gleichung |
| 02.11.2004, 20:41 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gleichung wir sollten jetzt die nullstelle ausrechnen.. ich habe dann alle zahlen eingesetzt habe dann rausbekommen, dass es -2 und 3drei ist 1) -2= 16+8-44-10+30 = 0 2) 3= 81-27-99+15+30= 0 (x+2) (x-3) dann habe ich das durch die gleichung dividiert...habe das hier rausbekommen...: 1)x³-11x-1 2)x³-11x-1 so ich soll nun x ausrechnen...aber ich kanns nicht 
, weiß nicht mehr, wie man das ausrechnet...ps:die ergebnisse können auch falsch sein....!! |
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| 02.11.2004, 21:08 | Michi Böhm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dass x^4-x^3-11x^2+5x+30=0 Die Lösungen x_1=-2 und x_2=3 besitzt stimmt mal, aber dann machst su am besten folgendes: (x^4-x^3-11x^2+5x+30)/(x-3)= x^3+2x^2-5x-10 und (x^3+2x^2-5x-10)/(x+2)=x^2-5 ja und die Löung von x^2-5=0 muss ich dir ja wohl nicht sagen.... Liebe Grüße, Michi. |
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| 02.11.2004, 21:17 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x^4-x^3-11x^2+5x+30)/(x-3)= x^3+2x^2-5x-10 ich weiß nicht wie mans dividiert 
ich KANNS NICHT!!! 
ich kanns bis zu x³...weiter kapier ich es nicht
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| 03.11.2004, 01:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh jemine, nicht gleich weinen, Sefika. kann man doch alles lernen..... die Idee die hinter dem ganzen steckt ist, das man ein Polynom n-ten grades, wenn es n Nullstellen (x1, x2, ..., xn) hat, als Produkt linearer Faktoren schreiben kann [Ursprungspolynom = (x-x1) * (x-x2) *... * (x-xn) ]. auch wenn man keine n Nullstellen hat (aber auch nicht keine, nehmen wir an d), kann man das polynom als Produkt schreiben (Polynom = (x-x1) * (x-x2) *... * (x-xd) * REST; dieser rest kann z.B. x²+1 sein, das hat in den reellen Zahlen keine Nullstellen.... das heißt also, das man, wenn man eine Nullstelle gefunden hat (wie du -2 und 3) man das Polynom zu (x-Nullstelle)*RESTGLIED umformen kann, wie Michi dir schon gesagt hat. das macht man mittels Polynomdivison, indem man das Polynom durch (x-Nullstelle) teilt. ich rechne es dir mal an deinem Beispiel und der Nullstelle 3 vor: (x^4-x^3-11x^2+5x+30) / (x-3) = ? du schaust dir nur den teil mit dem größten exponenten links an (x^4) und schaust, mit was du den teil mit dem größten exponenten rechts (x) malnehmen musst, damit er den vorderen ergibt.... das sind hier x^3. also schreibst du x^3 an und ziehst x^3*(x-3) vorne ab... x^3*(x-3) = x^4-3x^3...... beim abzeihen unbedingt auf vorzeichen achten!!! das sieht dann so aus: (x^4-x^3-11x^2+5x+30) / (x-3) = x^3 + ? -(x^4-3x^3) = 2x^3-11x^2+5x+30 und dann wieder die höchsten betrachten... (2x^3, x) ich rechne es mal weiter vor.... (x^4-x^3-11x^2+5x+30) / (x-3) = x^3+2x^2-5x-10 -(x^4-3x^3) = 2x^3-11x^2+5x+30 -(2x^3-6x^2) = -5x^2+5x+30 -(-5x^2+15x) = -10x+30 -(-10x+30) = 0 das verfahren machst du so lange bis unten null steht (oder wenn das verfahren nicht aufgeht, dann bis der grad vom linken restglied kleiner dem des rechten ist). jetzt hast du also dein ergebnis, dann kannst du jetzt umformen: x^4-x^3-11x^2+5x+30 = (x-3)*(x^3+2x^2-5x-10) dann kannst du x^3+2x^2-5x-10 weiter aufspalten, da du mit -2 eine weitere Nullstelle gefunden hast.... polynomdivision durch (x+2) ergibt dir dann [ich vertraue auf michis ergebnisse] (x^3+2x^2-5x-10)= (x+) * (x^2-5) und somit alles in allem: x^4-x^3-11x^2+5x+30 = (x-3) * (x+2) * (x^2-5) x^2 -5 = (x+sqrt(5)) * (x-sqrt(5)) dein polynom sieht also vollständig faktorisiert so aus: (x-3) * (x+2) * (x+sqrt(5)) * (x-sqrt(5)) und das =0 setzen ist dann ganz einfach, denn ein produkt ist genau dann null, wenn mind. einer der faktoren 0 ist..... so, ich hoffe, ich konnte dir helfen..... MFG, Jochen |
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| 03.11.2004, 15:57 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow! jochen! 
so gut hat noch nicht mal mein lehrer mir das erklärt!!! DANKE!!!michiiiiiiiii dir auch danke 
ohne dein ergebnis hätte ich nämlich die aufgabe falsch
lolps: wir haben das thema seit gestern.....
ich finds aber einfach! bis auf das dividieren!hehevielen dank nochmal an euch beide
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| 03.11.2004, 16:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, super, dass du da jetzt durchsteigst, sefika; das ist ja im endeffekt die hauptsache! aber rechne ruhig ein paar mehr beispiele, das kann nie schaden!
gern geschehen! mfg jochen |
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| 03.11.2004, 17:59 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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hehe hier noch eine aufgabe...ich habs genauso gemacht, wie dus erklärt hast!!! 3x^4+ 12x³-18x²-72x das teile ich durch 3 x^4- 4x³-6x²-24x die -4 ist die nullstelle dann teile ich die aufgabe dur (x+4) (x^4+ 4x³-6x²-24x)
x+4)=x³-6x(x^4+ 4x³-6x²-24x)
x+4)-(x^4+4x³) =-6x²-24x -(6x²-24x) =0 diesmal muss es stimmen!!! x³(x+4)=x^4+4x³ v -6x(x+4)=-6²-24x aber nun weiß ich nicht wie ich x ausrechnen soll!!! x³irritiert mich! |
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| 03.11.2004, 19:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ist wohl nur ein schreibfehler, aber es muss korrekt x^4+4x^3...heißen. okay, also machen wir das ganze noch mla shriott für schritt: 3x^4+ 12x^3-18x^2-72x=0 erst wenn du eine gleichung hast kannst du ohne weiteres (natürlich beide seiten) durch 3 teilen ohne lösungen zu ändern. 3x^4+ 12x^3-18x^2-72x=0 <=> x^4+4x^3-6x^2-24x = 0 jetzt empfehle ich dir zunächst x auszuklammern, das in jedem term vorkommt <=> x (x^3+4x^2-6x-24) = 0, dann ist die Polynomdivision einfacher nachher (das x kannst dann als faktor einfach zunächst ignorieren und anschließend wieder anhängen). aber okay, deine Polynomdivisoin sieht sehr gut aus. [SUPER!] [besonders die kopfschüttler sind echt süß, verwende lieber / für geteilt] du bekommst als ergebnis x^3-6x damit wird x^4+4x^3-6x^2-24x = (x+4)(x^3-6x)= (x+4)x(x^2-6) daraus. und nun weißt du, wenn das gleich null ist wenn einer der faktoren null ist (die reellen zahlen sind nullteilerfrei, d.h a*b=0 => a=0 oder b=0). also: (x+4)x(x^2-6)=0 <=> (x+4)=0 oder x=0 oder (x^2-6)=0 und damit kannst ja wohl die nullstellen ausrechnen oder? x1=-4, x2=0, x3=, x4=- klar soweit? sonst einfach solange fragen, bis es klar ist..... mfg, jochen |
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| 03.11.2004, 19:33 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht, was ich OHNE DICH GEMACHT HÄTTE!!!!!!!! ich komm mir irgendwie blöd vor
, weil ich nicht auf solche ergebnisse, ideen komme!!!!!!!!!nochmals danke!
x^3-6x wie kriegt man hier das ergebnis raus? (ist das eine dumme frage? 
aber .........ACH EGAL...)
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| 03.11.2004, 20:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, es gibt keine dummen fragen; wenn du was aus dem ganzen gelernt hast, war jede frage gold wert.... ist der fall damit damit endgültig abgeschlossen oder kommt da noch was?..... jochen |
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| 24.01.2006, 15:53 | JohnyPfeffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super anleitung ich habe aber noch nicht ganz verstanden wie ich den linierenfaktor bestimmen kann also wie rausbekomme durch was ich die Funktion teilen muss wenn ich keine Nullstelle habe 1/3x^3 -x^2 +4 |
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| 24.01.2006, 16:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier gibts nur eine nullstelle und die ist nicht zu erraten hier musst du mit einem anderen verfahren ran, schulmethode wäre hier wohl ein näherungsverfahren, z.b. das newtonverfahren alternativ helfen die cardanosche formeln mfg jochen [ps: warum frisst der plotter kein (1/3), bzw. plotted dann unsinn? wer weiß das?] |
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| 24.01.2006, 16:42 | JohnyPfeffer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich glaube ich nehme dann mal die jute alte Wertetabelle, so habe ich auch glich ein paar Punkte fürs zeichnen und ich häng hier rum und überlege wie ich das mit polynomdiv lösen kann thx ps. weil der plotter nur ganzes Papier nimmt |
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| 24.01.2006, 18:06 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erinnerst du dich nicht, jochen? schreib mal 1./3. 
mfG 20 |
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