Bankdarlehen, Zins und Restschuld

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eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »
Bankdarlehen, Zins und Restschuld
Hallo.

Folgendes Problem zu folgender Aufgabe:

Ein zu Jahresbeginn gewährtes Bankdarlehen S(0)=200.000 GE wird in festen Jahresbeträgen von 10.000 GE zurückgezahlt.
Dieser Jahresbetrag ist am Ende eines jeden Jahres fällig und enthält den Zins und die Tilgung.
Der Zins beträgt 4% von der das Jahr über vorhandenen Restschuld S(n). S(n) ist die Restschuld nach dem n-ten jahr.

So, jetzt soll ich S(1) und S(2) berechnen.

Frage: Zieh ich nach dem ersten jahr nur die 10.000 GE ab und nach dem zweiten Jahr dann noch zusätzlich die 4% von dem ersten? also folgendermaßen:
S(1) = 190.000 GE
S(2) = 172.400 GE (190.000 - 10.000 - 4% von 190.000)

Mfg
eierwurm
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Bankdarlehen, Zins und Restschuld
Hallo Eierwurm, ich häte das jetzt so verstanden. Z zinsen, T Tilgung.



Art der Rückzahlung:



Zinsen:



Berechnung der Restschuld S(k)



Beispiele:



Für die Zusammensetzung der Rate gilt dann:



Nächstes Jahr:





D.h. die Zinsen nehmen ab, die Tilgungen zu.
eierwurm Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber wenn ich das so berechne, dann würde es ja ewig dauern, bis man diesen kredit zurückgezahlt hätte. ..

kann mir das vllt. jemand erklären?

mfg
eierwurm
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm sorry, 200.000 GE sind ja wohl auch kein Pappenstil, oder?

Bei einer jährlichen Rückzahlung, ohne Zinsen, würde es schon 20 Jahre dauern. Was hast du erwartet?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die benötige Dauer der Rückzahlung kannst Du ganz normal mit der nachschüssigen Auszahlung berechnen:





Überprüfung der vorherigen Ergebnisse:





Um die Frage nach der Laufzeit zu beantworten, muss man lösen:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierwurm
ja, aber wenn ich das so berechne, dann würde es ja ewig dauern, bis man diesen kredit zurückgezahlt hätte. ..

kann mir das vllt. jemand erklären?

mfg
eierwurm


Nein, dies dauert nur so lange, bis die Restschuld zu 0 geworden ist.





S = 200000, r = 10000, q = 1,04

Das ist eigentlich ziemlich einfach.



Die Rate r wird mittels der obigen Beziehung aus dem Darlehen S und der Laufzeit n zunächst als konstant berechnet (derart, dass die Zinsen vom fallenden Betrag berechnet werden); daraus folgt



In dieser Rate r sind sowohl die Kapitalrückzahlung als auch die Zinsen enthalten -> sh. tigerbine's Aufschlüsselung! Anfangs ist der Zinsanteil natürgemäß höher, am Ende des Rückzahlungszeitraumes überwiegt der Kapitalanteil.

mY+
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos,

Formelmäßig widersprechen wir uns doch nicht, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@.. bine

Nein, überhaupt nicht, wir beide stellen denselben Sachverhalt - mit dem gleichen Ergebnissen - dar! Wenn die Schuld und die Rückzahlungsrate gegeben ist, ist daraus zunächst die Laufzeit n berechenbar, im Falle Schuld und Laufzeit eben die Rückzahlungsrate r. In beiden Fällen läuft die Tilgung nach dem von uns beschriebenen Schema ab ...

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann sollte es EW jetzt ja auch klar werden. Vielleicht habe ich sie mit der Aufsplittung verwirrt, aber die war ja im Text angegeben. Und da wollte ich nur die "Umgewichtung" je Jahr zeigen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch sehr wichtig, denn es soll gezeigt werden, wie sehr sich im Laufe der Rückzahlungsdauer das Verhältnis von Kapital und Zinsen ändert.

Ich hab' da (schon von früher) auch ein nettes Excel-Sheet, das dies veranschaulicht (Tilgung eines Kredites in 12 Monatsraten). Im zweiten Tabellenblatt ist ein Diagramm, in welchem dieses Verhältnis Kapital und Zinsen gut zu sehen ist.

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Das ist ja auch sehr wichtig, denn es soll gezeigt werden, wie sehr sich im Laufe der Rückzahlungsdauer das Verhältnis von Kapital und Zinsen ändert.



Wo steht denn das eigentlich hier im Post? Oder kennst du mehr von der Aufgabe? Ich hatte das nur vermutet...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Originalfrage steht dies zwar nicht, also habe ich das auch nur vermutet, vor allem aber deswegen, weil du ja letztendlich in deiner Antwort extra darauf hingewiesen und auch diese Teilbeträge berechnet hast ... . Wie dem auch sei, ich finde das allemal recht aufschlußreich.

Mit meiner Antwort sollte anfangs eigentlich nur der Fehlschluss aufgehoben werden, dass der Kredit ewig nicht zurückgezahlt werden könne.

Allerdings könnte es ein Szenario geben, in dem der Zinsdienst größer ist als die Kapitalrückzahlung, DANN würde die Rückzahlung wirklich "EWIG" dauern.

Da das Thema aber sicher nicht in die Analysis gehört, verschiebe ich's mal.

mY+
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