Permutation, Permutationsgruppen

31.10.2004, 12:04

BUW

Permutation, Permutationsgruppen

Hallo,

wieder eine Aufgabe, die mich zum Verzweifeln bringt:

Es sei X eine endliche Menge und f: X --> X eine Abbildung. Zeige:

f ist injektiv äquivalent zu f ist bijektiv äquivalent f ist surjektiv.

Zeige ferner, dass die Permutationen von X, zusammen mit der Komposition von Abbildungen als Verknüpfung, eine Gruppe bilden (die sogenannte Permutationsgruppe von X).
Beschreibe die Elemente und deren Verknüpfungen für die Permutationsgruppe S3 der Menge{1,2,3}

Eigentlich ist das klar, zumindest der erste Teil der Aufgabe, nur wie beweise ich das?

Mfg,
BUW

25.02.2006, 14:55

schlimu

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Hi,

müsste es nicht heißen:
$\begin{eqnarray*} f \; bijektiv \Leftrightarrow f \; surjektiv \; und \; f \; injektiv \end{eqnarray*}$ ?

Weil: so was wie f bijektiv $\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ f surjektiv kannste nämlich vergessen.

25.02.2006, 15:00

JochenX

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@schlimu: nein, bei endlichen mengen stimmt das so
da ist tatsächlich jede surjektive abbildung direkt auch injektiv

@BUW: ideen?
was bedeuten denn injektiv, surjektiv?

nimm eine injektive abbildung, und zeige, dass sie surjektiv sein muss
und andersrum

25.02.2006, 15:26

schlimu

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@LOED:
edit: hast recht.

25.02.2006, 16:02

mercany

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Verschoben

27.02.2006, 02:52

Ben Sisko

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