sin(x)-cos(x)=1 |
| 06.11.2004, 16:38 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sin(x)-cos(x)=1
(nur lösen nach x) sin(x)-cos(x)=1 sin(2x)=-1/2 sin(x)=cos(x) D ist ]0;2pi[ Ich schau mir schon einen Tag alle möglichen Additionstheoreme und daraus folgende beziehungen an, komm aber bei diesen Funktionen nicht drauf. Ich benötige einen Lösungsweg. Für jedwede Hilfe vielen Dank im Voraus. |
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| 06.11.2004, 16:50 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: sin(x)-cos(x)=1 Bei Aufgabe 1 und 3 hilft dir der Zusammenhang sin²x + cos²x = 1 weiter (nach cos x auflösen und einsetzen). Dann kannst du durch Umformen und Ausklammern leicht auf die Lösung kommen. Bei Aufgabe 2 mußt du die Umkehrfunktion des sinus anwenden (arcsin), um nach x aufzulösen zu können. Wenn du weißt, an Stellen die Sinusfunktion den Wert y=-1/2 annimmt kannst du auch darüber auf die gesuchten Lösungen kommen. Insgesamt mußt du nur darauf achten, dass du mit den Eigenschaften des sinus auch wirklich alle Lösungen im Intervall ]0;2PI[ bestimmst. |
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| 07.11.2004, 00:19 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube ich mach da was falsch erstmal den zusammenhang umstellen sin²x+cos²x=1 cos²x=1-sin²x cosx=wurzel 1-sin²x <-- ist das richtig? das wär dann in 3 sinx= wurzel 1-sin²x sin²x=1-sin²x 2sin²x=1 sin²x=1/2 sinx=wurzel 1/2 ? |
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| 07.11.2004, 00:37 | schlingelnatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stimmt so Für 3 ist sinx=wurzel 1/2 völlig korrekt und liefert x=45° bzw. pi/8. Eine zweite Lösung ist x=225° bzw. 5*pi/8 (wenn man die negative Wurzel nimmt). |
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| 07.11.2004, 01:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt so Pi/4 ist 45° und 225° ist 5/4*Pi . 
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| 07.11.2004, 17:59 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt so warum muss ich denn die neative wurzel nehmen und kann nicht alle ergebnisse nehmen. bei +- wurzel sind das zu viele und bei +wurzel die falschen aber wie kann ich das begründen dass ich nur die Lösungen der negativen wurzel nehme |
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| 07.11.2004, 18:20 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt so ... das ist nicht richtig :-o '+Wurzel' liefert 45° (und 180°-45°, was aber wegfällt) '-Wurzel' liefert 225° (und 360°-45°, was aber wegfällt) . |
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| 07.11.2004, 18:37 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt so vielen dank, warum fallen die anderen lösungen weg? wegen dem Definitionsbereich? |
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| 07.11.2004, 18:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: stimmt so nein, denk mal etwas nach vielleicht kommst dann selbst drauf . |
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| 07.11.2004, 18:53 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bitte um überprüfung durch die wurzel werden auch die stellen angezeigt wo sinx =-cosx und die muss man rausnehmen richtig? ich habe auch probleme die anderen aufgaben nachzuvollziehen zu aufgabe 3 habe ich mir gedacht: da ja lt. oben gilt: ist wenn man nun Quadriert hat man es folgt die lösung müsste sein pi/2 und pi sowie alles periodische mit 2pi Ist das sin(x)=+-1 ? wo hab ich mich verrechnet hochhol edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche völlig offensichtlichen Pushposts, diese sind gänzlich unerwünscht! (MSS) |
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| 07.11.2004, 21:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bitte um überprüfung
das hat man nicht wenn man quadriert :-o durch die wurzel werden auch die stellen angezeigt wo sinx =-cosx und die muss man rausnehmen richtig? könnte man in etwa sagen ... aber richtiger und sinnvoller ist's zu sagen, die fallen weg weil sie der Probe NICHT standhalten ... . |
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| 08.11.2004, 09:09 | 1+1=1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bitte um überprüfung sin²(x)+1=1-sin²(x) ? wäre dann sin(x)=0 ? oder muss man sogar mit ner Binomischen Formel machen? sin²(x)-2sin(x)+1=1-sin²(x) 2sin²(x)-2sin(x)=0 sin²(x)-sin(x)=0 z substituieren z²-z=0 1;0 => sin(x)=1 sin(x)=0 
genial ich glaub das stimmt sogar . was ist denn die probe ? einsetzten? 
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