Mathe mal anders

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Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe mal anders
Hallo Leute ich hab ein Problem der folgenden Aufgabe, weches so tief gründig ist, dass ich ned mal weiß was ich machen geschweige denn, dass ich nen ansatz finde.

C:\Dokumente und Einstellungen\Heinz-Peter\Desktop\aufg.jpg

Ich weiß ja nicht einmal, was IN^d ist... Eine Bijektion heißt doch wenn die Abbildung Injektiv und Surjektiv ist. Injektiv heißt, wenn zwei verschiedene Werte aus dem Urbildbereich immer zwei Elemente aus dem Bildbereich haben, oder??? Bei der Defintion der Surjektivität hab ich noch schwierigkeiten...

Bitte helft mir...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

also

1.

Ich seh auf dem Bild nichts, reparier das mal

2.

Injektiv heißt das ein Bild GENAU ein Urbild hat. Beispiel

f(x) =x ist injektiv
f(x) = x² ist nicht injektiv weil

f(2) = 4 und f(-2) = 4

3.

Surjektiv heißt das alle Elemente der Bildmenge ein Urbild haben. Beispiel

f(x) = 1/x

Betrachten wir die Abbildung als
R -> R so ist nicht jedes Element aus R in relation, da auf die 0 nicht abgebildet wird. Damit ist f(x) nicht surjektiv. ABER sagen wir f(x) geht von R -> R/{0} so sind alle Elemente der Bildmenge in relation, und damit ist f(x) surjektiv. Hängt ganz davon ab auf welchen Mengen man arbeitet.
Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber wenn ich wüsste wie ich das mit dem Formeleditor hinkrieg, hätte ich die Aufgabe auch mit Latex hier reinschreiben können, also die aufgabe ist einzusehen auf
http://www.math.uni-leipzig.de/~freistuehler/DI1/ueb4.pdf

Die erste Aufgabe.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Injektiv heißt das ein Urbild GENAU ein Bild hat. Beispiel

IST FALSCH,
nach dieser definition wäre ja auch f(x)=x² injektiv, denn
Zitat:
f(2) = 4 und f(-2) = 4

trotzdem hat jedes Urbild genau ein bild (jeder zahl aus |R wird genau eine Zahl aus |R als Bild zugewiesen)..
aber natürlich ist f(x)=x² nicht injektiv.

ich denke, du hast das richtige gemeint, mazze, wa r sicher nur ein leichtsinnsfehler:
f: A -> B ist injektive funktion <=> zu jedem y aus B existiert höchstens ein x aus A mit f(x)=y.

das heißt also: f(x) = f(y) kann nur dann sein, wenn x=y ist.

Definition: f injektiv <=> ( f(x) = f(y) => x = y )


Zitat:
f(2) = 4 und f(-2) = 4

und jetzt macht das auch sinn, denn f(2) = f(-2), aber 2!=-2.

mfg jochen
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
IST FALSCH,


Ja es muss genau anders rum heissen, jedes Bild hat genau ein urbild Hammer
Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »

Ja danke Euch für die Definition von injektiv bzw. surjektiv aber das eigentliche Problem was ich hatte ist:


Zeigen Sie, dass die Menge

abzählbar ist, indem Sie eine Bijektion von M auf die Teilmenge von angeben.
Ich weiß nichts mit der Definition von M anzufangen. Bitte nochmals um Hilfe...


Gruß
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann verstehe ich dein problem hoffentlich richtiog:
du weißt nichts mit dem anzufangen?

okay, das erkläre ich dir einfach mal, dann kannst weiterüberlegen, wie dann M aussieht:

A, B, C Mengen
erst mal allgemein: AxB = { (x,y) | x aus A und yaus B} also eine Menge von Paaren!
AxBxC = {(x,y,z) | x aus A, y aus B, c aus Z} menge von Tripeln, und entsprechend auch AxBxCxDx.......
damit folgt AxA={ (x,y) | a,b aus A}; AxAxA = ... okay, das ist jetzt klar, oder?
jetzt schreibt man AxA einfach kurz A², AxAxA = A³, .....
also bedeutet nichts anderes, als dass du (und zwar d-mal) hast...
also vereinigt deine Menge M die Menge mit der menge und der Menge ³.....
alles klar?

okay und jetzt gehts ans beweisen von der abzählbarkeit....

versuch's erstmal selbst mit deinem neuen wissen über M.
viel spaß beim knobeln....

mfg jochen
t0rb3n Auf diesen Beitrag antworten »

Ist M dann nicht die potenzmenge von ?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, schon deswegen nicht weil N x N keine Teilmenge von N ist
.
t0rb3n Auf diesen Beitrag antworten »

ja, es ist nicht die potenzmenge, aber nur weil die leere menge fehlt.
NxN könnte man doch als alle zweielementigen teilmengen auffassen, NxNxN als alle dreielementigen usw... oder?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... aber nur weil die leere menge fehlt.

Nein,
.... und da gibts nichts 'aufzufassen' :-o

N sieht so aus

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

und jede Teilmenge MUSS ebenfalls diese Form haben, d.h.
die Elemente jener Teilmengen müssen simple Zahlen sein.
.
Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »

Jo erstmal danke an alle die sich beteiligen um einem matheanfänger (mir) zu helfen. Wie ich sehe erregt mein thema die gemütszustände aber ich weiß troztdem ned was ich hier machen soll:

Also meine Über legungen sind:
wenn d=0 ==> M= leere Menge
wenn d=1 ==> M=IN

Aber ich weiß nicht, wie ich da ne bijektion von M --> M zeigen soll, weil ja für d=2 es gegeordnete Zahlenpaare in M sind...

HELP und Gruß
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber ich weiß nicht, wie ich da ne bijektion von M --> M zeigen soll,

du meinst natürlich M ->|N (bzw. auf eine TM von |N)

versuche doch erst einmal zu beweisen, das für jedes d aus |N die Menge |N^d abzählbar ist.....
danach könntest du schon damit argumentieren, dass eine abzählbare Vereinigung von abzählbaren Mengen abzählbar ist oder du überlegst danach weiter...... (okay, du sollst die bijektion auch "angeben"...)
also zuallererst mach dir mal gedanken, warum |N² eine abzählbare menge ist..... das ist recht einfach.....

als weiteren tip: versuche die elemente so anzuordnen, dass du alle aufzählst und jedes einen festen platz hat...... dann kannst du sie "durchnummerieren" und somit bijektiv auf |N abbilden.....

viel spaß beim knobeln!
mfg jochen

PS: der name freistühler gefällt mir Augenzwinkern
Schusterjunge Auf diesen Beitrag antworten »

PPS: der Unterricht würde dir nicht gefallen ( der heißt aber wirklich so)

Danke Dir erstmal ich werds noch mal versuchen...
Recon Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe immernoch Probleme mit dem Begriff surjektiv. Surjektiv heisst ja nach der Def. (wikipedia): f heißt surjektiv, wenn für alle y aus Y mindestens ein x aus X mit f(x) = y existiert.

Als Beispiel bei Wikipedia ist jetzt die Abbildung gegeben:

f1: R -> R , x->x²

Diese soll nicht surjektiv sein!
Aber ich kann doch als urbilder einmal -1 und 1 nehmen, und lande beim gleichen Bild! Also ist es doch surjektiv.

Wäre für aufklärung meines Denkfehleres dankbar!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Bildmenge Y sind die reellen Zahlen. Die Funktion bildet aber nicht in die Menge der negativen Zahlen ab, d.h. zu jedem gibt es kein x, so dass

Dagegen wäre die Funktion surjektiv.
Recon Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Tolles Forum, hab mich gleich mal registriert.

Jetzt verstehe ich das, nochmal Dankeschön. Es gibt jedoch noch das Beispiel:



Warum ist diese Abbildung denn surjektiv? Liegt das daran, dass die Funktion diesmal auf die Menge der negativen Zahlen abbildet!? Ich könnte ja als Urbild die komplexe Zahl i nehmen, und mein zugehöriges Bild wäre -1, also negativ?


Das C soll für die Menge der komplexen Zahlen stehen, habe das mit dem Formeleditor nicht anderes hinbekommen!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann mal Willkommen on Board. Super, dass du auch gleich die Suchfunktion benutzt hast Freude Wenn du wieder mal eine Frage hast, darfst du gerne einen neuen Thread aufmachen. Das erhöht die Übersicht.

Zitat:
Original von Recon
Warum ist diese Abbildung denn surjektiv? Liegt das daran, dass die Funktion diesmal auf die Menge der negativen Zahlen abbildet!?


Das würde nicht reichen. Es bildet nicht nur zusätzlich in die negativen Zahlen ab, sondern sogar in die Menge der komplexen Zahlen. Deshalb ist die Funktion surjektiv.

Und wegen Formeleditor: http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX
Recon Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, das stimmt natürlich, danke für die Erklärung! Und auch danke für den Link. Augenzwinkern
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