlicher Zeilen und Spaltenzahl Ich habe nicht jeden Schritt genau nachgerechnet. Aber grundsätzlich kann es schon richtig sein. Wenn sowas ist, dann mußt du zwei Variablen frei wählen (z.B. z und w) und damit die noch fehlenden Variablen bestimmen. Gruß Tobi
29.10.2004, 16:38	Joerghamster	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast einen fehler drinnen und zwar hast du wenn ich es richtig gesehen hab von der ausgangsmatrix von der dritten zeile -2 mal die zweite abgezogen dabei hast du 0 7 -7 0 -28 herausbekommen müßte aber 0 5 -7 0 -28 heißen ^^ damit hast du dann 3 variablen aus dem LGS und eine die du wählen mußt
29.10.2004, 16:48	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@Joerghamster habe es eben nachgerechnet. Ich habe keinen Fehler gefunden. Die Schritte von der Ausgangsmatrix sind 1. Zeile * (-2) + 2. Zeile 1. Zeile * (-6) + 3. Zeile
29.10.2004, 17:01	alles klar	Auf diesen Beitrag antworten »
HI! vielen Dank schon mal für die Hilfe. Habe es so gerechnet, wie Calvin schreibt. Wenn ich das ergebnis als Vektor angebe ist es dann richtig so: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 23+2s-5r \\ r-4 \\ r \\ s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gruß allesklar
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29.10.2004, 17:12	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
y,z und w stimmen. Aber beim Einsetzen von y in die erste Zeile ist dir wohl ein Fehler unterlaufen. Sieht aus, als hättest du ein Vorzeichen verdreht. Der Faktor vor y ist -2 und nicht 2.
29.10.2004, 22:52	Joerghamster	Auf diesen Beitrag antworten »
hab meine rechnung von heut mittag grad nicht mehr da, aber ich hatte als erstes die 2.te zeile -2 mal auf dir dritte und hatte damit ein anderes ergibniss
29.10.2004, 23:27	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@Joerghamster Warum eigentlich mit -2? Das bringt dir überhaupt nichts, da das an der ersten Stelle der 3. Zeile keine 0 ergibt (es kommt 2x+10y-8z-4w=-26 raus). Wenn, dann müßtest du die 2. Zeile mit -3 multiplizieren. Dann kommt auch genau das von "alles klar" raus.

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