abstand punkt ebene |
| 25.03.2007, 14:12 | rh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| abstand punkt ebene ich darf ein referat ueber abstand punkt ebene halten. Hab dazu eine vorgehnsweise mit bsp. aufgabe rausgesucht. Nun fehlt aber noch eine einleitung, bzw. hinleitung zum thema... HAb da aber keine idee... |
||
| 25.03.2007, 14:24 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abstabd punkt ebene Hallo, versuchs mal mit http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform . Gruß, tt |
||
| 25.03.2007, 14:26 | rh | Auf diesen Beitrag antworten » |
hatte vergessen zu sagen, es war soz. bedingung ohne hesseform... |
||
| 25.03.2007, 14:52 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abstabd punkt ebene Dann schau hier rein: http://www.funktion-online.de/klasse11/h...punkt_ebene.htm http://www.funktion-online.de/klasse11/uebung/uebung71.htm Gegeben sind die Ebene µ : X &to; = (322) + s (4-41) + t (42-2) und der Punkt P(-1|0|8). Berechnen Sie den Abstand des Punktes P von der Ebene µ -------------------------------------------------------------------------------- Lösungsidee: Wir bestimmen die Hessesche Normalform der gegebenen Ebene und einer dazu parallelen Ebene, welche den Punkt P enthält. Die Differenz der Absolutglieder ergibt den Abstand der Ebenen und damit den Abstand des Punktes P von der Ebene µ Alternative: Man benutzt die Formel zur Abstandberechnung. Lösung: (4-41) x (42-2) = (61224) = 6 (124) ⇒ µ1 : x + 2y + 4z -15 = 0 121 x +221 y +421 z -1521 = 0 ⇒ µ2 : x + 2y + 4z -31 = 0 121 x +221 y +421 z -3021 = 0 ⇒ d =| -1521 - (-3121) | =1621 =162121 Alternative: d = | ( vr &to; - vo &to; ) · no &to; | = | ( (-108) - (322) ) · (4-41) x (42-2)| (4-41) x (42-2) | | = |1756 · (-4-26) · (61224) | = |96756 | = | 966·121 | = |1621 | = 162121 |
||
| 25.03.2007, 15:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wird wohl nicht weiterhelfen wenn er/sie es ohne HNF machen soll 
@ rh Gehe vielleicht mal so vor (siehe Skizze) : Stelle eine Gerade auf, die durch den Punkt P geht und senkrecht zur Ebene E liegt. Schneide diese Gerade mit der Ebene und berechne den Schnittpunkt S. Der Abstand des Punktes P von der Ebene E entspricht der Länge des Vektors Hilft das weiter ? Gruß Björn |
||
| 25.03.2007, 20:13 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abstabd punkt ebene @ Bjoern Sorry, Du hast Recht. Ich hab das durcheinandergewürfelt... Da fällt mir aber auch auf das ich es bisher immer mit HNF gemacht habe. Würdest Du mir Deine Variante mal bitte vorrechnen? Will ja nicht ganz dumm sterben 
Der Punkt in der Geradengleichung ist ja klar aber wie mache ich das nun mit senkrecht zur Ebene usw?? Gruß, tt |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 25.03.2007, 21:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: abstabd punkt ebene abstand punkt - ebene: da ist die HNF das mittel der wahl oder wie von bjoern - speziell wenn du den fußpunkt brauchst: gerade durch P mit dem normalenvektor der ebene. g und E schneiden gibt F. d = PF mit der abstandsformel. fertig sollte dasselbe ergebnis liefern 
werner |
||
| 25.03.2007, 21:53 | rh | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, danke fuers gedanken machen. ohne hnf deswegen, weils nicht mehr im lehrplan der bos (berufsoberschule - bayern) vorkommt. hauptsaechlich suche ich eine art hinleitung zum thema, aus dem alltag (technik oder so)... |
||
| 25.03.2007, 23:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anwendung könnte sowas z.B. bei Höhenbestimmungen bei räumlichen Körpern finden ---> Höhe einer Pyramide Gruß Björn |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
