Grenzwert finden |
04.11.2004, 00:13 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert finden Geb auch nur eine aufgabe vor: In I) gilt jeweils . Man finde den Grenzwert a und gebe N an, so dass mit dem gegebenen Wert von für alle n > N gilt. |
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04.11.2004, 00:20 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert finden Was verstehst du dabei nicht? Woran scheitert es? lg kiki |
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04.11.2004, 00:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst den Grenzwert erstmal mehr oder weniger erraten, is aber nich schwer. Dann stellst du die Ungleichung nach n um und dann biste schon fast fertig |
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04.11.2004, 00:27 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhh brauch hier mal nen Anstoß: Geb auch nur eine aufgabe vor: In I) gilt jeweils . Man finde den Grenzwert a und gebe N an, so dass mit dem gegebenen Wert von für alle n > N gilt. also ich kenne diese Formel: < aber diese Gleichung muss ich schon für diese Aufgabe anwenden: Verwenden sie die formale Def. des Grenzwertes. um zu begründen, d.H. zu jedem gebe man N an, so dass [/latex] für alle n > N gilt. und ich denke nicht das der 2 mal von uns das gleiche verlang. War ja auch nie bei den andren aufgaben. Oder verwechsle ich hier was? |
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04.11.2004, 00:33 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was er da will ist, dass du eine Annahme für den Grenzwert suchst und die dann durch Einsetzen in die Formel beweist. Daher musst zuerst mal unendlich für n einsetzen, sodass du siehst, wie der Grenzwert hier ist. |
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04.11.2004, 00:37 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reden wir übe die zweite oder erste Aufgabe? |
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04.11.2004, 00:38 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Grenzwert ist 0 - daher: für a 0 einsetzen | an - 0 | < epsilon dann für an deine Folge einsetzen: |1/sqrt(n) - 0| < epsilon und jetzt auflösen, aber beachten, was mit den Betragstrichen passiert und durch was du die Ungleichung dividierst... zum Schluß soll stehen: n >....blablabla das heißt, du musst nach n auflösen. und dann für epsilon 0,5 einsetzen....dann kriegst du raus, ab dem wievielten Folgeglied die Umgebung von epsilon kleiner als 0,5 ist. lg kiki |
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04.11.2004, 00:47 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wart...ich erklär das anders. Also..wenn eine Folge einen Grenzwert hat, dann kannst du das 23904823948230millionste Folgeglied berechnen und es wird trotzdem nie den Grenzwert erreichen. Jetzt will dein Prof bei dieser Aufgabe, dass du erstmal beweist, ob diese Folge überhaupt einen Grenzwert hat. Und dazu setzt du gaaaaaaaaaanz hohe Zahlen ( also eigentlich unendlich) ein, um zu schauen, gegen welchen Wert die Folge geht. Denn deine Folge nähert sich unendlich an 0 an. Setz ganz hohe Zahlen ein, dann siehst dus. Der Beweis, dass die Folge einen Grenzwert hat, muss sein: Wenn ich vom höchsten Folgeglied den Grenzwert abziehe und Betrag mache, damit keine Minuszahl rauskommt, dann soll das kleiner werden als die Zahl 0,05 (also dein Epsilon). Denn damit ist bewiesen, dass sich die Folge immer näher und näher an den Grenzwert heranschiebt, ihn aber nie erreichen wird. und die 2. Frage deines Professors ist dann, ab dem wievielten Folgeglied, ist die Differenz zwischen Grenzwert und der Zahl deines Folgeglieds kleiner als 0,05. verstehst? lg kiki |
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04.11.2004, 00:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sind mal wieder n paar kleine Fehler drin kikira 1. Es gibt genug Folgen, die ihren Grenzwert erreichen, so z.B. die konstante Folge , die nimmt sogar immer ihren Grenzwert an.
Das ist damit noch lange nich bewiesen, man muss vieleher beweisen, dass für jede positive Zahl der Betrag kleiner als die Zahl wird. Wenn man es für 0,05 gezeigt hat, so kann man lediglich sagen, für den Grenzwert a gilt , was noch lange nicht heißt, dass a=0!! Achja und ein "höchstes" Folgenglied, was soll das sein? Das größte oder das, wo n am größten ist?? Letzteres wäre völliger Schwachsinn und ersteres muss man ganz und gar nicht zeigen. Man muss 'nur' zeigen, dass ab einem bestimmen Folgenglied alle folgenden Glieder die Eigenschaft haben, dass ihre Differenz zum Grenzwert betragsmäßig kleiner als epsilon ist. |
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04.11.2004, 01:02 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich raus <--> |*; |()² setzen wa 0,05 ein kommt das raus: n > 400 |
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04.11.2004, 01:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und als der MSS noch ein kleiner Lausbub war, da klang das so. |
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04.11.2004, 01:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und jetzt musst du das ganze noch in einen mathematisch korrekten Beweis packen, dass es für jedes epsilon ein n gibt, sodass ... . Das hast du eigentlich schon sogut wie geschafft, jetzt nur noch von 0,05 allgemein auf epsilon übertragen @Leopold Du bist gemein X( Das waren ja sogar noch mimetex-Zeiten ... "Moderatoren-Verarsche" gibt gleich |
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04.11.2004, 01:14 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau...die Betragsstricherln darfst erst dann auflösen, wenn sicher ist, dass der Ausdruck, mit dem du multiplizierst, auch sicher positiv ist, sonst musst Zeichen umdrehen und nachdem Wurzel aus n niemals negativ werden kann, weil man für n nur die natürlichen Zahlen einsetzen kann, darfst Betragstricherl weglassen. @MSS JAAAAAHAAAA, ich weiß, dass das schon wieder ungenau formuliert ist. Dass es kein letztes Folgeglied gibt...aber so verstehen die Leute besser, was gemeint ist. Und zum Beweis: Wenn eine Folge keinen Grenzwert hätte, dann würden sich in der Umgebung epsilon nicht was weiß ich wie viele Folgeglieder häufen. Also find ich, ist das schon ein Beweis dafür, dass die Folge gegen einen Grenzwert strebt. kiki |
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04.11.2004, 01:15 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich n nun in die ausgangleicung ensetzen und ausrechnen? Muss ich das vorher mit der fallunterscheidung och abschätzen,d as es nie negativ wird, oder reicht das, was ich geschireben habe? |
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04.11.2004, 01:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt du siehst die Tatsache, dass es ein gibt, für das ist für eine reelle Zahl a, als Beweis dafür an, dass an konvergiert und der Grenzwert dann trivialerweise in (a-0,05;a+0,05)?? dann betrachte mal die Folge . Für die gilt obiges, aber sie ist nicht konvergent! @Anaiwa Nein, das bringt doch nichts. Ich weiß gar nicht, was du da gemacht hast, auf jeden Fall steht bei dir jetzt . Das bringt nich so viel und is auch noch falsch... Du musst folgendes machen: Du musst zeigen, dass es für jedes epsilon>0 ein n0 aus N gibt, sodass für alle n>n0. Du fängst jetzt so an: Sei vorgegeben. Und jetzt suchst du ein n0, das die obige Bedingung erfüllt |
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04.11.2004, 01:24 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n ist die Bezeichnung für das n-te Folgeglied.. es gibt ein 1. Folgeglied, ein 2. Folgeglied .....ein 3 millionstes Folgeglied. Das heißt, n kann nur natürliche Zahlen annehmen, da du ja kein -1tes Folgeglied berechnen kannst. Daher ist die Wurzel aus n automatisch eine positive natürliche Zahl. und daher multiplizierst/dividierst du die Ungleichung sowieso mit einer positiven Zahl, daher brauchst auch keine Fallunterscheidung. Aber bevor du die Betragstriche weglässt, musst du überprüfen, ob der Ausdruck unter den Betragstrichen nicht eventuell negativ werden könnte. Du könntest auf der Seite dazuschreiben, dass der Ausdruck, mit dem du multiplizierst > 0 ist. lg katja |
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04.11.2004, 01:27 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die obige gleichung erfüllt ist aber doch kein beweis!? |
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04.11.2004, 01:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kikira Die Wurzel is nicht zwingend natürlich @Anaiwa Du sollst jetzt nicht für epsilon Zahlen einsetzen, sondern epsilon als Variable so lassen und dann brauchst du ein n0 in Abhängigkeit von epsilon, sodass für alle n>n0! Dieses n0 musst du jetzt in Abhängigkeit von epsilon "finden", du musst also zeigen, dass es eines gibt! |
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04.11.2004, 01:33 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so einfach das einsetzen, da ich es ja für n gerechnet habe. Aber wie ich mich kenne ist das mal wieder falsch. |
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04.11.2004, 01:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, anders: Wann wird ? Stell mal nach n um. |
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04.11.2004, 01:35 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat ich doch schon mal |
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04.11.2004, 01:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So und jetzt musst du dir ein n0 suchen, sodass diese Ungleichung für alle n>n0 gilt. Wie du das n0 wählst, ist dabei egal, Hauptsache die Ungleichung gilt für alle n>n0. |
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04.11.2004, 01:42 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|wurzel mhh so vetsteh ich das nach deiner aussage. |
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04.11.2004, 01:44 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hat sie doch schon alles, MSS. Du verwirrst sie bloß. und bei deinem Beispiel kapier ich nicht, was der Grenzwert sein sollte, sodass da in der Folge a steht. Wenn eine Folge keinen Grenzwert hat, dann sieht man das eh am Beweis. Kapier nicht, wieso da in der Folgenformel ein Grenzwert a eingebaut ist, für den ich beliebige reelle Zahlen einsetzen soll, wenn man doch eh sieht, dass die Folge keinen Grenzwert besitzt. lg kiki |
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04.11.2004, 01:46 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das heist für mich nun? das ich hier stehn geblieben bin. das habe ich raus <--> |*; |()² setzen wa 0,05 ein kommt das raus: n > 400 kann jedoch nichts richtiges damit anfangen, da es kein beweis ist. Und wo steht denn das ich ein beweis bruach muss doch nur nen an finden ist das nicht 400? |
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04.11.2004, 02:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn 0,05? Du sollst doch gar nicht mit Zahlen arbeiten, die sind jetzt völlig egal, da sie, wie du richtig gesagt hast, keinen Beweis darstellen, sondern nur Beispiele. Da du ja wohl doch arge Probleme hast, mach ich mal n bißchen was vor: Erstmal ne neue Funktion. Es sei die Funktion die Funktion, die jeder reellen Zahl x diejenige ganze Zahl y zuordnet, für die . Man bezeichnet sie mit . So ist z.B. , , , , . Wenn du jetzt setzt, dann ist also insbesondere für alle auch Stell das wieder nach epsilon um. Die Ungleichung, die du dann hast, gilt für alle und du wirst sehen, dass du dann das hast, was die ganze Zeit gezeigt werden musste. |
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04.11.2004, 02:06 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wieso hast du jetzt ne neue FKT genommen, um mir zu zeigen wie das mit ner andren geht? Wenn ja wo ist die FKT. mit der du die großen Zahl raus hast? WEnn ic das Teil wieder nach E umstelle dann kommt das gleiche raus. und wie kommst du auf die Verhälnisgleichung? n+1 ist ja der nachfolgre klar und n0 der beginn. Abwie kannst du die Gleichung ableiten? |
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04.11.2004, 02:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die neue Funktion hab ich jetzt nur genommen, damit man ein n0 finden kann, was auch wirklich nichtnegativ ganzzahlig ist. Die Abschätzung folgt direkt aus der Definition von n0 und der Funktion, guck dir die Funktion nochmal genau an! |
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04.11.2004, 02:16 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn in ihrer Angabe steht, dass epsilon 0,05 ist, dann muss sie das ja auch wohl für epsilon einsetzen, um das Folgeglied zu bestimmen, ab dem die Differenz von an - a kleiner als 0,05 ist. |
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04.11.2004, 02:17 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weis nicht wie du auf die werde kommst. wenn ich pi einsetze komm ich net auf 3! @ kirika bin berwirrt. |
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04.11.2004, 02:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Aufgabe steht doch, man soll beweisen, dass der grenzwert 0 is oder nich? @Anaiwa ist diejenige ganze Zahl, für die Das is ja wohl 3, denn und drei ist ganz. Das ist die Definition der Funktion, die ich oben angegeben hab. |
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04.11.2004, 02:24 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MSS jetzt versteh ich auch, was du mir mit dieser Folge sagen wolltest. Nicht ICH hab für epsilon 0,05 angenommen, sondern ihr Prof will von ihr, dass sie für epsilon 0,05 annimmt. lol...nein, ich nehm nicht automatisch an, dass epsilon immer 0,05 sein muss....hihi lg kiki |
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04.11.2004, 02:26 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In I) gilt jeweils . Man finde den Grenzwert a und gebe N an, so dass mit dem gegebenen Wert von für alle n > N gilt. das steht das aber da steht das epsilon größer 0 sein soll und nicht 0. |
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04.11.2004, 02:28 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hihi, ich auch....aber ich glaub, dass MSS nicht gesehen hat, dass dein Prof für epsilon = 0,05 angegeben hat. Und er denkt anscheinend, dass ich mir die 0,05 aus den Fingerln gesogen hab und dass ich für epsilon immer 0,05 annehme. lg kiki Epsilon kann gar nie null sein, anaiwa...außer bei Folgen wie an = 3...hihi muss schon so lachen. Du, brauchst du das eigentlich für die Uni? Studierst du Mathe? Oder ist das für die Schule? lg kiki edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! Danke! (MSS) |
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04.11.2004, 02:33 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sin dMathe HA der Uni für Biologie studium. bin froh das ich es nur das semester habe. Und auf diese aufgaben bekomm ich pkt und da muss ich mindestens 40% haben. Wie lautet die aufgabe denn nun? |
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04.11.2004, 02:39 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, wie ichs dir gesagt hab. die eine Lösung von dir passt, die du dann nochmal gepostet hast. Denn dein Prof hat ja gesagt, dass du mit dem gegebenen Wert von epsilon...also mit den 0,05 begründen sollst. Und das hast du getan. Zuerst hast gezeigt, dass n > blablabla ist....und dann für epsilon 0,05 eingesetzt, so dass du nun weißt, dass ab dem 400. Folgeglied der Betrag der Differenz zwischen an und a kleiner 0,05 ist. lg kiki |
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04.11.2004, 02:51 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
<--> |*; |()² setzen wa 0,05 ein kommt das raus: n > 400 also ist das der ganze beweis, mehr muss ich nicht rechnen? |
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04.11.2004, 03:11 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nö...mehr brauchst nicht rechnen. falls du einmal rauskriegen solltest: n < blabla.......dann hat die Folge keinen Grenzwert. Daher ist das mit den Betragsstrichen so wichtig! |
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04.11.2004, 03:17 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wann muss ich das < zeichen umdrehen? wenn ich nun 400 einsetze dann komm ich auf 0,05 und 0,05 < n ist ja epsilon muss ich das nicht so schreiben n<0,05? oder heist das alle werde die größer sind als 400 als alle ab 401 erfüllen die gleichung? |
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04.11.2004, 03:21 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Zeichen dreht sich immer dann um, sobald du mit einer Minuszahl multiplizierst oder durch eine Minuszahl dividierst. Manchmal steht unter den Betragstrichen ein Ausdruck, der eindeutig negativ bleibt, auch wenn du die Betragstriche auflöst. Muss überlegen, dann zeig ich dir noch schnell ein Beispiel. Deswegen darfst nicht einfach die Betragstricherln weglassen, sondern musst vorher abklären, ob das auch wirklich eindeutig positiv wird, wenn du die Betragstriche auflöst.....ich überleg mir ein Beispiel und poste es. lg kiki |
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