Verschoben! Normalteiler |
| 05.11.2004, 16:12 | InFlames666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalteiler Wir haben hier ein kleines Problem. Unsere Aufgabe ist : Beweise: ist G eine Gruppe, U enthalten in G eine Untergruppe vom Index 2 in G, so ist U schon ein Normalteiler von G. Irgendwie kommen wir nicht so recht voran. Man sagte uns es wäre ein Einzeiler!!! Untergruppe vom Index 2 heißt docj, das es 2 Nebenklassen von U gibt. Kann uns jemand helfen???? |
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| 05.11.2004, 16:39 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du musst ja zeigen, dass xUx^{-1}=U für alle x aus G. Mach eine Fallunterscheidung: 1. Fall x in G\U 2. Fall x in U Der 2. Fall sollte klar sein und im 1. Fall stelle G als geeignete Vereinigung von disjunkten Links- bzw. Rechtsnebenklassen dar. Klappts? Gruß Anirahtak |
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| 10.11.2004, 19:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus, Da U vom Index 2 in G ist, zerfällt G in 2 disjunkte Linksnebenklassen zu U. Eine davon ist U, die andere stimmt überein mit dem Komplement von U in G, Bezeichnung U'. Die gleiche Argumentation gilt auch für die Rechtsnebenklassen zu U, so dass U' sowohl L-NK als auch R-NK zu U ist. Sei nun a G. Für aU gilt trivialerweise aU = Ua. Für aU, so sind die beiden Nebenklassen aU und Ua jeweils verschieden von U, stimmen also mit U' überein, so dass auch hier aU = Ua gilt. Somit ist U Normalteiler in G. 
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| 10.11.2004, 21:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey die Aufgabe kommt mir bekannt vor.... war genau so auf meinem Algebraübungsblatt! du kommst nicht zufällig aus Karlsruhe InFlames666, oder? habe die Aufgabe übrigens ähnlich euren Vorschlägen gelöst, aber in viel mehr Zeilen als einer..... mfg jochen |
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| 06.03.2005, 01:00 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Normalteiler
Eine Frage dazu. Heißt "vom Index 2" denn nicht, dass es 2 Rechts- und 2 Linksnebenklassen gibt ? Also dann isngesamt 4 ? Muss der Index [G:U] (G Gruppe, U Untergruppe) immer eine gerade Zahl sein ? logisch gesehen sage ich jetzt mal "Ja".Oder gibt es Ausnahmefälle ? |
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| 06.03.2005, 16:14 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss, man soll hier nicht nach oben pushen den Thread, aber ich mach es mal, da keiner antwortet. Danke. |
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| 06.03.2005, 19:49 | Spooner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal so eingeworfen: Ist N ein Normalteiler der Ordung 2 in einer Gruppe G, so ist N im Zenrum von G enthalten. |
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| 12.03.2005, 18:08 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme damit jetzt klar. Man betrachtet entweder nur Rechts- oder Linksnebenklasse. Das war mein Problem. Ich habe beides zugleich betrachtet. Dann kommts auch mitm Index 2 hin. |
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| 07.07.2005, 17:19 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normalteiler Moin,moin, Diese Aufgabe steht auch in A.Beutelspacher´s LA-Buch, dank Boardsuche hat sich meine Frage geklärt. ( Stichwort: U ist ja selbst Nebenklasse...). Der Vollständigkeit halber:
zu a) Nein, "vom Index 2" heißt es gibt insgesamt genau 2 Nebenklassen. zu b) Nein, der Index [G:U] (G Gruppe, U Untergruppe) muss immer ein Teiler der Gruppenordnung sein . Beispiel: Das V in Leopolds Beispiel hat den Index 2, und ist tatsächlich ein Normalteiler! |
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| 04.03.2008, 12:08 | RBM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich nicht. Der Index einer Untergruppe teilt immer die Gruppenordnung. Wenn du eine zyklische Gruppe der Ordnung 9 hast, so kann diese Gruppe nur Untergruppen vom Index 1 (sich selbst), 3 oder 9 (die triviale UG) haben. Da ist keine von geradem Index dabei. |
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| 04.03.2008, 16:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum wiederholst du die Antworten eines fast 3 Jahre alten Threads? |
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