Aufgabe: Abstand windschiefer Geraden |
| 07.11.2004, 19:13 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe: Abstand windschiefer Geraden Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Abstand der beiden Geraden: g(X)= (1/-3/5)+ s(4/1/-1) h(X)= (0/-4/8)+ r(2/0/-1) Dazu habe ich zunächst eine Hilfsebene E gebildet, die lautet: E(x)= (1/-3/5)+ s(4/1/-1)+ r(2/0/-1) Dann wollte ich diese in die Hessesche Normalform bringen der Normalenvektor lautet bei mir (-1/2/-2) Dazu habe ich diesen Vektor durch seinen Betrag, der 3 ist geteilt und erhalte dann diese Gleichung: (1/3)*(-1/2/-2)* [(0/-4/8) - (1/-3/5)] Damit wollte ich dann den Abstand zwischen der Geraden h und der Hilfsebene bestimmen und erhalte als Ergebnis 7/3. Im Lösungsheft steht allerdings das Ergebnis 3. Könnte mir einer diese Aufgabe vorrechen oder sagen, ob und an welcher Stelle ich einen Fehler gemacht habe? Danke!!! |
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| 07.11.2004, 20:04 | Alex0103 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe: Abstand windschiefer Geraden Hey, kann deine Methode zur Lösung nicht ganz nachvollziehen. Meine Methode: Berechnen des gemeinsamen Lotes und des Abstandes windschiefer Geraden: 1. Punkte auf g und h bestimmen, so dass ihre Verbindungsgerade die gegebenen Geraden jeweisl orthogonal schneidet. Die Bedingungen PQ orthogonal g und PQ orthogonal h werden durch das Skalarprodukt übersetzt. 2. Man berechnet den Vektor PQ (PQ=OQ-OP) 3. Skalarprodukt berechnen 4. Gleichungssystem lösen 5. Ortsvektoren berechnen 6. PQ berechnen----> Länge des Vektors PQ ist der Abstand der Geraden Hoffe es hilft dir... LG |
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| 07.11.2004, 20:33 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort Wenn ich über diesen Weg die Aufgabe löse, gelange ich auch zu dem Ergebnis 3. Allerdings muss man das doch auch über die Hessesche Normalenform lösen können. Wenn ich die HNF einer Ebene habe und in die HNF einen Punkt einsetze, erhalte ich doch als Ergebnis, den Abstand von dem Punkt zur Ebene. Da ich eine Ebene gebildet habe, die parallel zu der Gerade h liegt, müsste ich mit einem beliebeigen Punkt dieser Geraden (ich habe den Aufpunkt gewählt) den Abstand zu der Ebene, auf der die Gerade g liegt, berechnen können. Oder? Kann mir irgendwer sagen, wo der Fehler liegt, oder mir die Aufgabe vorrechenen? |
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| 07.11.2004, 20:56 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Theorie klingt plausibel. Vielleicht hilft dir DAS weiter. Johko |
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| 08.11.2004, 14:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe: Abstand windschiefer Geraden hallo gast, ich kann dich beruhigen, du hast richtig gerechnet d = 7/3 und es kommt bei beiden methoden dasselbe heraus (gott sei lob und dank, was mich besonders gestört hat, war, dass dein "falscher abstand" < "richtiger abstand") nach methode 2: und damit d = l1/3*(1 - 2 - 6)l = 7/3 die mathematik ist gerettet, so ich mich nicht verrechnet habe und die moral trau dir in zukunft mehr als den lösungsheften! werner |
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