Wendetangente bestimmen

25.03.2007, 10:56

maik_h.

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Wendetangente bestimmen

Wir nehmen zur Zeit das Thema Kurvendiskussion durch - nur habe ich noch Probleme bei der Bestimmung der Wendetangente.

Unsere Lehrerin hat uns folgende Aufgaben gegeben.

$\begin{eqnarray*} -3x^4+2x^2+\frac{1}{2}x+7 \end{eqnarray*}$

Lösung
WP1(0,33/7,35) f´(0,33)=1,39 y=1,39x+6,89
WP2(-0,33/7,02) f´(-0,39) y=-0,39x+6,89

Nur steh ich leider komplett auf dem Schlauch was ich machen muss. Könnte das evt einer nur kurz erklären welche Schritte ich durchgehen muss, erste Ableitung oder doch Polynomdivision .... ahh ? WÄre mega nett

Ich brauch keine direkten Rechenwege. Ich wills nur verstehen unglücklich

unglücklich

Danke im vorraus ihr Lieben.
MAIK

25.03.2007, 11:00

klarsoweit

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RE: Wendetangente bestimmen
Als erstes mußt du mal die x-Stellen bestimmen, an denen die Funktion einen Wendepunkt hat. Wie das geht ist klar, oder?

25.03.2007, 11:02

maik_h.

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eh ... nein unglücklich

unglücklich

ich wüsste jetzt nicht spontan wie es gehen würde. sorry

25.03.2007, 11:07

klarsoweit

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Wieso nicht? In der Schule nicht aufgepaßt?

Also: Notwendige und hinreichende Bedingung, daß an der Stelle x_w ein Wendepunkt vorliegt, ist:
$\begin{eqnarray*} f''(x_w) = 0 \text{ und } f'''(x_w) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Bilde also die 2. Ableitung und setze diese gleich Null. Dann bekommst du die möglichen Wendepunkt-Stellen. Überprüfe diese dann mit der 3. Ableitung.

25.03.2007, 11:17

maik_h.

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okay die 2. Ableitung der Funktion oben lautet:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3x^3-1\frac{1}{3}x-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=9x^2-1\frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$

Die zweite Ableitung hab ich gleich Null gesetzt

$\begin{eqnarray*} 0=9x^2-1\frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=x^2-\frac{4}{27}x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=\frac{4}{27}x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=\sqrt{4/27}x \end{eqnarray*}$

x= -0,38
x= 0,38

hm da kann ja was net stimmen ? _/

25.03.2007, 12:10

Re..

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Hallo Maik,

überprüfe deine Ableitungen nochmal.

$\begin{eqnarray*} f(x) = -3x^4+2x^2+\frac{1}{2}x+7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = -12x^3 + 4x + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
...

Gruß

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25.03.2007, 12:13

maik_h.

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ich hab die ganze funktion erst durch -3 geteilt war das falsch?

25.03.2007, 12:15

maik_h.

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ahhh geil wunderbar

Ich hab 0,33 und -0,33 raus. NUR wie komm ich auf den restlicehn Firlefanz ? Big Laugh

Big Laugh

z.B. 7,35 oder 7,02 ?

WP1(0,33/7,35) f´(0,33)=1,39 y=1,39x+6,89
WP2(-0,33/7,02) f´(-0,39) y=-0,39x+6,89

25.03.2007, 12:33

Re..

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Setze 0,33 und -0,33 in die Funktion f(x) ein und du erhälst die y-Werte der Wendepunkte.

Um nun die Gleichung der Wendetangente zu erhalten, musst du zunächst die Steigung mit der ersten Ableitung berechnen.
Danach sollte es kein Problem mehr sein, die Geradengleichung aus einem Punkt und der Steigung aufzustellen.

Gruß

25.03.2007, 12:42

maik_h.

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ah genial so die y Punkte hab ich - erster teil abgehakt :P

WP1(0,33/7,35) f´(0,33)=1,39 y=1,39x+6,89
WP2(-0,33/7,02) f´(-0,39) y=-0,39x+6,89

f´(0,33)=1,39

das ist ja auch noch relativ einfach - meine X werte einfach in die erste Ableitung einsetzen.

Nur wie errechne ich y=1,39x+6,89 und y=-0,39x+6,89
Der erste Wert kommt ja von dem einsetzen in die 1. Ableitung. Das verstanden - nur das +6,89 - wie errechne ich das ?

25.03.2007, 12:44

Re..

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y = mx + b
m = f´(0,33) = 1,39
x = 0,33
y = 7,35

und dann nach b umformen.
Die andere Gerade wird dann analog berechnet.

Gruß

25.03.2007, 12:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von maik_h.
Ich hab 0,33 und -0,33 raus. NUR wie komm ich auf den restlicehn Firlefanz ? Big Laugh

Big Laugh

Besser x_w1 = 1/3 und x_w2 = -1/3.
Alles andere führt zu ungenauen Ergebnissen.

25.03.2007, 12:53

maik_h.

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@re

das wird aber nicht funktionieren ? :/

y = mx + b
7,35 = 1,39*0,33 + b
7,35 = 0,4587 + b | :0,4587
b = 16,02

das stimmt aber irgendwie nicht mit der Lösung über ein ?

25.03.2007, 12:55

Re..

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y = mx + b
7,35 = 1,39*0,33 + b
7,35 = 0,4587 + b | :0,4587
b = 16,02

- 0,4587 muss es heissen.

25.03.2007, 13:04

maik_h.

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ja nur was hab ich jetzt durch dieses b gewonnen ?

ich muss doch auf diese gleichung kommen
y=1,39x+6,89

25.03.2007, 13:23

Re..

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b ~ 6,89

Zitat:

ich muss doch auf diese gleichung kommen
y=1,39x+6,89

Fällt dir nichts auf???

25.03.2007, 13:34

maik_h.

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Zitat:

Original von Re..
b ~ 6,89

Zitat:

ich muss doch auf diese gleichung kommen
y=1,39x+6,89

Fällt dir nichts auf???

aber b ist nich 6,89 sondern 16,02 ?! Big Laugh

Big Laugh

25.03.2007, 13:37

Re..

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verwirrt

Hast du meinen Beitrag nicht gelesen?

25.03.2007, 13:50

maik_h.

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ahhh schmarn - mein fehler sorry Big Laugh

Big Laugh

25.03.2007, 14:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von Re..
m = f´(0,33) = 1,39

Ich komme auch nicht auf diesen Wert.

EDIT: OK. Ich habe es jetzt auch. Hammer

Hammer

So sieht das aus:

25.03.2007, 15:39

Re..

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Re..
m = f´(0,33) = 1,39

Ich komme auch nicht auf diesen Wert.

Ich schon. smile

smile

25.03.2007, 16:21

klarsoweit

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RE: Wendetangente bestimmen
$\begin{eqnarray*} f(x)=-3x^4+2x^2+\frac{1}{2}x+7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-12x^3+4x+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(\frac 1 3) = -\frac{12}{27}+ \frac 4 3 +\frac{1}{2} = \frac{25}{18} \end{eqnarray*}$

OK. Ich hatte das 1/2 vergessen. Nichtsdestotrotz halte ich es trotzdem für besser, mit Brüchen statt mit gerundeten Wert zu rechnen.

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