Äquivalenzrelation

30.10.2004, 13:23

z0mb1e

Äquivalenzrelation

hallo

Ich muss eine matheaufgabe abgeben, hab aber leider keine ahnung wie ich die lösen soll:

*= Symbol für "und"

Es sei A= {x?N | x<8} und R={(x,y) | x?A * y?A * ((x-3)² = (y-3)²)}.

a) Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation auf A ist.
b) Geben Sie Äquivalenzklassen von A bezüglich R an.

? steht für das "element von"-symbol

Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.

30.10.2004, 14:31

Leopold

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Ich schreibe das einmal etwas übersichtlicher:

Für $\begin{eqnarray*} A = \left\{ 0 , 1 , 2 , \dots , 7 \right\} \end{eqnarray*}$ sei

$\begin{eqnarray*} R = \left\{ \; (x,y) \in A^2 \; \left| \; (x-3)^2 = (y-3)^2 \; \right. \right\} \end{eqnarray*}$

Zu einer Äquivalenzrelation gehören: Symmetrie, Reflexivität, Transitivität. Überprüfe diese Eigenschaften.

30.10.2004, 17:35

z0mb1e

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Zitat:

Original von Leopold
Ich schreibe das einmal etwas übersichtlicher:

Für $\begin{eqnarray*} A = \left\{ 0 , 1 , 2 , \dots , 7 \right\} \end{eqnarray*}$ sei

$\begin{eqnarray*} R = \left\{ \; (x,y) \in A^2 \; \left| \; (x-3)^2 = (y-3)^2 \; \right. \right\} \end{eqnarray*}$

Zu einer Äquivalenzrelation gehören: Symmetrie, Reflexivität, Transitivität. Überprüfe diese Eigenschaften.

Danke, wie kann ich das denn so schreiben wie du da oben??

Ich weiss was zu einer Äquivalenzrelation gehört, das Problem ist, das ich nicht weiss wie ich diese Eigenschaften überprüfen kann. Hab kein Buch in dem das drin steht und unser Prof hat das kompliziert erklärt.

30.10.2004, 17:43

Leopold

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Schreiben kannst du diese Formeln mit LATEX. Du hast ein Zitat eingefügt, dann siehst du ja, wie das geschrieben wurde.

1. Symmetrie: Zeige, daß wenn (x,y) zu R gehört, dann auch (y,x)
2. Reflexivität: Zeige, daß (x,x) zu R gehört
3. Transitivität: Zeige, daß, wenn (x,y) und (y,z) zu R gehören, daß dann auch (x,z) zu R gehört

Meiner Meinung nach ist das aber offensichtlich, da die die Relation erzeugende Bedingung eine in x,y symmetrische Gleichung ist.

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