Lineare Algebra

17.11.2003, 19:08	goldenfool	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum. Ferner seien v1,...,vn und w1,...,wn Basen von V. Zu jedem i aus {1,....,n} gibt es ein j aus {1,....,n} derart, dass v1,....,vi-1, wj, vi+1,...., vn und w1,...,wj-1,vi,wj+1,...,wn Basen von V sind. Die Zahlen und Buchstaben nach den Vektoren v und w sollen jeweils die Indices sein. Wenn jemand ne Ahnung hat wie man die Aufgabe löst oder am besten sogar ne Lösung wäre ich ihm/ihr sehr dankbar. mfg Amber
20.11.2003, 11:22	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine 1. Idee: Versuch´s indirekt, also nimm an es gibt ein i für das es kein solches j gibt und führe das zum Widerspruch: Dann lassen sich alle wj als Linearkombination von v1,...,vi-1,vi+1,...vn darstellen, liegen also alle im (n-1)-dimensionalen Unterraum, der durch die v1,...,vi-1,vi+1,...vn aufgespannt wird. Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass w1,...,wn Basis ist. Gruß vom Ben

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »