Kreisberechnung mittels zwe/drei Punkten

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Kimi Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisberechnung mittels zwe/drei Punkten
Hallo,
da ich morgen eine Mathe-Klausur schreibe, habe ich folgende Frage:

1)Gegeben sind die Punkte A(2|2) B(3|-5) C(-1|-7)
Nun solle ich daraus den Kreismittelpunkt M und den Radius bestimmen, doch wie?

2)Eine Kreisgleichung, die durch die Punkte A(0|0) B(8|-2) und den radius 17 hat ist gesucht und gefragt sey, wieviele Kreise es davon gibt.


Ich hoffe, es findet einer Zeit sich diesen Aufgaben kurz für mich anzunehmen.

Liebe Grüße,
Kimi
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung mittels zwe/drei Punkten
Beim Kreis gibt es folgende spezielle Eigenschaften:

Wenn du 2 Punkte des Kreises kennst und davon die Streckenhalbierende machst, so geht die durch den Mittelpunkt des Kreises.

Du hast 3 Punkte gegeben. Daher machst auf die Strecke AB die Streckenhalbierende und auf die Strecke BC die Streckenhalbierende.
Und dort, wo sie sich schneiden ist der Mittelpunkt.

und der Betrag des Vektors MA ist dann der Radius.

Mach dir eine Skizze, dann siehst dus.

2) Also...du weißt nun, sobald du 2 Punkte gegeben hast, die auf dem Kreis liegen, musst du mal ganz sicher irgendwas mit der Streckenhalbierenden machen.
Daher stellst dir die Gleichung dieser Geraden auf.

Dann weiß man, dass der Radius 17 ist. Nun stellst du dir einen Kreis auf, dessen Mittelpunkt einer deiner beiden gegebenen Punkte ist und der den Radius 17 hat: A(0/0) wird nun Mittelpunkt des Kreises: x^2 + y^2 = 289
Und den schneidest dann mit der Streckenhalbierenden, denn dann kommt der Mittelpunkt des Kreises heraus.

lg kiki

P.S. beim 2. Beispiel bekommt man 2 Lösungen heraus...d.h. man kriegt 2 Mittelpunkte. Wenn du dir eine Skizze machst und nachvollziehst, was ich dir da erklärt hab, dann siehst du, dass der Kreis mit dem Mittelpunkt (0/0) die Streckenhalbierende in 2 Punkten schneidet. Beide Punkte sind Mittelpunkte von 2 Kreisen, die beide die Bedingung erfüllen, dass A und B oben sind und die den Radius 17 haben.
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