würfelproblem

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01.11.2004, 14:55	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
würfelproblem hi ich will wissen, wie hoch die wahrscheinlichkeit für mindestens eine eins beim gleichzeitigen werfen von 3 würfeln ist. habe als ansätze: 1) der betrag der grundgesamtheit dürfte 6^3=1296 sein. 2)für den betrag von A(mind. eine eins) habe ich durch ausprobieren 91 heraus, aber weiß nich wie ich da drauf kommen kann auf rechnerisch elegantem wege!
01.11.2004, 15:05	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, solche "mindestens"-Aufgaben schreien nur so nach dem Gegenereignis. #("genau eine 1")+#("genau zwei 1er")+#("genau drei 1er) kann man viel besser #("alle Ereignisse")-#("keine 1") berechnen (wobei #A, die Anzahl der Elemente in A bedeutet). Ist dir jetzt klar, wie man auf die 91 kommt? Gruß Anirahtak
01.11.2004, 15:21	gradneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: würfelproblem Hey, Schnake, Dein Ansatz ist nicht so ganz richtig, wenn ich mich nicht täusche (korrigiert mich, falls ich falsch liegen sollte)! Du hast insg. 3 Würfel. Jeder Würfel zeigt die Zahlen 1,...,6; das würde bedeuten, dass jede Zahl der drei Würfel die W´keit von 6^3 haben, gewürfelt zu werden=> die Grundmenge ist dann also 216. Da Du die W´keit für mind eine eins (Ereignis A) berechnen sollst, wäre es einfacher, das Gegenereignis, bzw. A^c zu bestimmen, nämlich keine Eins (A^c)! jetzt können die nur noch die Zahlen 2,...,6 eines jeden Würfels angezeigt werden, also 5^3 Möglichkeiten, diese 5 Zahlen mit den drei Würfeln zu werfen. Will ich also die W´keit von mind. einer eins berechnen: P(A)=1- (5^3/6^3)=0,42 SO, das müsste es eigentlich sein! Hoff, dass Du da durchgestiegen bist. Nen schönen Tach noch
01.11.2004, 20:08	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das mit meinem ansatz ist wirklich etwas sehr konfus durcheinander. und ich kenn das auch mit dem gegenereignis. allerdings stellt sich mir jetzt noch eine weitere frage: n^k berechnet ja immer variationen. allerdings interessiert mich ja die reihenfolge nicht wirklich=>ich hab ne kombination!? (mir is ja egal, ob ich ne 1;2;3 oder (2;3;1) würfle, is ja alles {1;2;3}, oda?) und zwar eine mit zurücklegen, also n+k-1 über k wäre die zu verwendende formel. stimmt das und wenn ja, warum doch nich?
02.11.2004, 00:48	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das nich dann dasselbe wie hier :http://www.matheboard.de/lexikon/Kombinatorik,definition.htm mit dem gummibärchenorakel, nur eben statt 5 farben, 6 verschiedene seiten. demnach wäre ´die grundgesamtheit 6 über 3= 20. allerdings weiß ich nich, wie ich dann die WK für mind eine eins berechne: wirklich so einfach?: 1- (5über3)/(6über3)=1/6???? bitte um rat
02.11.2004, 02:18	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
du würfelst 3 mal und dabei soll mindestens eine 1 kommen. Man kann nur Wahrscheinlichkeiten von genau einmal die 1 berechnen, oder genau 2 mal die 1...daher musst du das so angehen: W(mindestens 1 mal die 1) = W ( 1mal die 1) + W( 2 mal die 1) + W( von 3 mal die 1) das ist aber umständlich, denn da musst du 3 Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen. Also nimmt man die Gegenwahrscheinlichkeit. Was darf nicht passieren? - Dass 0 mal die 1 kommt: daher: W(mind. 1 mal die 1) = 1 - [ W(0 mal die 1)] W( 0 mal die 1) = Was soll passieren? - Du sollst würfeln und dann soll keine 1 kommen, dann nochmal würfeln und wieder soll keine 1 kommen, dann nochmal würfeln und wieder soll keine 1 kommen: non1 - non1 - non1 = 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 Hier gibt es keine Kombinationsmöglichkeiten ( die du übrigens mit der Formel n!/[ k! * (n - k)! ] berechnen hättest müssen.) daher: W(mind. 1 mal die 1) = 216/216 - 125/216 = 91/216 = 0,4213 = 42, 13 % lg kiki
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02.11.2004, 13:34	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
naja kiki, die formel n!/k!(n-k)! gilt jawohl nur für kombinationen ohne zurücklegen, aber wenn ich zB ne eins würfle, kann ich im nächsten wurf trotzdem noch ne eins werfen, was für zurücklegen sprechen würde. ich würd mich ja damit zufrieden geben, dass es sich um variationen mit zurücklegen handelt, und n hoch k die zu verwendende formel ist, wo wie du es geschrieben hast. nur eine frage noch: wie würd ich denn jetz ausrechnen, genau eine eins zu werfen? danke
02.11.2004, 15:10	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein..das stimmt nicht, schnake. Diese Formel gilt auch für Wahrscheinlichkeit mit Zurücklegen. Und zwar kannst du diese Formel immer dann anwenden, wenn sich die Wahrscheinlichkeit von einer Variation zur anderen nicht verändert, wenn die Wahrscheinlichkeit binomialverteilt ist. Außerdem bedeutet Zurücklegen, dass sich die Anzahl jeweils verringert. Aber auf deinem Würfel wird es immer 6 Zahlen geben, es werden nicht weniger Zahlen, je öfter du würfelst. Du verwechselst da was beim Zurücklegen/mit Zurücklegen. Ohne Zurücklegen bedeutet sozusagen: du ziehst aus einem Topf und beim nächsten Mal ziehen befindet sich automatisch eins weniger im Topf. Wenn du würfelst, dann verschwindet deine 1 auf dem Würfel nicht, sondern ist beim nächsten Mal würfeln noch immer auf dem Würfel. Die Aufgabe stimmt schon, so wie ich sie dir erklärt hab. lg kiki P.S. W (genau eine 1) = was soll passieren? Du würfelst und es soll eine 1 kommen, dann nochmal würfeln, da darf dann keine mehr kommen und nochmal würfeln, da soll wieder keine kommen. Also: 1 - non1 - non1 = 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/216 Nun wurde dir aber nicht gesagt, in welcher Reihenfolge du würfeln sollst, daher musst du alle Variationen in Betracht ziehen: 1 - non1 - non1= 25/216 non1 - 1 - non1= 25/216 non1 - non1 - 1= 25/216 Es gibt also 3 Kombinationsmöglichkeiten, die du mit meiner obigen Formel auch hättest berechnen können, aber hier ist die Anzahl der Variationen so leicht zu berechnen, dass man auf die Formel verzichten kann. Aber du kannst auch mit der Formel überprüfen, wieviele Kombinationsmöglichkeiten es gibt: (3 über 1) = 3!/(1! * {3 - 1}!) = (3 * 2 * 1)/ ( 1 * 2* 1) = 3 Kombinationsmöglichkeiten daher braucht man nur die Wahrscheinlichkeit einer Kombination mit der Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten zu multiplizieren, weil sich die Wahrscheinlichkeit von einer Kombination zur anderen nicht verändert. Für alle 3 Kombinationen gilt: W = 25/216 W(genau eine 1 bei 3 mal würfeln) = 25/216 3
02.11.2004, 16:10	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, das mit der genau einen eins war wichtig für mich, danke für deine eindeutige erklärung! jedoch glaube ich , dass vorher da entweder ein missverständnis aufgetreten is, oder dass du dich vertan hast! denn zum einen wiederholst du nur meine aussage mit dem "mit zurücklegen" , nur anders formuliert! du drehst es irgendwie so, als hätte ich unrecht, aber schreibst genau dat gleiche! aber gut, ich habs wahrscheinlich missverständlich formuliert: hier nochmal: kombination ohne zurücklegen: n!/k!(n-k)! und kombination mit zurücklegen: (n+k-1)!/k!(n-1)! steht auch hier http://www.matheboard.de/lexikon/Kombina...hne_Zurücklegen naja machs gut
02.11.2004, 16:23	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Formel funktioniert aber auch und gerade bei: mit Zurücklegen. Denn wenn man zurücklegt, dann verändert sich die Anzahl im Topf erst recht nicht und somit hat jede Kombination die gleiche Wahrscheinlichkeit. Und somit kann ich erst recht diese Formel anwenden. Sie funktioniert aber auch bei: ohne Zurücklegen, aber eben nur, wenn man überprüft hat, dass sich die Wahrscheinlichkeit von Variation zu Variation NICHT verändert. Ja...glaub, ich hab da oben ein Kuddelmuddel mit: mit Zurücklegen und ohne Zurücklegen. Aber ich hab das so gemeint, wie ichs jetzt grad erklärt hab. lg kiki edit: Meine Formel gilt, wenn die Wahrscheinlichkeit binomialverteilt ist. binomialverteilt ist sie, wenn: 1. Nur zwei Auswahlkriterien - z.b. rot/nichtrot oder krank/nichtkrank usw... 2. Wenn die Kombinationsverteilung für n der nten Reihe am Pascal'schen Dreieck entspricht: z.b. für n = 3 gilt am Pascalschen Dreieck: 1 - 3 - 3 - 1 für n = 4 gilt am Pascalschen Dreieck: 1 - 4 - 6 - 4 - 1 3. Wenn sich die Wahrscheinlichkeit von Kombination zu Kombination nicht verändert, denn sonst musst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren. Und dann ist es egal, ob mit Zurücklegen oder ohne...man nimmt dann immer diese Formel. lg kiki
02.11.2004, 23:32	schnake	Auf diesen Beitrag antworten »
hehe, nagut überzeugt. das übersteigt meinen (bisherigen) mathematischen horizont als schüler der 11...
24.01.2011, 10:06	Hetzi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: würfelproblem 1/6 + 5/36 + 25/216 = 36/216 + 30/216 + 25/216 = 91/216

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