Beweise für Arithmetik Übung |
07.11.2004, 22:34 | Töffi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweise für Arithmetik Übung A1 Beweisen sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n element aus den natürlichen Zahlen gilt: 3 / (n^3 +2*n) A2 Bestimmen sie alle Primzahlen p, für welche 4*p+1 eine Quadratzahl ist. A3 Finden sie alle natürlichen Zahlen n element aus den natürlichen Zahlen, so dass n-9=p eine Primzahl ist und 10 / (n^2 -1) A4 Für alle Zahlen n element ausden natürlichen Zahlen gilt: 5 / (n^4+4)? Begründen Sie Ihre Aussage! A5 Zeigen Sie, dass die Summe n von zwei Kubikzahlen n=a^3+b^3, a,b element N, a>1 oder b>1 keine Primzahl ist. |
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07.11.2004, 23:03 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu A4: Ist nun so ist und somit ist Für kannst du es nun selbst hinkriegen. |
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07.11.2004, 23:07 | Julia_essen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das erste kann ich dir geben, das hab ich. (Auch Albrecht?) Induktionsverankerung: n=1 (n^3+2n) (1^3+2*1)=3 3/(n^3+2n) = 3/3 (richtig) Induktionsvoraussetzung: (n^3+2n) ist durch 3 teilbar Es existiert also ein mEN für das gilt n^3+2n=3m Induktions-keine Ahnung: n=n+1 (n+1)^3+2(n+1) (n^2+2n+1)*(n+1)+2(n+1) n^3+2n^2+n+n^2+2n+1+2(n+1) n^3+2n (nach I.voraussetzung 3m)+3n^2+n+2n+3 3m+3n^2+3n+3 3(m+n^2+n+1) => ist durch 3 teilbar => 3/(n^2+2n) Hoffe ich konnte dir helfen. Gruß, Julia (aus der Übung donnerstags 8-10) |
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07.11.2004, 23:16 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » |
A2: Aus folgt 2 | p also p = 2 A3: Ist und 10 | so ist 10 ein Teiler von 80 + 18p + p² und damit 10 | (p² - 2p) bzw. 10 | (p-1)² - 1. Aus 2 | (p-1)² - 1 folgt p = 2 und damit n = 11. A5: Dieser Term ist offensichtlicherweise nur dann eine Primzahl, wenn also wenn wegen ist dies nur für a = b = 1 der Fall. |
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