Euklidischer Algorithmus |
| 04.11.2004, 20:53 | Filou | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Euklidischer Algorithmus mir steht die Lehramtsprüfung ins Haus und unser Prof pocht auf der Frage warum man mit dem euklidischen Algorithmus den ggT bestimmen kann.Kann mir jemand helfen? |
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| 04.11.2004, 21:41 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Euklidischer Algorithmus Das is jetzt aber schon ein wenig traurig... Weil nach einem Lehramt Mateh Studium nicht zu checken dass so eine Frage mit "Rätseln" hoffentlich nix zu tun hat is doch ein wenig traurig 
Na gut helfen tu ich trotzdem... Seien die beiden Zahlen a und b nun kann man a und b sicher als a=n*ggT(a,b) sowie b=m*ggT(a,b) mit m,n aus N darstellen überleg dir was nun passiert wenn man b-a rechnet... |
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| 04.11.2004, 21:58 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
na dann verschieb ich das ganze Mal in die Höhere Mathematik 
mfg |
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| 04.11.2004, 22:46 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die einfache Erklärung: d|a und d|b => d|a+b. Wenn du das interiert anwendest landest du beim ggT, da die Zahlen immer kleiner werden (du kannst a,b oBdA >=1annehmen). (tss,tss,tss das sollten sogar schon deine künftigen Schüler beherschen) Algebraische Erklärung: a und b sind aus |Z. Alle Vielfachen von a und b bzw. deren Summen bilden ein Ideal. Z ist ein Hauptidealring. In einem solchen ist jedes Ideal ein Hauptideal, d.h. von einem Element erzeugt. Dieses ist genau der ggT von a und b. Viel Glück bei der Prüfung |
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